3A - Cilindri e cilindrata

Qui vedi il rendering di un motore a scoppio: https://www.youtube.com/watch?v=Ooj9Zr7gtGk e qui (immagine innovationcar) uno schema:

Avrai sentito parlare di cilindrata di un motore.

La cilindrata è il volume dato dal movimento del pistone tra i due punti morti (inferiore e superiore) all’interno del cilindro. Se il propulsore è pluricilindrico si sommano i volumi di tutti i cilindri.
Su questo sito della Vespa c'è un calcolatore di cilindrata: http://www.vespaservizio.it/officina/calcolo-della-cilindrata/.
La formula matematica per il calcolo è:

Cilindrata = (alesaggio/2)^2 x π x corsa

dove l'alesaggio è il diametro della sezione interna del cilindro (cioè il suo raggio!) e la corsa è la distanza che intercorre tra il punto morto inferiore ed il punto morto superiore all'interno di un cilindro.
Per la Vespa 125, monocilindrico a due tempi, abbiamo:
alesaggio = 52,5 mm
corsa= 55 mm
Cilindrata = (52,5/2)^2 x π x 57= 689,1 x π x 57= 123,34 cm^3

Calcola tu la cilindrata dell'Honda Africa Twin, che ha un motore bicilindrico (2 cilindri!) a due tempi sapendo che alesaggio = 79 mm e  corsa= 66 mm.

3A - Solidi di rotazione: il cilindro

Il cilindro

Dato un rettangolo, la rotazione può avvenire attorno a una qualsiasi delle dimensioni. Si ottengono questi solidi:

Smontiamo un cilindro per vedere com'è fatto:

Vedo che le superfici che lo delimitano sono due cerchi (le basi) e un rettangolo (la superficie laterale, fig. 278 qui sotto). La base di questo rettangolo coincide con la circonferenza di base.

Lo sviluppo nel piano del solido è:

Quando risolvi i problemi, puoi lasciare indicato il π, tranne nei casi che indicheremo più avanti.
ESEMPIO
Un cilindro ha il raggio di base lungo 3,5 cm e l'altezza di 20 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume.

DATI: h=20 cm,  r= 3,5 cm

Trovo la circonferenza del cerchio di base:
C = 2 x 3,14159 x raggio  = 2 x 3,14159 x 3,5 cm = 21,99113 cm
oppure:
C = 2πr  = 2 x π x 3,5 cm = 7π cm

Trovo l'area del cerchio:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x 3,14159 = 38,4844775 cm² = 12,25 π cm²
oppure:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x π = 12,25 π cm²

Trovo l'area della superficie totale:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase = 21,99113 cm x 20 cm + 2 x 38,4844775 cm² = 516,791555 cm² = 164,5 π cm²
oppure:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase =   7π x20 cm²+ 2x12,25 π cm² = 140 π + 24,5 π cm² = 164,5 π cm²

Trovo il volume:
V = Abase x h  = 38,4844775 cm² x 20 cm = 769,68955 cm³
oppure:
V = Abase x h  =  12,25 π cm² x 20 = 245π cm³