1A - Pesi specifici

Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume (P/V).
In laboratorio abbiamo calcolato i pesi specifici di acciaio, ottone, legno, olio, alcol.
Ecco una tabella con i valori del peso specifico per alcuni materiali:

Acciaio 7,85 g/cm^3
Alluminio 2,60 g/cm^3 
Argento 10,50 g/cm^3
Benzina 0,70 - 0,75 g/cm^3 
Ferro 7,85 g/cm^3
Ghiaccio 0,90 g/cm^3 
Legno di balsa 0,16 g/cm^3
Legno abete 0.7 g/cm^3
Olio di semi 0,920 g/cm^3
Olio di oliva 0,916 g/cm^3
Oro 19,3 g/cm^3
Ottone 8,40 - 8,70 g/cm^3 
Piombo 11,34 g/cm^3
Vetro 2,40 - 2,70 g/cm^3

Esercizi svolti 
Calcola il peso specifico di un oggetto di ottone, sapendo che il suo volume è di 100 cm^3 e che il suo peso è 860 g.
Risolvo: Ps= Peso : Volume= 860g : 100cm^3= 8,6 g/cm^3.

Un oggetto d'argento (Ps= 10,49 g/cm^3) ha un volume di 10 cm^3. Calcola il peso dell'oggetto.
P= PsxV= 10,49 x 10 = 104,9 g

Qual è il volume di un oggetto d'oro (Ps= 19,25 g/cm^3) che pesa 10 g?
Volume= Peso : Ps = 10 : 19,25= 0,52 cm^3

Per finire un cartone animato che spiega densità e volume:

1A - Il minimo comune multiplo

Minimo Comune Multiplo (mcm) 
Dati due o più numeri a, b, ... è detto minimo comune multiplo il minore dei multipli comuni a questi numeri.

Ricerca del Minimo Comune Multiplo (mcm)
Esistono diversi sistemi per la ricerca del mcm tra due o più numeri.
Trova il mmcm di 2 e 5.
Costruiamo gli insiemi dei multipli dei numeri dati:
 M(2) ⎨2; 4; 6; 8; …; … ; …; … ; …; …⎬
 M(5) ⎨5; 10; 15; 20; …; … ; …; … ; …⎬

Colora in rosso o cerchia i multipli comuni:
M(2) ⎨2; 4; 6; 8; 10; 12 ; 14; 16 ; 18; 20; ...⎬
M(5) ⎨5; 10; 15; 20; 25; 30 ; 35; … ; …⎬

Prendi il più piccolo. Il multiplo più piccolo di 5 e 2 è 10.
Il multiplo più piccolo di due numeri è il minimo comune multiplo e si scrive mcm (2; 5) = 10
Si legge: "il minimo comune multiplo di 2 e 5 è 10".

Trova il mcm di 9 e 5.
Costruiamo gli insiemi dei multipli dei numeri dati:
M(9) ⎨9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108;...⎬
M(5) ⎨5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40 ; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; ...⎬

Colora in rosso o cerchia i multipli comuni:
M(9) ⎨9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108;...⎬
M(5) ⎨5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40 ; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; ...⎬

Prendi il più piccolo. Il multiplo più piccolo di 9 e 2 è 45.
Il multiplo più piccolo di due numeri è il minimo comune multiplo e si scrive mcm (9; 5) = 45
Si legge: "il minimo comune multiplo di 9 e 5 è 45".

Trova il mcm di 12 e 15.

M(12) ⎨12; 24; 36; 48; 60; 72 ;  ...⎬
M(15) ⎨15; 30; 45; 60; 75; …⎬
mcm=60

Osserva che scomponendo in fattori primi:
12 = 2^2x3
15 = 3x5
risulta che il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, ognuno preso con il massimo esponente è:
2^2x3x5 = 60
Scriveremo:
mcm (2;3;10)= 2^2x3x5 = 60
Quindi, invece di costruire gli insiemi dei multipli ed applicare la procedura precedente, per trovare il mcm scompongo in fattori primi, prendo i fattori primi comuni e non comuni con il massimo esponente e li moltiplico tra loro.

Esercizi
1-  Trova con il metodo della scomposizione in fattori primi il mcm delle seguenti coppie di numeri:

100; 225      R. 100
84; 525        R. 2100
42; 60; 105  R. 420

2- Individua i due più piccoli numeri primi che hanno come somma un numero pari.

