1A - Capillarità

Abbiamo cominciato con questo dispositivo:

Vasi comunicanti

I vasi comunicanti sono dei recipienti  di forme e dimensioni anche diverse tra loro collegati da un tubo attraverso il quale può fluire un liquido. Abbiamo immesso dell'acqua colorata. L’acqua versata in qualunque di essi, passando attraverso il tubo, ha raggiunto anche gli altri ed il livello dell’acqua era lo stesso in tutti i recipienti.

Guarda l'animazione su Wikipedia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_dei_vasi_comunicanti#/media/File:ANIMvasicomunicanti.gif

Se si considerano i minuscoli diametri dei vasi nello xylema (sono per questo considerati vasi capillari, cioè della sezione di un capello) in cui scorrono acqua e sali minerali, si comprende che la risalita capillare può svolgere un ruolo importante per l'ascesa della linfa.
Il nostro esperimento:

Troviamo su http://www.sapere.it/ le informazioni base per comprendere il fenomeno.

Il fenomeno della capillarità  consiste nel fatto che se si immerge in un liquido l'estremità di un tubo di vetro di diametro molto piccolo, il liquido stesso tenderà a disporsi nel capillare a un livello più alto (1) o più basso (2) rispetto al livello del liquido esterno; inoltre, la superficie libera del liquido all'interno del capillare non è piana, ma tende ad assumere una forma curva (menisco), rispettivamente concava nel caso (vedi figura sotto, 1) o convessa nel caso (2).
Nel primo caso, tipico dell'acqua, il liquido "bagna'' la superficie di vetro poiché le forze di adesione tra liquido e vetro sono maggiori delle forze di coesione alla superficie del liquido. Nel secondo caso, tipico del mercurio, il liquido "non bagna'' il vetro, cioè le forze di coesione prevalgono su quelle di adesione.

Il diverso comportamento dell'acqua e del mercurio in presenza di un capillare

Il fenomeno è visibile anche con un capillare immerso nel liquido come in figura

Cosa fanno le molecole d'acqua?

In natura, come si è detto, la capillarità assume particolare importanza nella salita della linfa lungo i fusti delle piante e nella circolazione periferica del sangue.

La tensione superficiale

A
bbiamo riempito un bicchiere d'acqua quasi fino all'orlo e aggiunto goccia a goccia altra acqua. Si osserva che prima di traboccare la superficie dell'acqua forma un "rigonfiamento" che supera l'orlo del bicchiere. E' la conseguenza della forza di coesione tra le molecole; mentre le molecole all’interno sono attratte da tutte le parti le molecole invece poste in superficie sono attratte solo dalle molecole sottostanti e vengono trattenute verso il basso.

2A- Studio dell'equilibrio: baricentro e rollinz

Abbiamo cercato il baricentro di un triangolo di cartone con un metodo geometrico (mediane) e poi di poligoni di metallo appendendoli per i vertici e segnando la verticale tramite il filo a piombo. Appoggiandoli su una punta si disponevano orizzontalmente.

  

Dopo le libellule equilibriste https://bredainrete.blogspot.it/2018/01/2a-le-libellule.html abbiamo costruito dei rollinz.

Costruire rollinz
Materiale:

- contenitori di sorpresine a forma di ovetto
- materiale di "zavorra" (bulloncini, pongo, ecc.)

Procedimento:
- Costruire il rollinz

Provare a spostare i rollinz dalla posizione di equilibrio e osservare come vi ritorna dopo qualche oscillazione.

Trovare il baricentro di un oggetto tridimensionale come il rollinz non è facile.
Dovremmo costruire  una sagoma in cartone che riproduca le dimensioni del rollin  aggiungendo in basso un po’ di plastilina per simulare la zavorra.
Fissare un pezzetto di spago sulla "testa" della sagoma in posizione non centrale e lasciarla pendere tenendola per lo spago; il rollinz si disporrà in modo leggermente inclinato. Segnare, su una delle due facce, la verticale che passa per il punto di sostegno.
Sappiamo infatti che la forza-peso è diretta lungo la verticale che passa per il punto di sostegno e quindi il suo punto di applicazione ideale (baricentro) sta su questa retta.

Ripetere l'operazione con lo spago fissato in posizione simmetrica alla precedente dall'altra parte del centro. Raddrizzare il rollinz: il baricentro si troverà in corrispondenza dell'incrocio delle due rette. 

