venerdì 22 dicembre 2017

2A -L'albero di natale di Sierpiński

Il triangolo di Sierpiński è un frattale, così chiamato dal nome di Wacław Sierpiński che lo descrisse nel 1915. È un esempio base di insieme auto-similare, cioè matematicamente generato da un pattern che si ripete allo stesso modo su scale diverse.
Con esso puoi disegnare un albero di Natale per creare un biglietto di auguri speciale:




3A-Compiti delle vacanze

Problemi geometria
https://bredainrete.blogspot.it/2017/12/3a-cubo-e-parallelepipedo.html
Problemi scienze
https://bredainrete.blogspot.it/2017/12/3a-lavoro-ed-energia.html
Grafici dei dati raccolti con le misure virtuali e ripasso elettricità
https://bredainrete.blogspot.it/2017/12/3a-legge-di-ohm.html https://phet.colorado.edu/sims/html/ohms-law/latest/ohms-law_en.html

Ripasso
Potenze
https://bredainrete.blogspot.it/2014/12/1a-proprieta-delle-potenze.html

Per Paolo i materiali sul calcolo con le frazioni
Frazioni
Generalità frazioni
Riduzione ai minimi termini
Confronto tra frazioni


AUGURI MATEMATICI A TUTTI

3A-Elettrolisi

Elettrolisi con cloruro di sodio NaCl

Per l'esperimento abbiamo preso una cella elettrolitica (un bicchiere di vetro con alloggiamenti per le barrette di grafite) e aggiunto all'acqua del cloruro di sodio NaCl.


In acqua questo sale si dissocia in ioni Na+ e Cl-, che vengono attratti dagli elettrodi carichi - e + quando colleghiamo le barrette ai poli della batteria.

Legame ionico di NaCl


In acqua la forza di attrazione tra ione Na+ e ione Cl- è 80 volte più piccola

Agli elettrodi compaiono delle bollicine.
Cosa sono le bollicine che vedo? Perché se immergo una cartina di tornasole al polo - diventa blu? perchè diventa rossa se immersa vicino al polo +?


Gli ioni Cl- vanno all'elettrodo +, cedono un elettrone e sfuggono come cloro gassoso (l'odore che si sentiva), mentre all'altro elettrodo si forma idrogeno gassoso.

Na+ va all'elettrodo negativo, si lega agli OH- per formare NaOH o idrossido di sodio, che è alcalino. In altre parole, lo ione Na+ si trasforma in una particella di sodio atomico (Na) che reagisce con l'acqua e forma NaOH (detto anche soda caustica) ed idrogeno, che si libera dalla soluzione sotto forma di bollicine gassose.
La cartina di tornasole diventa BLU.


Il cloro, invece, giunto all'elettrodo positivo, si libera come cloro gassoso mentre una parte di esso reagisce con l'acqua formando cloro, acido cloridrico e acido ipocloroso:
2Cl- + H2O → HCl + HOCl + 2e-

La cartina di tornasole diventa ROSSA. Dunque si crea una soluzione acida all'elettrodo positivo, ed una soluzione alcalina all'elettrodo negativo. E' quello che si vede immergendo la cartina di tornasole.

                  

Cos'è la corrente nelle soluzioni acquose?
Mentre nei conduttori metallici la corrente è costituita da un flusso di elettroni che si muovono tutti nello stesso senso, nelle soluzioni acquose degli elettroliti la corrente elettrica è costituita da due correnti opposte di ioni, positivi e negativi che trasportano le loro cariche al catodo ed all'anodo. La corrente, qui, non è data dagli elettroni, ma dagli ioni presenti in soluzione.

giovedì 21 dicembre 2017

2A - INCHIOSTRO FERRO-GALLICO

Nel Medioevo venivano usati due tipi di inchiostri neri: il nerofumo (una sospensione ottenuta con carbone, acqua e gomma arabica) e l’inchiostro ferro-gallico (ottenuto dalle galle di quercia).
Il nerofumo è stato impiegato sin dal 2500 a.C., mentre l’inchiostro ferro-gallico a partire dal terzo secolo. Prepariamolo.