3- Individua i due più piccoli numeri primi il cui prodotto sia un numero pari.

4- Quanti numeri di due cifre sono primi? 

5- Considera le seguenti coppie di numeri naturali:
27; 45
30; 36
8; 12
9; 15
a) determina i divisori dei numeri che formano le coppie
b) elenca i loro divisori comuni
c) determina il M.C.D.

6- Trova MCD e mcm di:
216, 288, 360     R.  72; 4320
384, 480,640      R.  32; 1920

1A - Triangoli

Classificazione dei triangoli
Rispetto ai lati:
- scaleno se ha tutti i tre lati diversi tra loro
- isoscele se possiede almeno una coppia di lati congruenti
- equilatero se tutti i tre lati sono congruenti tra loro

 Costruisci un triangolo equilatero con geogebra.

 Rispetto agli angoli:
- acutangolo se ha tutti i tre gli angoli acuti
- rettangolo se uno dei tre angoli è retto
- ottusangolo se uno dei tre angoli è ottuso

Nel triangolo rettangolo l'ipotenusa è il lato maggiore; i lati rimanenti, che concorrono a formare l'angolo retto, sono detti cateti.

Triangoli isosceli ed equilateri
- Ogni triangolo isoscele ha anche 2 angoli congruenti
- Ogni triangolo avente 2 angoli congruenti è isoscele
- Ogni triangolo equilatero ha i 3 angoli congruenti
- Ogni triangolo avente i 3 angoli congruenti è equilatero.

Triangolo equilatero: tutti gli angoli conguenti

Triangolo equilatero: tutti i lati congruenti

Proprietà fondamentale
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto. Guarda l'animazione su geogebra.
Ripassa la dimostrazione fatta in classe.

Un triangolo rettangolo è un triangolo avente un angolo retto, ossia di 90°. Poiché la somma degli angoli di un triangolo è un angolo piatto (180°) ne segue che la somma degli angoli rimanenti è 90°; di conseguenza gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono tra loro complementari.

In ogni triangolo ciascun lato è sempre minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza. Vedi gli esempi su geobebra.

La somma degli angoli esterni di un triangolo è un angolo giro (360°). Guarda gli esempi su geogebra. 

Il perimetro di un triangolo è la somma dei lati.
Se il triangolo è isoscele il perimetro è la somma della base con il doppio del lato obliquo.

Se è equilatero il perimetro è il triplo del lato.

Adesso qualche problema. Quelli pari sono più difficili.

1- Un triangolo scaleno ABC i lati misurano rispettivamente 2,3 cm, 4,1 cm e 2,7 cm. Calcola la misura del perimetro.
2- In un triangolo un lato è di 7,8 cm, un secondo lato supera il primo di 2,4 cm e il perimetro è di 27 cm. Calcola la misura del terzo lato.
3- Un triangolo isoscele ha il lato obliquo di 5 cm e la base di 6 cm, calcola il perimetro.
4- Calcola le ampiezze degli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che le loro misure differiscono di 34°. Suggerimento: un angolo è di 90° perché il triangolo è rettangolo. Quindi per la proprietà fondamentale gli altri due sono complementari...
5- Il perimetro di un triangolo equilatero è 45 cm. Calcola il lato.
6- Calcola le ampiezze degli angoli di un triangolo ABC sapendo che gli angoli in B e in C superano l'angolo in A rispettivamente di 12° e di 33°.
7- Un triangolo isoscele ha il perimetro di 14,49 cm. La base misura 6 cm. Quanto misura il lato obliquo?
8- In un triangolo il perimetro è 67 dm, un lato misura 250 cm e un altro lato 24 dm. Calcola la misura del terzo lato.
9- Un triangolo avente il perimetro di 46 cm può avere un lato lungo 24 cm? Giustifica la tua risposta.

1A - Linneo

Tutto su Linneo.
Leggi il post sulla domesticazione del cane.

Le basi della programmazione

Ti ricordi la numerazione binaria e i pixel? 
E le istruzioni per rappresentare una figura con pixel bianchi e neri?
Impariamo le basi della programmazione scrivendo le istruzioni per catturare il cattivo maialino.
Guarda il filmato (vedrai molti personaggi famosi) e poi comincia.
Accosta due blocchi "vai avanti" uno sopra l'altro e poi premi "Esegui" per aiutarmi a raggiungerlo. http://studio.code.org/s/20-hour

1A-Massimo Comune Divisore

Il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) fra due o più numeri è il maggiore tra i divisori comuni ai numeri dati.