1A - Laboratorio di scienze

Come fa una pianta a portare l’acqua ed i sali minerali dal terreno fino alle foglie che possono essere anche a notevoli altezze da terra?

La risposta si trova nei fenomeni di osmosi, capillarità e pressione.

Nelle piante superiori esiste un sistema di  vasi conduttori attraverso i quali l’acqua e i sali minerali (linfa grezza) raggiungono le foglie dove sono sintetizzate le sostanze organiche (linfa elaborata) che sono  distribuite attraverso vasi conduttori a tutte le cellule della pianta.

Negli alberi ad alto fusto l'acqua deve percorrere distanze che possono raggiungere anche diverse decine di metri (anche oltre 100 m in quelle americane).

Immagine da http://www.professorpok.com/2017/03/sequoia-trees.html

La sequoia sempreverde (Sequoia sempervirens) è un albero della famiglia delle Cupressaceae; il nome è un omaggio a Sequoyah, nativo americano Cherokee che inventò nel 1821 il sillabario Cherokee. Le sequoie della specie sempervirens sono gli alberi più alti del mondo. Nel settembre 2006 l'albero più alto del parco nazionale statunitense di Redwood (situato lungo le coste californiane dell'oceano Pacifico), Hyperion, è stato misurato in 115,55 metri.

Nelle piante non sono presenti strutture che spingono l'acqua fino alle foglie dei rami più alti ma processi chimico fisici diversi agiscono insieme per permettere la risalita dell’acqua. 

Oggi abbiamo studiato l’osmosi.

Il fenomeno dell’osmosi è di grande importanza e spiega il passaggio di materia dall’ambiente alla cellula e viceversa.

Cominciamo con qualche osservazione sulle piante.

Nei peli radicali della radice sono presenti soluzioni molto concentrate di sali minerali, più concentrate che nel terreno circostante.

L'acqua che si trova nel terreno entra nei peli radicali appunto per osmosi: infatti l'acqua del terreno, che ha pochi sali disciolti, è una soluzione meno concentrata di quella presente all'interno delle cellule. La maggior parte dei sali minerali presenti nell'acqua del terreno entra nelle cellule dei peli radicali con un meccanismo di trasporto attivo, che per il momento non spieghiamo. Quello che ne consegue è che nei peli radicali della radice si concentrano i sali minerali, con una concentrazione maggiore rispetto al terreno circostante.

Ora ragioniamo sul nostro esperimento con le nostre fette di patata, costituita da cellule vegetali (ricordiamo che la membrana cellulare non è impermeabile, ma ha dei piccoli pori):

A sinistra, soluzione concentrata con molte molecole di sale (palline rosse) disciolte in acqua (palline blu); a destra soluzione poco concentrata. In mezzo la membrana. Immagina che la parte a destra sia la fetta di patata, a sinistra l'acqua del contenitore dove abbiamo aggiunto sale. Pensiamo che la membrana cellulare (delle cellule della patata) lasci passare solo le particelle che hanno dimensioni più piccole di quelle dei pori, cioè le particelle di acqua.

A- fetta di patata in acqua fredda di rubinetto. L’acqua è in questo caso una soluzione con pochi sali, cioè poco concentrata.

B- fetta di patata in acqua salata. L’acqua è in questo caso una soluzione molto concentrata perché abbiamo messo molto sale.

Se ho due soluzioni acquose a diversa concentrazione possiamo dire che l’acqua diffonde dalla soluzione meno salata verso quella più salata, come se cercasse di diluirla. La differenza di concentrazione di sale ai due lati del divisorio spinge le molecole d’acqua a spostarsi dalla zona a più bassa concentrazione verso la zona a più alta concentrazione per cercare di ristabilire l’equilibrio.

Quindi cos’è successo alle nostre fette di patata immerse nella soluzione di acqua e sale?

L’acqua è andata dalla soluzione meno salata verso quella più salata, come se cercasse di diluirla. Cioè va fuori dalla patata, che si impoverisce d’acqua e diventa molliccia. 

Nelle cellule della patata la membrana cellulare lascia passare l’acqua dall’interno all’esterno, dove abbiamo messo sale in abbondanza.

Cos’è successo alle nostre fette di patata immerse nella soluzione di sola acqua?

Se invece nel contenitore dove abbiamo messo la patata non c’è sale, il passaggio è nell’altro senso e la patata diventa più turgida.