Materiali
Galle di quercia
Solfato ferroso FeSO4
Gomma Arabica
Acqua

Studiamo i componenti della nostra ricetta.
Le galle sono delle escrescenze che si trovano sulle foglie, le gemme, i fiori o le radici delle piante. Sono prodotte da un insetto (cipinide) che deposita un uovo nel tessuto vegetale giovane. La galla cresce intorno alla larva, che si nutre e sviluppa all’interno. La composizione chimica delle galle varia. La galla di ghianda di quercia contiene il 45-50% di acido tannico.



Foto di Emma Silviana Mauri, dal sito actaplantarum.it

Il solfato ferroso o copparosa veniva estratto facendo evaporare l’acqua dai terreni ferrosi. Più tardi venne prodotta aggiungendo l’acido solforico ai chiodi di ferro. Noi abbiamo utilizzato il solfato ferroso per uso agricolo (Attenzione! Sostanza nociva).
L’acqua 
L’acqua di rubinetto può contenere sostanze come il cloro che possono alterare la qualità dell’inchiostro. Meglio usare acqua distillata.
La gomma arabica
La gomma arabica, una gomma naturale estratta dagli alberi di acacia ed utilizzata in alcuni cibi come stabilizzante, conserva la qualità dell’inchiostro:
 mantiene in sospensione il pigmento, rende più
viscoso l’inchiostro e riduce la velocità con la quale l’inchiostro viene assorbito dalla carta.

Procedimento
Sminuzzare le galle e macinarle in un macinino da caffé. Mettere le galle macinate in un becker ed aggiungere l’acqua. Lasciar fermentare il miscuglio per 3 giorni, a temperatura ambiente, in un angolo soleggiato. Durante il processo fermentativo, le galle rilasciano l’enzima tannasi dall’Aspergillus niger e dal Penicillum glaucum, funghi che si trovano nelle galle. Nel giro di 3 giorni, la tannasi trasforma l’acido gallotannico in acido gallico e glucosio. Dopo che le galle sono state sminuzzate, ci sono due step chimici: la fermentazione, con la trasformazione dell’acido gallotannico in acido gallico, e la formazione del pigmento dell’inchiostro.
Filtrare la miscela ed aggiungere il solfato ferroso alla soluzione.
Mescolare bene e lasciar riposare per 3 giorni. Aggiungere la gomma arabica, mescolare la miscela, ed ecco l’inchiostro.

lunedì 18 dicembre 2017

3A - Legge di Ohm

La legge di Ohm:
Fissa la resistenza R, per esempio R=300 ohm.
Varia la tensione inserendo una pila da 1,5 V, poi due per 3 V complessivi, poi tre per 4,5 V e così via. Ad ogni variazione registra la corrente I, in milliampere, che circola.
Costruisci una tabella in cui metti i valori di V e di I e costruisci il grafico. Cosa ottieni?
Prepara una relazione per la prossima volta.

Cos'è una pila?
L’invenzione della pila elettrica è dovuta allo scienziato italiano Alessandro Volta, che ne costruì il primo esemplare nel 1799. Il suo nome è dovuto alla forma della prima pila: una serie di dischi di materiali conduttori (rame e zinco) inframmezzati da feltri imbevuti di semplice acqua salata, e impilati l’uno sopra l’altro. Il rame si troverà a un potenziale elettrico più alto dell’alluminio, dando luogo a una cella elettrochimica (impilando tante celle si ottiene quella che appunto venne chiamata "pila"). Se i due metalli vengono quindi messi in contatto attraverso un filo conduttore si genera una corrente elettrica.



Ma come la pila produce una corrente? Cerchiamo di capirlo con un modello idraulico.

Lo studio di un circuito elettrico, ovvero delle proprietà relative alla corrente elettrica che vi fluisce ed ai componenti del circuito (conduttori, resistenze, interruttori, generatori etc.) può essere paragonato, con le dovute differenze, allo studio di un circuito idraulico, cioè al flusso di un fluido attraverso condutture.
Consideriamo due serbatoi contenenti un liquido collegati tramite un tubo (vedi figura 1).
Figura 1
Così come la differenza di livello tra due liquidi è in grado di creare una corrente del liquido, cioè un passaggio dal serbatoio di sinistra a quello di destra, è necessaria una differenza di potenziale elettrico per far muovere le cariche.

