3A - Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Risolvere un’equazione vuol dire trovarne le radici o soluzioni.

Un'equazione può ammettere un numero illimitato di soluzioni; si dice allora che l’equazione è indeterminata (in questo caso non è un'equazione, ma è un'identità).
Data l’equazione nella forma normale ax=b, si dice indeterminata se a=0 e b=0.

4x + 2 = 4(x - 1) + 6
4x + 2 = 4x - 4 + 6
3x - 3x = - 4 + 6 - 2
(3 - 3 )x= 0
0x = 0

Qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0. L'equazione è indeterminata.

Se un'equazione non ammette soluzioni, cioè non esiste nessun valore delle incognite che la verifichi, si dice che l'equazione è impossibile.
Data l’equazione nella forma normale ax=b, si dice impossibile se a=0 e b≠0.

ESEMPIO
4x - 2 = 4x - 1
4x - 4x = -1 + 2
(4 - 4)x = 1
0x=1

Nessun numero moltiplicato per zero può dare 1. L'equazione è impossibile.

Data l’equazione nella forma normale ax=b, si dice determinata se a≠0 (con b=0 la soluzione è x=0).
La soluzione è x=b/a.

ESEMPIO
-3x + 5x = - 3 + 6 - x
-3x + 5x + x = - 3 + 6
(-3 + 5 + 1)x = +3
3x=3
x=3/3=1

Sostituendo il valore di x determinato all’incognita dell’equazione i due membri danno lo stesso valore (l’uguaglianza risulta vera).

ESERCIZI

2x + 7 = 19 (x=6)
3x - 8 = 22 (x=10)
4x - 2 = 6 (x=2)
4x - 6 = 5 + 2x  (x=11/2)

3x + 1 = 2x + 6 + 1   (x=6)
Applica la regola del trasporto:
3x - 2x = 6 + 1 - 1
+1 e -1 sono opposti, si elidono, si possono cancellare.
Osserva che il numero -1 è stato ottenuto trasportando +1 dal primo al secondo membro.
Puoi notare che nell'equazione di partenza il numero +1 compare in entrambi i membri, quindi può essere cancellato immediatamente:
3x + 1 = 2x + 6 + 1
ottenendo l'equazione equivalente 3x = 2x + 6 (regola della cancellazione)

2(3x + 1) + x - 3(2x + 1) = x + 4 (x - 1) - (4x + 3) (IMPOSSIBILE)
2x + 1= 5x + 1 - 3x  (INDETERMINATA)