Allora abbiamo capito quello che si diceva prima, e cioè che l'acqua che si trova nel terreno entra nei peli radicali per osmosi: infatti l'acqua del terreno, che ha pochi sali disciolti, è una soluzione meno concentrata di quella presente all'interno delle cellule (nell'osmosi il flusso di solvente è diretto dalla soluzione meno concentrata alla soluzione più concentrata, separata dalla prima da una membrana semipermeabile).

VIDEO

Qui Federica ti rispiega l'esperimento: https://bredainrete.blogspot.it/2011/12/1a-la-scienza-di-federica.html

La capillarità

Esperimento della zolletta di zucchero

Abbiamo fatto una cosa simile a quella della foto a destra. Invece del caffè abbiamo usato acqua colorata di verde in un piattino. Appena si immerge la zolletta l'acqua colorata saliva fino all'estremità superiore della zolletta.

Perché?

Una zolletta di zucchero è un solido poroso che contiene minuscoli spazi vuoti. E’ per questo motivo che l'acqua colorata (o il caffè) ci mette poco tempo per risalire l’intera zolletta.

Questo accade per il fenomeno della capillarità, per cui le molecole del liquido tendono ad “aggrapparsi” a quelle del recipiente che le contengono. Lo approfondiremo la prossima volta, dopo aver analizzato anche il sedano messo nel vasetto con acqua colorata.

VIDEO

L'esperimento delle zollette di zucchero: https://bredainrete.blogspot.it/2014/05/1a-vasi-comunicanti-vasi-capillari.html

3A - Il costo dell'energia

Fonte: Elaborazioni Autorità per l’Energia Elettrica il Gas e il Sistema Idrico su dati GRTN/TERNA per l’anno 2015.

Quanto costa l’energia?

Per conoscere il prezzo dell’energia elettrica è necessario considerare a quale mercato appartiene la fornitura luce, se al mercato di maggior tutela o al mercato libero.

Fin dagli anni ’60 in Italia la distribuzione dell’energia era infatti gestita solo da Enel (regime di monopolio).

Negli anni ’90 è avvenuta una progressiva liberalizzazione del mercato a più gestori (decreto legislativo n. 79 del 16 marzo 1999, noto come decreto Bersani). Dal 1° Luglio 2007 la posizione dell’Italia al riguardo si è allineata al resto dell’Unione Europea, completando la liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica, a sostituzione del sistema di monopolio.

Nel mercato libero dell’energia, esiste un regime di concorrenza tra gli operatori regolato da obblighi a tutela del consumatore stabiliti dall’Autorità per l’Energia Elettrica il Gas e il Sistema Idrico (AEEGSI). Il servizio di trasporto e distribuzione dell’elettricità invece resta in gestione a società (regolate da tariffe fissate dall’AEEGSI dette soggetti concessionari, in regime detto di monopolio naturale a causa della difficoltà tecnica della riproduzione delle infrastrutture idonee a tali attività.

Distribuzione e trasporto non sono oggetto di negoziazione tra venditore e cliente, ma hanno tariffe stabilite per legge e uguali per tutti i fornitori.

COSTO ENERGIA ELETTRICA KWH NEL SERVIZIO DI MAGGIOR TUTELA

Nel servizio di maggior tutela l’AEEGSI definisce le condizioni economiche e contrattuali ogni tre mesi.

Nel trimestre corrente (ovvero dal mese di gennaio al mese di marzo 2018) il prezzo della tariffa luce con fascia unica è pari a 0,06804 euro/kWh.

Per la tariffa luce bioraria, che invece ha un prezzo diverso a seconda della fascia oraria:

Fascia F1  0,07576 euro/kWh (dal lunedì al venerdì dalle 8 alle 1, festività escluse)

Fascia F2  0,06393 euro/kWh (ore intermedie e serali, dal lunedì al venerdì dalle 7 alle 8 e dalle 19 alle 23 e il sabato dalle 7 alle 23, festività escluse)

Fascia F3  0,06393 €/kWh (ore notturne, dal lunedì al sabato dalle 23 alle 7, e la domenica e i festivi tutta la giornata).

Poi ci sono altri elementi di costo che vanno a determinare gli importi pagati.

