2A - Problemi svolti

Problema 1

La diagonale minore di un rombo misura 2,5 dm. Sapendo che esso è equivalente a un rettangolo le cui dimensioni misurano 8,3 cm e 15 dm, calcola la misura della diagonale maggiore. (9,96 dm)

Prima trasformo 8,3 cm in 0,83 dm.
Due figure sono equivalenti se hanno la stessa area. L'area del rettangolo è il prodotto delle sue dimensioni e quindi:



La formula dell'area del rombo è:


So che rombo e rettangolo sono equivalenti, cioè, come già detto, hanno la stessa area:



 Con la formula inversa del rombo calcolo la diagonale maggiore:

 

Esempi da http://matematicamedie.blogspot.it:
Problema 2
Problema 3
In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 10 cm, il perimetro 50 cm, e la base maggiore è tripla della minore. Determina la lunghezza delle due basi.
Cerchiamo di fare un disegno con le informazioni contenute nel testo.
"La base maggiore è tripla della minore".
Disegno prima la base minore:



Il trapezio è isoscele, quindi le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali.  La base maggiore è tripla della minore: prolungo  il secondo segmento, da ciascuno dei suoi estremi, con altri due di lunghezza congruente ad esso, così:

Chiudo la figura  e indico i vertici con le lettere maiuscole:



Riprendiamo le informazioni (i DATI) del problema.
"Il lato obliquo è lungo 10 cm" 
In figura: AD = BC = 10 cm
"Il perimetro 50 cm"
2p = 50 cm
"la base maggiore è tripla della minore"
AB = DC x 3
Se indico con B maiuscola la base maggiore e b minuscola la minore: B = b x 3
Riassumiamo:

Dati
AD = 10 cm
2p = 50 cm
B = b x 3
Incognite
AB = ?
DC = ?

AB e DC = perimetro – i due lati obliqui
AB+DC = 2p – ADx2
Sostituisco alle lettere i numeri:
AB+ DC = 50 – 10x2 = 50 – 20 = 30 cm
La somma delle due basi è di 30 cm, che è una somma fatta di quattro parti uguali (una è la base minore, le altre 3 sono la base maggiore).

Dividendo per 4 la somma delle due basi, trovo la misura di ogni parte. Una di queste parti cosa costituisce è la base minore.
DC (oppure b) = somma basi / 4
In simboli DC = (AB+DC)/4
DC = 30/4 = 7,5 cm
La base maggiore AB è il triplo:
AB = DC x 3 = 7,5 x 3 = 22,5 cm
Controllo: 22,5 cm + 7,5 cm = 30 cm.
22,5+7,5+10+10= 50 cm è il perimetro.