3A - Ripasso

https://bredainrete.blogspot.com/2018/09/3a-la-circonferenza-rettificata.html

https://bredainrete.blogspot.com/2018/10/3a-il-rapporto-circonferenzadiametro.html

https://bredainrete.blogspot.com/2017/10/3a-esercizi-trovare-la-circonferenza.html

https://bredainrete.blogspot.com/2017/10/3a-poligoni-inscritti-e-circoscritti.html

https://bredainrete.blogspot.com/2017/10/3a-poligoni-regolari.html

https://bredainrete.blogspot.com/2015/11/3a-angoli-al-centro-ed-alla.html

https://bredainrete.blogspot.com/2018/11/3a-angoli-al-centro-ed-alla.html

https://bredainrete.blogspot.com/2017/11/3a-preparo-la-verifica.html

3A - Angoli al centro ed alla circonferenza

Due animazioni per ripassare:

https://www.geogebra.org/m/J2zSVN7Y

https://www.geogebra.org/m/pMYd5SaV

Problemi.

3A-LA CORONA CIRCOLARE

3A- Il rapporto circonferenza/diametro

L'attività svolta per compito e discussa in classe è animata qui:
https://www.geogebra.org/m/SW766A9D

L'attività alla lavagna è invece animata qui:

https://www.geogebra.org/m/rGWmHUXZ
https://www.geogebra.org/m/zPTgQQ5C

3A - La circonferenza rettificata

 Dal sito http://www.aiutodislessia.net un'immagine per capire come eseguire il compito di geometria.
Non si può usare il righello su un bordo curvo.

Posso anche usare un filo. Trascrivo la misura della lunghezza del filo in cm.
Poi appoggio il mio oggetto circolare sul foglio e con la matita seguo il bordo in modo da ottenere una circonferenza.
Cerco di misurare con cura il diametro e trascrivo la misura in cm.

Immagine da youmath.it

Calcolo il rapporto lunghezza filo/diametro e trascrivo il risultato sul quaderno.

***

Poi si deve disegnare un esagono regolare a piacere e misurare il lato e l'apotema con il righello.
Si trascrivono le misure in cm e si calcola il rapporto apotema/lato.

Dopo la discussione in classe, considera queste animazioni su Geogebra:

https://www.geogebra.org/m/G9Jt83zN

https://www.geogebra.org/m/HQqsNwcn

https://www.geogebra.org/m/CrzkkMvZ

https://www.geogebra.org/m/D6JDftp9

3A - Preparo la verifica

Esercizi svolti









Alcuni esercizi sono tratti da Ubimath

3A - Esercizi: trovare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero e a un triangolo

Oggi ci sono state molte (troppe) difficoltà a ricordare la procedura per disegnare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero. Rivediamo allora l'argomento.
Per prima cosa recuperiamo un'importante nozione di prima media: l'asse di un segmento. Su geogebra trovi l'animazione che ti fa vedere come si traccia l'asse (trovare il punto medio del segmento e poi innalzare la perpendicolare al segmento a partire dal punto medio):
https://www.geogebra.org/m/JfUTUEAm
oppure
https://www.geogebra.org/m/M9mPsfnN.

Poi ricordo il criterio di inscrivibilità di un poligono:

un poligono può essere inscritto in una circonferenza se e solo se gli assi dei lati si incontrano nello stesso punto, che è  il centro della circonferenza circoscritta al poligono.

Allora disegno gli assi (con riga e squadra), controllo se si incontrano tutti in un punto (il circocentro dev'essere unico), e se questo accade il punto è equidistante dai vertici: sarà il centro della circonferenza cercata.
Apro il compasso puntandolo qui e sovrapponendo la mina in uno dei vertici, individuando così il raggio. Traccio la circonferenza: se sono stato preciso andrà a toccare tutti i vertici.
Nei due esempi seguenti vediamo che il circocentro non è unico (come hanno trovato Giada e Francesco):

  

Qui invece gli assi si incontrano in un unico punto (circocentro unico) e posso tracciare la circonferenza (come ha trovato Simona):

Riassumendo:

- disegno gli assi

- il circocentro è unico? Se sì, esiste la circonferenza circoscritta. Se no, non esiste.

Compito per casa: disegnare un triangolo e cercare se esiste la circonferenza circoscritta.

Un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza. So che esiste ed è unico il suo circocentro (sarà interno? esterno? altro?).

Nella figura A, B, C sono i vertici del triangolo; a, b, c sono i punti medi dei lati; e, f, h gli assi che si incontrano nel circocentro equidistante dai vertici.

Caso particolare:

3A - Angoli al centro ed alla circonferenza

Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel suo centro.

Si chiama angolo alla circonferenza un angolo con il vertice su una circonferenza e i lati o entrambi secanti, o uno secante e l'altro tangente alla circonferenza.

Un angolo alla circonferenza ed un angolo al centro che insistono sullo stesso arco si dicono corrispondenti. In ogni circonferenza l'angolo al centro è doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/1990921

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti.
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/200565

ESERCIZI
1- In una circonferenza di raggio r, disegna un angolo al centro di 90° e almeno due angoli alla circonferenza corrispondenti ad esso.

2- Completa la tabella, sapendo che α è l’angolo al centro e β il corrispondente angolo alla circonferenza.

α = 48°     β= α/2 = ...
α = 66°     β= ...
α = 50°     β= ...
α = 102°   β= ...

3- Un angolo alla circonferenza misura 20°; quanto misura il corrispondente angolo al centro? Su quale parte di circonferenza insiste?
Il corrispondente angolo al centro misura 2x20°= ...
Insiste su 1/9 della circonferenza.
90° : C/2 = 20° : x
x = ((C/2)*20)/90° = (C*10)/90= ...

4- Sapendo che l’arco CD è pari ai 2/5 della circonferenza, calcola l’ampiezza degli angoli del quadrilatero ACBD.

Se l’arco CD è pari ai due 2/5 della circonferenza, il corrispondente angolo al centro COD misurerà i 2/5 dell’angolo giro:

(... : 5) x 2 = 144° 

L’angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco CD sarà la metà dell’angolo al centro:

144° : 2 = ... (angolo DAC)

5- Un arco che insiste su un angolo al centro di 18° è lungo rispetto alla circonferenza:

a 1/10
b 1/2
c  1/4
d 1/20
e  1/10

Archi e angoli
L'arco AB determina un angolo al centro (a) i cui lati passano per gli estremi dell'arco l, viceversa assegnato un angolo al centro α viene determinato un arco; pertanto esiste una relazione di proporzionalità diretta tra arco e angolo.

l : C = α : 360°
l : 2x3,14x r = α : 360°

Vedi l'animazione:
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/351269

Esercizi
Calcola l’ampiezza dell’angolo che corrisponde a un arco di 5 cm in una circonferenza lunga 20 cm.
Calcola la lunghezza della circonferenza in cui un angolo al centro è di 60° e l’arco corrispondente misura 4 cm.

Video per il ripasso

Ripassa i calcoli con le percentuali guardando questo breve video.

Rivedi la lezione di oggi sulla circonferenza e il pi greco qui (i primi 2 minuti: la parte restante sarà argomento delle prossime lezioni).

(dal sito matematicamente.it)