Qual è la composizione percentuale degli elementi di costo presenti nella bolletta dell’energia elettrica? La spesa per la materia energia (il costo del kWh composto da costi di approvvigionamento e costi di commercializzazione) ammonta al 47,65% del prezzo della bolletta. Il restante costo della bolletta è composto dalle spese per il trasporto e la gestione del contatore (20,61%), spesa per oneri di sistema (18,89%) e  tasse (13,30%).

Costo kWh: il prezzo per il cliente residente (valida fino al 30 settembre 2017)

Con questa tabella, l’Autorità indica il costo per un profilo di utenza luce standard (famiglia-tipo) in regime di maggior tutela. Vale a dire: potenza 3 kWh, contratto per abitazione di residenza anagrafica, consumo di 2.700 kWh all’anno, al netto delle imposte.

F1         0,177522 €/kWh

F2-F3 0,166472 €/kWh

QUANTO INCIDE IL COSTO DEL KWH SULLA BOLLETTA DELL’ENERGIA ELETTRICA (dati IV° trimestre 2017)

Qual è la composizione percentuale degli elementi di costo presenti nella bolletta dell’energia elettrica? La spesa per la materia energia (il costo del kWh composto da costi di approvvigionamento e costi di commercializzazione) ammonta al 47,65% del prezzo della bolletta. Il restante costo della bolletta è composto dalle spese per il trasporto e la gestione del contatore (20,61%), spesa per oneri di sistema (18,89%) e  tasse (13,30%).

La differenza tra il watt (o il kilowatt) e il kilowattora (kwh) sta nel tempo: la potenza di un elettrodomestico (espressa in watt o kilowatt) si traduce in consumo di energia (espresso in kilowattora, kwh) solo quando l'elettrodomestico viene fatto funzionare durante un certo arco di tempo.

ESERCIZI

Consumi e costi di un elettrodomestico

Istruzioni per il calcolo dell’energia assorbita da un elettrodomestico

Una volta calcolata l’energia assorbita dall’elettrodomestico, ti basta moltiplicare il valore espresso in kW per il prezzo di kW del tuo gestore per sapere quanto ti fa consumare un determinato elettrodomestico. Noi useremo un costo di fascia 1 a maggior tutela di 0,177522 €/kWh, ma potrebbe costare anche di più!

Esempio svolto

Radiatore elettrico da 3 kW

Durata funzionamento: 2 h

Costo (fascia 1): 0,177522 euro/kWh

Quanti kWh consuma? Quanto costa il suo utilizzo?

N° kWh consumati= 3kW x 2h= 6 kWh

Costo= 6kWh x 0,177522 €/kWh = 1,1 €

Lo usi quotidianamente per 2 mesi? 1,1 x 60 giorni= 66 €

- Lavastoviglie

Le lavastoviglie più moderne hanno la possibilità di programmare cicli di lavaggio rapidi e consumano anche meno di 0,7 kwh. In termini economici, scegliere una lavastoviglie di Classe A++ o A+++ può comportare un notevole risparmio. I consumi considerati sono presi come Standard Internazionali per la Classe Energetica delle Lavastoviglie con consumi annui riferiti per 180 lavaggi a ciclo lungo. Sebbene i consumi mostrati nelle tabelle siano effettivi, nella realtà dei fatti una lavastoviglie ha un costo annuo superiore a quelli indicati non per una questione di consumi ma di costo per kWh di corrente consumata. Le tabelle usano un costo per kWh pari a 0,18 € ma più plausibilmente, il prezzo di un kilowatt in bolletta pesa circa 22 – 25 centesimi di euro. 

Un esempio- Lavastoviglie Bosch Serie 6 SMS68MI04E 14 coperti A+++ 

Consumo dichiarato di energia per ciclo: 0.83   kWh

Consumo energetico annuo dichiarato: 237   kWh

Con un costo del kWh di 0,177522 €/kWh (vedi dati sopra), abbiamo:

Costo= 0.83 kWh x 0,177522 €/kWh = ....€ (circa ... € annui; ma il  costo sale a ... se prendiamo 0,22 come costo effettivo che comprende le imposte)

Un vecchio modello (non più commercializzabile) di classe B avrebbe costi superiori ai 75 €.

LAVATRICE

- Condizionatore

Classe    Consumo Annuo in kWh (per unità - split) Costo annuo in €

AA                       734 – 890 kWh                                            130-158

A+++                     160 kWh                                                        28

- Phon

La potenza assorbita è scritta sul manuale utente o sullo stesso elettrodomestico. Considerate poi le ore di consumo quotidiane. Per esempio, se l’asciugacapelli è di 1200 watt e lo usate per un’ora al giorno, calcolate un fabbisogno elettrico di 1,2 kw al giorno. 