La quantità di acqua che passa nel tubo nell’unità di tempo viene chiamata portata. In modo analogo si definisce intensità di corrente elettrica la quantità di cariche elettriche che transitano nella sezione di un conduttore nella unità di tempo, ovvero i = Q x t.

Figura 2
Figura 3
La differenza di livello esistente fra i due serbatoi  genera una flusso del liquido quando li colleghiamo con una conduttura. Questo flusso tende ad annullare nel tempo il dislivello iniziale, finché il liquido non scorre più raggiunte le condizioni di equilibrio (dislivello nullo, vedi figura 2).  Per mantenere la corrente del liquido, occorre che sia ripristinato il dislivello, compito svolto da una pompa idraulica (vedi figura 3). In modo simile, la differenza di potenziale elettrico (o tensione) genera una corrente elettrica. Man mano che fluisce, la corrente tende ad annullare la differenza di potenziale iniziale, a meno che non intervenga un componente con compito analogo a quello della pompa idraulica.

Tale compito è svolto da un generatore di tensione elettrico, un dispositivo che consente di mantenere ai suoi capi una differenza di potenziale costante e quindi un flusso di corrente all’interno del circuito.

La resistenza idraulica indica la difficoltà che incontra il liquido al suo passaggio nella tubazione, ad esempio dovuta ad una strozzatura. Questa resistenza idraulica può dipendere da differenti fattori: viscosità del liquido, curve nelle tubazioni, altri ostacoli presenti nelle condutture. Nel caso elettrico, la resistenza rappresenta, in modo analogo al caso idraulico, l'ostacolo che la corrente incontra al suo passaggio nel conduttore.


Gli elettroni, infatti, non scorrono del tutto liberamente nei conduttori ma incontrano una certa resistenza. Questa resistenza elettrica dipende dal tipo di materiale di cui è fatto il conduttore (gli elettroni sono particelle dotate di carica elettrica, che si muovono in uno spazio che contiene altre particelle dotate di carica elettrica con cui interagiscono più o meno fortemente secondo la natura del conduttore) e dipende inoltre dalla geometria del conduttore (la sua sezione: cavi sottili hanno una resistenza maggiore di cavi grossi; la sua lunghezza: cavi lunghi hanno una resistenza maggiore di cavi corti). Il simbolo della resistenza elettrica è R e la sua unità di misura è l'Ohm (Ω).

Ecco un circuito semplice, come quello dell'esercitazione iniziale:
Il circuito semplice: batteria, resistenza, fili conduttori
La resistenza R rappresenta l'utilizzatore (nel nostro caso una piccola lampadina), la batteria è indicata con V (tensione o voltaggio o differenza di potenziale, misurata in volt - simbolo V), la corrente è indicata con I (intensità di corrente, misurata in ampere A). Abbiamo omesso l'interruttore.

Circuito semplice: la resistenza R è qui rappresentata dalla lampadina; la corrente I dagli elettroni (nel disegno uno di essi, che chiamiamo il signor Coulomb: riempie il suo sacco dell'energia nella pila, e  cede quest'energia alla lampadina)

Il circuito del disegno è chiuso, cioè in esso circola corrente.
Cosa accade in un circuito? Le cariche (rappresentate dal signor Coulomb) si riforniscono di energia elettrica nella batteria (fintanto che questa è carica), l'energia viene ceduta e trasformata in luce e calore nella lampadina. Poi la singola carica elettrica - il nostro signor Coulomb - ritorna alla batteria per un nuovo rifornimento: la carica non varia (si conserva), l'energia viene trasformata.
Da dove arriva la corrente che usiamo a casa e a scuola? Non da una pila, ma dalla centrale!