Es: Determino il M.C.D. tra 24 e 16
Cerco tutti i divisori di 24:
D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Cerco tutti i divisori di 16:
D (16) = {1, 2, 4, 8, 16}
I due numeri 24 e 16 hanno dei divisori comuni: 1, 2, 4, 8. Il maggiore è 8.
Scriverò: M.C.D. (24, 16) = 8

Per calcolare il M.C.D. tra due o più numeri costruisco gli insiemi dei divisori dei numeri dati, individuo gli elementi comuni, prendo il maggiore i essi.

Scomponiamo adesso 24 e 16 in fattori primi:
24 = 2x2x2x3 = 2^3x3
16 = 2x2x2x2 =2^4
In comune ci sono i fattori 2x2x2 cioè il fattore 2^3=8.

Possiamo quindi dire che con il metodo della scomposizione in fattori primi, per calcolare il M.C.D. tra due o più numeri si scompongono i numeri dati in fattori primi e il M.C.D. sarà il prodotto dei fattori comuni considerati con il minore esponente.

Altri esempi

Scomponiamo 24 e 60 in fattori primi: 24 = 2^3x3 60 = 2^2x3x5
I fattori comuni sono 2x2=2^2 e 3; il MCD è 2^2x3 = 12.


M.C.D. (594, 360, 150) 594 = 2 x 3^3 x 11 360 = 2^3 x 3^2 x 5 150 = 2 x 3 x 5^2 Per trovare il M.C.D. si moltiplicano i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE. I fattori primi comuni a tutti e tre i numeri sono 2 e 3. 2 è presente con esponente 1 e 3: il minore, quindi, è 1. 3 è presente con esponente 2, 3 e 1: il minore è 1. Avremo: M.C.D. (594; 360; 150) = 2 x 3 = 6

Se il MCD fra due numeri è 1, allora l’unico divisore comune è 1. In questo caso i due numeri vengono detti primi tra loro. Per esempio MCD(14,15)=1, quindi 14 e 15 sono primi tra loro.

Controlla i tuoi compiti:
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/mcmmcd.htm

Boys don't cry?

Preparazione dell'attività

• Preparare 4 cartelli: Sono d'accordo / non so / sto ancora pensando / non sono d'accordo.
• Mettere un cartello in ogni angolo della stanza.

Materiali
• lavagna per raccogliere le osservazioni

Istruzioni
a. La stanza è stata suddivisa in quattro angoli. Ogni angolo è contrassegnato da un cartello: Sono d'accordo / non so / sto ancora pensando / non sono d'accordo.
b. Leggere tre dichiarazioni differenti:

• I ragazzi non piangono
• Una ragazza non può essere il capo
• Le ragazze sono deboli e ragazzi sono forti

I partecipanti prendono una posizione in un angolo secondo se sono d'accordo, d'accordo, non hanno un'opinione, o bisogno di più tempo per pensare.
I partecipanti dicono perché hanno scelto questa posizione. Dopo aver ascoltato le motivazioni di tutti si può cambiare angolo se cambia la loro opinione dopo aver sentito ragioni altrui.  Ripetere questa procedura per tutte le tre dichiarazioni. A questo punto si guardano le immagini seguenti, che sono state suddivise per "dichiarazione".

• I ragazzi non piangono

Balotelli

David Beckham

Giorgio Napolitano

•  Una ragazza non può essere il capo

Cristina Elisabet Fernández de Kirchner

Hillary Clinton

Angela Merkel

Mari Johanna Kiviniemi

Margaret Thatcher

•  Le ragazze sono deboli e ragazzi sono forti

Federica Pellegrini

Mariam al-Mansouri

Samantha Cristoforetti

I partecipanti si riuniscono di nuovo in un unico gruppo per discutere di questa parte di attività:
a. Qualcosa di questa attività ti ha sorpreso?
b. Perché pensi che la gente aveva differenti opinioni su queste dichiarazioni?
c. Quali opinioni ti hanno portato a cambiare la tua posizione? Perché?
d. Come possiamo sapere quale posizione è “giusta”?