Quanto consumi se usi il phon per 2 volte alla settimana, per 30 minuti (dunque 104 volte per anno)?

1200 W = ... W

per un uso di 30’=0,5 h,  avrò ... kWh

... KWh x 104 x 0,177522 €/kWh = ... €

Siete in 4 in famiglia con lo stesso utilizzo? Sono circa ... €

Confronta con questo calcolatore automatico https://www.blitzresults.com/it/corrente/

- Piastra per capelli 

Per una potenza di 3000 Watt e un uso settimanale di 30’:

3000 W = ... W

per 30’ avremo: ... kWh 

... KWh x 52 x 0,177522 €/kWh = ... €
E con un costo di 0.22 €/kWh?

- Raccogliendo i dati indicati nella tabella possiamo calcolare i nostri consumi energetici:

2A -Rapporti e proporzioni

Il Canone (in greco antico Κάνον, regola) è un trattato (andato perduto) sulle proporzioni dell'anatomia umana scritto dallo scultore Policleto verso il 450 a.C.
E' considerato il primo trattato che teorizza i temi della bellezza e dell'armonia. Con Policleto e il suo canone, l'arte greca entrò nel culmine artistico di equilibrio e razionalità, definito "classico".
A partire da una misura (la testa o il dito) si calcolava col metodo della proporzione le misure di tutto il resto del corpo.

Nel Doriforo, ad esempio, la testa del soggetto è 1/8 dell'altezza, 3/8 il busto, 4/8 le gambe.

Considera le seguenti situazioni:
- Partite del torneo di calcetto: 7.
Se di queste 7 quelle vinte dalla 2A sono 5,  diciamo che le partite vinte sono state 5 su 7 oppure il rapporto tra partite vinte e partite totali è 5 : 7 o ancora che il rapporto tra partite vinte e partite totali è di 5 a 7.

- Franca guadagna 12 euro all'ora, Laura 36 euro all'ora. Il rapporto tra le due paghe è 12 a 36, che, se associato alla frazione 12/36, vale 1/3. Il rapporto tra i due compensi è 1 a 3. Si tratta di due grandezze omogenee: i due compensi sono espressi entrambi in euro. Franca guadagna 1/3 di Laura.

- Se l'analisi chimica di un certo alimento ha determinato che per 9 grammi di proteine ci sono 6 grammi di acqua, cioè 9:6=1,5 grammi di proteine per ogni grammo d’acqua scriviamo che il rapporto proteine acqua è di 9 a 6 o che il rapporto proteine acqua è 9:6 o che il rapporto proteine/acqua è di 1,5.

Questi esempi ci sono serviti per introdurre l'argomento rapporti e proporzioni.

Una proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.

In una proporzione

a : b = c : d (leggo a sta a b come c sta a d)

i termini a e c si chiamano antecedenti, i termini b e d conseguenti; a e d si dicono estremi, b e c medi.

Qui una scheda sulle proporzioni che puoi scaricare sul tuo computer.

Problemi
Il diametro del Sole è 1.392.000 km, quello della Terra 12.757 km. Calcola il rapporto.

1.392.000 km/12.757 km = 109,1166, cioè circa 109.

Vuol dire che il Sole è 109 volte più grande della Terra! Diciamo allora che il rapporto è 1 a 109. Questo numero è il fattore di scala. Se tu dovessi costruire due modellini del nostro pianeta e della sua stella, e decidessi che il modellino della Terra abbia un diametro di 10 cm, quanto sarebbe grande il modellino del Sole?
Diametro modello Sole = 10 cm x 109= 1090 cm = 10,9 m.

Prova tu
- Il diametro di Marte è 6770 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Il diametro di Saturno è 120.200 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Qual è nella tua classe il rapporto tra il numero di alunni maschi e il numero di alunne femmine?
- Le aree di due quadrati sono 225 e 25 cm^2. Trova il rapporto tra le aree e tra i lati dei due quadrati.

A cosa servono le proporzioni?
Vediamo insieme un po' di applicazioni (dal libro di scienze LS).