2A- Correzione verifica di chimica

Costruiamo gli atomi:
https://phet.colorado.edu/sims/html/build-an-atom/latest/build-an-atom_it.html


3A- Cubo e parallelepipedo

Risolvi i seguenti problemi:

1-L’area della faccia di un cubo è di 16 cm^2. Calcola l’area della sua superficie totale, la diagonale del cubo, il suo volume e peso sapendo che è fatto di zinco (Ps=7,1 g/cm3).
[Asup.tot.=96 cm^2; V=64 cm^3; P=454,4 g]

2-L’area della superficie laterale di un cubo misura 900 cm^2. Determina lo spigolo, la diagonale e il peso se è di sughero (Ps= 0,25 g/cm3). [d=25,98 cm; V=3375 cm^3; P=843,75 g]

3-Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm e l’altezza di 4 cm. Determina l’area della superficie totale e il volume del solido.

4-Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 6 cm e 8 cm e la diagonale che misura 26 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.


Suggerimenti: guarda il disegno. Osserva com’è possibile ricavare l’altezza, che ti serve per determinare l’area della superficie laterale e il volume. Disegna tu lo sviluppo nel piano del solido. Formula: Asup.tot. = 2Ab + Asup.lat.
[h=24 cm; Asup.lat.=672 cm^2; Asup.tot.=768 cm^2; V=1152 cm^3]

5-Un parallelepipedo rettangolo alto 36 cm ha uno dei due spigoli di base che misura 12 cm e la diagonale che misura 39 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.
[Asup.tot.=1737 cm^2; V=3888 cm^3]


6-Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 3/4 dell'altra e la diagonale di base, lunga cm 30, è congruente all'altezza del parallelepipedo. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo.
Per risolvere il problema smontiamolo in parti:
1- La base è un rettangolo. La diagonale è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo e misura 30 cm, mentre il rapporto tra cateti è 3/4. Trova i cateti.
[24 cm;18 cm]


2- Il perimetro del rettangolo di base ABCD i cui lati sono i cateti è … [84 cm], mentre l’area è … [432 cm^2]
3- L’area della superficie totale del parallelepipedo si calcola con la formula Asup.tot. = Perimetrobase x h + 2 x Abase.
[3384 cm²]

martedì 12 dicembre 2017

2A- CLIL: Chemistry

Il termine CLIL  è l’acronimo di Content and Language Integrated Learningapprendimento integrato di contenuti disciplinari in lingua straniera.

Hydrogen
The chemical symbol of hydrogen is H. It is an element with
atomic number 1, this means that 1 proton is found in the
nucleus of hydrogen.
Hydrogen is the lightest, simplest and most commonly found
chemical element in the Universe, making up around 75% of 
its mass.
Hydrogen is found in large amounts in giant gas planets and
stars.
Hydrogen is one of two important elements found in water
(H2O). Each molecule of water is made up of two hydrogen
atoms bonded to one oxygen atom.



Structure of the Atom
At the center of the atom is the nucleus, made up of the protons and neutrons. The electrons spin in orbits around the outside of the nucleus. 
The Proton
The proton is a positively charged particle that is located at the center of the atom in the nucleus.
The hydrogen atom has a single proton and no neutron in its nucleus.
The Electron
The electron is a negatively charged particle that spins around the outside of the nucleus. You can never be 100% sure where they are located, but scientists can make estimates of where electrons should be.
There are the same number of electrons and protons in an atom, so the atom is said to have a neutral charge.
Electrons are much smaller than neutrons and protons. About 2000 times smaller!
The Neutron
The neutron doesn't have any charge.

Other particles
Quark 
The quark is a really small particle that makes up neutrons and protons. They were discovered in 1964. There are 6 types of quarks.
Neutrino
Neutrinos are formed by nuclear reactions. They are like electrons without any charge and are usually travelling at the speed of light. 


adattato da http://www.ducksters.com/science/the_atom.php

A link about an experiment you can do at home:



Questions
1-Which is the chemical symbol of hydrogen?  ...
2-The atomic number of H is 1.     FALSE   TRUE  
3-Where is hydrogen found in large amounts?
4-How many hydrogen atoms are there in a molecule of water?
5- Where do the electrons spin in an atom?
6- Are electrons bigger or  smaller than neutrons and protons?

