2A - Frazioni e numeri decimali

Una frazione si dice frazione decimale quando ha per denominatore una potenza di 10.
Altrimenti la frazione si dice ordinaria. Ci sono frazioni riconducibili alla forma decimale.

Per esempio:
½ , che è equivalente a 5/10 (basta moltiplicare per 5 numeratore e denominatore).
7/20, che è equivalente a 35/100 (basta moltiplicare per 5 numeratore e denominatore).
3/25 che è equivalente a 12/100 (basta moltiplicare per 4 numeratore e denominatore).
1/8, che è equivalente a 125/1000 (basta moltiplicare per 125 numeratore e denominatore).

Osserviamo che le frazioni riconducibili a una decimale hanno il denominatore scomponibile nei fattori 2 o 5 o entrambi. Data una frazione ordinaria, dalla scomposizione del denominatore sarà facile vedere se è possibile ricondurla alla forma decimale.
Le potenze di 10 sono infatti:
10=2x5
100=2^2x5^2
1000=2^3x5^3
10000=2^4x5^4 …
La scomposizione è fatta di potenze di 2 e di 5. Moltiplicando i denominatori per le potenze del 2 e del 5 in modo da completare quella del 10 più prossima si trova la frazione equivalente. Guarda gli esempi già riportati.
La frazione 7/20 ha come denominatore 20 che scomposto dà 2^2x5. Basta moltiplicare per 5 per avere 2^2x5^2 cioè 100.
La frazione 1/8 ha come denominatore 8 che scomposto dà 2^3. Basta moltiplicare per 5^3 per avere 2^3x5^3 cioè 1000.

Eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore di una qualsiasi frazione ridotta ai minimi termini (non apparente, caso in cui si ottiene un numero naturale) si possono ottenere numeri decimali.

Esempi
35/100=0,35
125/1000=0,125
12/100=0,12
3/10=0,3

Le frazioni decimali danno origine a numeri decimali finiti. Presto incontrerai altri numeri decimali.

Scarica qui la lezione completa.