1- Durante la fotosintesi clorofilliana, grazie all’energia solare, le foglie delle piante producono

glucosio, C₆H₁₂O₆, e ossigeno, O₂, a partire dall’anidride carbonica, CO₂, e dall’acqua, H₂O, 

secondo la seguente reazione:

6 CO₂ + 6 H₂O --> C₆H₁₂O₆ + 6 O₂

Considerando le quantità di sostanze coinvolte nella reazione abbiamo:

264 g di CO₂+ 108 g di H₂O --> 180 g di C₆H₁₂O₆ + 192 g  di O₂

Sapendo che per produrre 180 g di glucosio occorrono 673 kcal sotto forma di energia solare, e vengono assorbiti 264 g di anidride carbonica, calcola quante kcal devono essere utilizzate per produrre 1 kg (1000 g) di glucosio e quanti g di anidride carbonica. 

[Trasformare i kg in grammi, poi procedere con il calcolo dei rapporti o con le proporzioni]

[3738,88 kcal; 1466,66 g di CO₂]

             Durante la respirazione cellulare che avviene nei mitocondri delle nostre cellule, il glucosio si combina con l’ossigeno, producendo anidride carbonica, vapore acqueo ed energia, secondo la seguente reazione:

C₆ H₁₂ O₆ + 6 O₂ --> 6CO₂ + 6 H₂O

Considerando le quantità di sostanze coinvolte nella reazione abbiamo:

180 g  + 192 g  -->  264 g + 108 g

Praticamente, ogni 180 g di glucosio “bruciati”, vengono consumati 192 g di ossigeno e si producono 264 g di anidride carbonica e 108 g di vapore acqueo che vengono espulsi all’esterno con l’aria espirata. Ti si chiede di calcolare quanti g di ossigeno vengono consumati e quanti g di anidride carbonica e di vapore acqueo vengono prodotti dal consumo di 900 g di glucosio.

[Suggerimento: risolvere con proporzioni.]

[960 g di ossigeno; 1320 g di anidride carbonica; 540 g di vapore acqueo]

2A - Le libellule

Ecco le libellule equilibriste:

              

  

3A - Soluzioni

Soluzioni

I

a-

massa m=4 kg 

velocità v= 2 m/s.

Ec=1/2 m v²=  1/2 x 4 x 2^2= 1/2 x 4 x 4=1/2 x 18= 8 J

b-

massa m=2 g = 0,002 kg

velocità v= 400 m/s.

Ec=1/2 m v²=  1/2 x 0,002 x 2^2=1/2 x 0,002

 x 160000= 160 J

c-

m = 700 kg 

v= 50 km/h = 50000 m/3600 s ≈ 13,9 m/s

Ec=1/2 m v²=  1/2 x 700 x 13,9^2 ≈ 1/2 x 700

 x 193 = 67515 J

(100 km/h =100000 m / 3600 s =27,7777...≈ 27,8 m/s)

II-DATI

accelerazione di gravità g= 9,8 m/s^2 ≈ 10 m/s^2.

m=100 g = 0,1 kg

h=1,8 m

h _rimbalzo= 1,25 m

a- 

Ep= mgh= 0,1 x 10 x 1,8= 1,8 J 

b-

Ec=Ep= 1,8 J

c-

Ep= mgh= 0,1 x 10 x 1,25= 1,25 J 

d-

Ec = Ep=1,25 J

e-

1,8 - 1,25 = 0,55 J

f-

v= ⎷ (2X1,8/0,1)= ⎷ 36 = 6 m/s

g-

v= ⎷ (2X1,25/0,1)= ⎷ 25 = 5 m/s

III

L=Pxh=30x6=180 J

IV

L=Pxh=100x1,5=150 J

150 x 4 =600 J

1 minuto = 60 s

Potenza= 600 J/ 60 s = 10 W

V

L= 600x10=6000 J

P=6000/20= 300 W

2A - Pitagora: le formule

Le formule del teorema in questa immagine da slideplayer:

Animazioni su Geogebra:

https://www.geogebra.org/m/hvw2p8Ec

https://www.geogebra.org/m/cMfCRCAp

3A - Prismi

Il prisma è un poliedro (= solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali) le cui basi sono due poligoni congruenti di n lati posti su piani paralleli e connessi da parallelogrammi che costituiscono le facce laterali.