2A - Esercizi

Esercizi da fare in classe







Soluzioni

1

2


3

4

5

6

7

8





2A- Quadrati, radici, tavole

1-Calcolare il quadrato di un numero decimale
Esempio: 13,8 2
Togliamo la virgola al nostro numero: per fare questo dobbiamo spostare la virgola verso destra di 1 posto. Ora cerchiamo il quadrato del numero 138: è 19.044.
Facendo 13,82=13,8 x 13,8 devo ricordarmi che devo mettere la virgola contando due posti verso sinistra. Quindi inseriamo nel risultato un NUMERO DI CIFRE DECIMALI pari al DOPPIO di quelle del numero dato. 
Nel nostro caso abbiamo inizialmente spostato la virgola di un posto (13,8 è diventato 138), quindi, ora dobbiamo staccare dal risultato 2 cifre decimali (2x1). Quindi, il nostro risultato sarà 190,44.
Altro esempio: 0,1282
Spostiamo la virgola di 3 posti verso destra e cerchiamo il quadrato di 128. Esso è 16.384. Facendo 0,1282=0,128 x 0,128 devo ricordarmi che devo mettere la virgola contando sei posti verso sinistra. Quindi inseriamo nel risultato un NUMERO DI CIFRE DECIMALI pari al DOPPIO di quelle del numero dato, mettendo nel risultato 6 cifre decimali (2x3).
Il risultato è: 0,016384.
2-Radice quadrata approssimata di un numero intero 
Se il numero di cui stiamo cercando la radice è MAGGIORE DI 1.000 possiamo procedere nel modo seguente. Prendiamo le tavole:
guardiamo nella COLONNA contraddistinta dal simbolo n2.
se troviamo il nostro numero significa che esso è un quadrato perfetto e la sua radice quadrata sarà il numero indicato nella colonna contrassegnata con la n.
Esempio: calcola la radice quadrata di 18769
Cerchiamo nella seconda colonna della tavola delle potenze. Il numero c'è, è un quadrato perfetto, e leggiamo in corrispondenza della prima colonna la sua radice quadrata.
Se non troviamo il nostro numero significa che esso non è un quadrato perfetto:  in questo caso nella prima colonna, contrassegnata con la n, troveremo il valore approssimato a meno dell’unità:
Esempio: calcola la radice quadrata di 17300.
Cerchiamo nella seconda colonna della tavola delle potenze. Esso non c'è. Tuttavia vediamo che è  compreso tra 17.161 e 17.424. Quindi 131 è il numero intero più grande il cui quadrato non supera 17.300. Pertanto 131 è la sua RADICE QUADRATA approssimato a meno dell’unità.
3-Come fare per calcolare la radice quadrata di un NUMERO DECIMALE? Se esso non ha un numero pari di cifre decimali dobbiamo aggiungere uno zero.
Esempio:
Prendiamo il numero 9,70Consideriamo il numero SENZA LA VIRGOLA970.
Essendo un numero MINORE di 1000 lo cerchiamo nella prima colonna delle tavole e prendiamo il risultato scritto nella colonna delle radici qudrate (quarta colonna):
 
Il numero cercato è 31,1448. Ovviamente dobbiamo tener conto della virgola che abbiamo spostato di 1 posto verso sinistra. Quindi: 3,11448.
 Se, invece, una volta soppressa la virgola si fosse trattato di un numero MAGGIORE di 1000 lo avremmo cercato nella seconda colonna.
Esempio: calcola la radice quadrata di 71,35.
 
Moltiplico per 100 e trovo 7135>1000. Sulle tavole cerco in seconda colonna e trovo 7056 come numero più vicino a 7135. La radice è in prima colonna ed è 84. Ovviamente dobbiamo tener conto della virgola che abbiamo spostato di due posti (cioè ho moltiplicato per 100) per trasformare 71,35 in 7135. Siccome adesso sto calcolando la radice quadrata, e valendo 10 la radice quadrata di 100, devo dividere per 10. Quindi: 8,4.
Riassumendo, per calcolare la radice di un numero decimale si ricorre allo stesso procedimento utilizzato per il calcolo della radice quadrata di un numero intero pareggiando le cifre decimali in base all’approssimazione richiesta.
Altri esempi svolti
A-Calcoliamo la radice quadrata di 543,8 con una approssimazione di un decimo.
1-Si aggiunge uno 0 per pareggiare le cifre decimali che devono essere 2.
2-Cerco in seconda colonna 54380; non lo trovo ma vedo che 54289 è il più vicino. La sua radice è in prima colonna: 233.
3-Dobbiamo tener conto della virgola che abbiamo spostato di due posti (cioè abbiamo moltiplicato per 100) per trasformare 543,8 in 54380. Divido 233 per 10. Risultato: 23,3
Esempi ed immagini tratti da lezionidimatematica.net.

