Gli insiemi

In classe abbiamo detto che si parla di insieme aritmetico quando esiste un criterio certo che permette di assegnare un elemento all'insieme stesso. Quindi un insieme è un qualunque collezione di oggetti per il quale sia sempre possibile decidere se un generico oggetto appartiene oppure no a quell'insieme.

Sono insiemi dal punto di vista matematico:
- le vocali della parola "gatto"

- gli studenti della classe 1A della tua scuola il cui nome inizia per M

Non sono insiemi dal punto di vista matematico:

- i cantanti più bravi

- i libri più interessanti

Un insieme viene indicato con le lettere maiuscole dell'alfabeto latino: A, B, E, M, S ... e può essere definito nei seguenti modi:

- per elencazione (detta anche forma tabulare), quando vengono elencati tutti gli elementi, scritti tra parentesi graffe e separati da virgole. Esempio: A = {cane, gatto, coniglio}. Questa definizione si usa nel caso di insiemi finiti; per gli insiemi infiniti si fa talvolta uso di puntini di sospensione.

- per caratteristica, come l'insieme di tutti gli oggetti che verificano una determinata proprietà P. Esempio : F = { x : x è un fiore} (F è definito come l'insieme degli x tali che x è un fiore). In questa notazione ":" si legge "tale che"; invece dei ":" si può trovare anche "|".

- con i diagrammi di Eulero-Venn, cioè a rappresentazione grafica di un insieme che consiste nel racchiuderne gli elementi all’interno di una linea chiusa non intrecciata.

Si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Il simbolo è ∅. Un altro modo di indicare l'insieme vuoto è { }.

Un semplice gioco con i diagrammi di Venn (dal sito inglese http://www.ngfl-cymru.org.uk).