            
Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un prisma retto (A): in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di prisma obliquo (B).
(immagini da Wikipedia)


Formule area della superficie laterale, totale e volume del prisma
Usiamo i seguenti simboli:
h = altezza
p= perimetro di base
Ab = area di base
Al = area laterale
At = area totale
V = volume

AREA DELLA SUPERFICIE DI BASE
Dipende dal poligono di base. Userai le formule opportune a seconda che la base sia un triangolo, un quadrato, un pentagono, un trapezio, un rombo, etc.

AREA DELLA SUPERFICIE LATERALE
L'area della superficie laterale si ottiene moltiplicando la lunghezza del perimetro di base per quella dell'altezza.
Al = p x h            
Formule inverse:
h =  Al/p   
p =  Al/h

AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE
L'area della superficie totale si ottiene aggiungendo alla superficie laterale 2 volte l'area di base.
At = Al + (2 x Ab)             
Formule inverse:
Al = At - (2 x Ab)
2 x Ab= At - Al
Ab= (At - Al)/2

VOLUME
Il volume ottiene moltiplicando l'area di base per l'altezza.
V = Ab x h
Formule inverse:
Ab = V/h  
h = V/Ab

Su Geogebra puoi vedere lo sviluppo del prima a base esagonale:
https://www.geogebra.org/m/PKMRHaR4

E la sua costruzione in assonometria cavaliera:
https://www.geogebra.org/m/stw42AQC 

Prisma a base triangolare:
https://www.geogebra.org/m/EDUNGxuJ

Un esempio:

E il suo sviluppo nel piano:
https://www.geogebra.org/m/ruXZZRDu

Vediamo qualche problema (da Ubimath e Scuola Elettrica):

1-Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l’altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.

Devi recuperare le formule del teorema di Pitagora applicate al triangolo isoscele.

          

Di queste tre formule scelgo la prima. Moltiplicherò per 2 per avere la base.

Ottenuta la base calcolo il perimetro (cioè il perimetro del triangolo) e l'area di base. Usando le formule dirette elencate sopra calcolo quanto richiesto:

2. Un prisma alto 5 cm ha per base un triangolo rettangolo che ha i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.

Conoscendo i cateti possiamo calcolare l'area di base. Usiamo poi il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa, in modo da poter calcolare il perimetro di base che ci servirà per determinare la superficie laterale.


3.Un prisma esagonale regolare alto 15 cm, ha il perimetro di base di 180 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume.

La prima parte del problema è geometria piana. Devi calcolare l'area dell'esagono di base.
lato l = 180/6 = 30 cm
A = lato x lato x 2,598 = 30 cm x 30 cm x 2,598 = 2338,2 cm²
At = p x h + 2 x B = 180 cm x 15 cm + 2 x 2338,2 cm² = 7376,4 cm²
V = Ab x h = 2338,2 cm² x 15 cm = 35073 cm³

2A- Libellule

Per realizzare la libellula equilibrista, ispirati qui:

Foto di André Karwath aka Aka - Opera propria This image shows a male Ruddy Darter (Sympetrum sanguineum) from the front.

oppure le bellissime foto su:
http://www.linnea.it/odonata-libellule-damigelle/

2A - Pitagora

In classe abbiamo ricostruito la geniale intuizione di Pitagora (le immagini sono di utenti.quipo.it):

 

Guarda l'animazione per capire meglio.

https://www.geogebra.org/m/VX7unpRn

Anche gli Egizi avevano capito che facendo un opportuno numero di nodi su una corda potevano formare un triangolo rettangolo:

E se il triangolo non è isoscele?

Abbiamo preso un triangolo rettangolo di cateti a e b ed abbiamo costruito un quadrato di lato l = a + b. Abbiamo suddiviso il quadrato come nella figura a destra, in 4 triangoli rettangoli di cateti a e b ed un quadrato (azzurro) costruito sull'ipotenusa di questi triangoli. Poi abbiamo ricombinato il quadrato come nella figura a sinistra, cioè in 2 rettangoli (gialli) fatti ciascuno da 2 triangoli gialli, mentre la parte restante del quadrato di lato l=a + b è costituita da due quadrati azzurri di area a^2 e b^2.

L'area del quadrato di lato l=a + b può essere espressa così in due modi:

AQ= 4xT + c^2 (figura a destra)
AQ= 4xT + a^2 + b^2 (figura a sinistra)

Dunque:4xT + c^2  = 4xT + a^2 + b^2

 

da cui: 

c^2= a^2 + b^2
ENUNCIATO
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.