B-Molto simile è il metodo che trasforma i decimali in interi e scompone in fattori primi:

lunedì 4 dicembre 2017

3A-Lavoro ed energia

Il record mondiale di salto in alto è di 2,45 m:
1993FosburyCuba Javier Sotomayor2,45 m


Se si facessero le Olimpiadi sulla Luna, si dovrebbe tener conto che la forza di gravità è minore che sulla Terra e saltare è più facile.
L’atleta che sulla Terra ha stabilito il record di 2,45 m, sulla Luna potrebbe saltare più di 9 m. Su Giove, invece, non andrebbe oltre il metro e mezzo (inoltre la superficie di Giove è gassosa...). Fingiamo che le superfici dei pianeti siano simili a quella terrestre e che la resistenza dell’aria sia sempre trascurabile. Quando si stacca dal suolo, l’atleta ha una velocità iniziale v che è legata alla sua forza muscolare ed è indipendente dalla forza di gravità.
In questo istante, egli ha un’energia cinetica pari a 1/2xmxv^2

Arrivato all’altezza h massima, questa energia si è trasformata in energia potenziale, ossia mxgxh. Ponendo: 1/2xmxv^2 = m g h da cui ricavo che:
h= (1/2xmxv^2)/mg= v^2/2g
con g accelerazione di gravità: più grande è g, più piccolo è il salto.

Per trovare l’altezza alla quale arriva il saltatore, bisogna poi aggiungere ad h il livello dal quale parte il baricentro dell’atleta, che poniamo uguale a 1 m:
h’= h + 1m = v^2/2gm+ 1m

In altre discipline che coinvolgono salti o lanci si ottiene un risultato simile: le distanze massime sono inversamente proporzionali all’accelerazione di gravità.



Discussione tratta, come gli esercizi seguenti modificati per la scuola media, da Zanichelli Online-Meccanica.

Esercizi
Il cuore di un adulto, nel pompare il sangue, compie ogni minuto un lavoro di 150 J. Quanto vale la sua potenza?

The human heart in one day does a work of 1.94x10^5 J. How much power does it develop? [2.25 W]

Uno studente solleva da terra il suo zaino che ha una massa di 5,2 kg fino a un’altezza di 163 cm. Calcola il lavoro totale compiuto dallo studente contro la forza-peso dello zaino. [83 J]

Al supermercato spingi un carrello per 10 m applicando una forza di 2,0 N parallela allo spostamento. Quanto lavoro compi?

Il bilanciere con cui si sta allenando un atleta pesa 510 N. Viene sollevato fino a un’altezza di 60,0 cm dal petto. Supponi che il movimento sia esattamente verticale e a velocità costante. Quanto lavoro viene fatto dal ragazzo quando solleva il bilanciere? [306 J]

Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt (unità di misura della potenza che non fa parte del S.I.) vale circa 745 W. Un motore sviluppa una potenza di 30 cavalli-vapore mentre solleva un carico di 2000 kg (=20000 N) all’altezza di 15 m. Quanto tempo impiega? [13 s]


P=L/t; L=Fxs; t=L/P
1-  1 minuto=60 s; P=150/60=2,5 W
2- 1 giorno=24h=24x60x60 s= 86400 s; P= 1.94x10^5/86400= 194000/86400= 2,25W
3- L=5,2x9,8x1,63= 83 J
4- L=2 N x 10 m= 20 J
5- L=510 N x 0,6 m=  306 J

6- t=L/P= (20000 N x 15 m)/745 W x 30 =13,42 s

3A - SOLUZIONI