la breda in rete: giochi matematici

Visualizzazione post con etichetta giochi matematici. Mostra tutti i post

venerdì 28 dicembre 2018

3A - Soluzioni giochi matematici

Serie numeriche

3, 6, 11, 18, 27 … ? 3, 3+3, 3+3+5, 3+3+5+7, 3+3+5+7+9, 3+3+5+7+9+11=38
2, 4, 8, 14, 22 … ? 2+2, 2+2+4, 2+2+4+6, 2+2+4+6+8, 2+2+4+6+8+10= 32
5, 10, 17, 26 … ? 5+5=10, 5+5+7=17, 5+5+7+9=26, 5+5+7+9+11=37
2, 5, 12, 27, 58 … ? CRESCONO VELOCEMENTE: CI SARA’ UNA MOLTIPLICAZIONE... 2x2+1=5, 5x2+2=12, 12x2+3=27, 27x2+4=54+4=58, 58x2+5=121
4, 7, 12, 21, 38 … ? 4+4-1=7, 7+7-2=12, 12+12-3=21, 21+21-4=38, 38+38-5=71
3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 … ? 3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 … ? I VERDI SI OTTENGONO SOMMANDO 4, GLI ALTRI SOMMANDO 6 QUINDI 13+6=19

Esempio 1: Il dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie, una ogni mezz’ora; quanto dura la cura?

t=0, 1^a pastiglia; t=30’, 2^a pastiglia; t= 60’, 3^a pastiglia. Tempo totale 60’=1h

Esempio 2: In una classe, 10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe?

10 G

7 G e P,

5B no G

10 che vanno (tra promossi e bocciati)+ 5 non vanno perché bocciati=15 alunni

7 promossi che vanno+ 3 bocciati che vanno + 5 bocciati che non vanno=15

Si dice che NON tutti i promossi vanno in gita, dunque ce ne deve essere almeno 1.

Il minimo è 16.

Esempio 3: Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti quanti operai saranno necessari?

1 operaio 520 viti al giorno

x operai 10920 viti al giorno 1: x = 520 : 10920 x= 10920x1/520= 21

Esempio 4: Luca appartiene ad un gruppo di amici e sono in tutto 5 maschi e 3 femmine. Si siedono al bar e il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso Luca?

spesa maschi x 5 + spesa femmine x 3 = 65 euro

ma spesa maschi = 2 x spesa femmine

2 x spesa femmine x 5 + spesa femmine x 3 = 65 euro

cioè il conto può essere ripartito come 13 spese unitarie delle femmine

allora ogni femmina ha speso 65/13=5 euro, e ogni maschio 5x2=10 euro

Esempio 5: Gli eredi di un patrimonio sono 4 fratelli. Al maggiore la defunta madre ha riservato 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore?

Quota rimanente: 1-1/3= 2/3

Quota rimanente ripartita tra i 4: 2/3 : 4 = 2/3 x 1/4 = 1/6

Quota del fratello maggiore 1/3 + 1/6 = (2+1)/6= 3/6 = 1/2

"Quesito con la Susy"

Angela ha più di 10 anni, ed ha un quarto dell’età della nonna. Elevando al quadrato l’età della nonna, si ottiene un numero di 4 cifre, che sommate daranno l’età di Angela. Anche il prossimo anno, elevando al quadrato l’età della nonna, si otterrà la medesima particolarità.

Guarda la tabella: la somma è uguale per due anni consecutivi se l'età di Angela è 22.

mercoledì 19 dicembre 2018

3A - Giochi matematici e problemi vari

Continua le seguenti serie:

3, 6, 11, 18, 27 …
2, 4, 8, 14, 22 …
5, 10, 17, 26 …
2, 5, 12, 27, 58 …
4, 7, 12, 21, 38 …
3, 1, 7, 7, 11, 13, 15 …

Un dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie in tutto, una ogni 30 minuti; quanto dura la cura?

10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe?

Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti, quanti operai saranno necessari?

Un gruppo di amici, 5 maschi e 3 femmine, si siedono al bar. Il conto delle consumazioni è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso ogni maschio?

Gli eredi di un patrimonio sono 4 fratelli. Al maggiore la defunta madre ha riservato 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore?

Dalla Settimana Enigmistica un "Quesito con la Susy":

Soluzioni dopo Natale.

mercoledì 7 febbraio 2018

2A - GAUSS

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) fu uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.

Nacque a Braunschweig in Germania, figlio unico di una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale. Gauss era un bambino prodigio.

Si racconta che Buttner, il suo maestro alla scuola elementare, desse alla classe lunghi problemi di aritmetica per tenere occupati gli alunni. Un giorno il maestro disse agli alunni: "Calcolate la somma dei primi 100 numeri naturali".

Un compito sicuramente, a prima vista, molto noioso e ripetitivo. Mentre tutti i compagni di Gauss avevano iniziato a sommare i numeri uno dopo l’altro, il piccolo Gauss si avvicinò alla cattedra e, posando il foglio su di essa, annunciò il risultato: ‘5050’…

Il risultato esatto!

Come aveva fatto a contare da 1 a 100 in 2 minuti?

Gauss si era accorto che sommando i numeri, il primo con l’ultimo (1+100), il secondo col penultimo (2+99) e così via, si otteneva sempre come risultato 101!

Cioè la somma dei primi numeri naturali (contati due volte) dà come risultato 101 sommato a sé stesso 100 volte, cioè 100 per 101...visto che i numeri sommati sono il doppio, allora basta dividere per due e quindi la somma dei primi 100 numeri naturali sarà 100x101/2 cioè 5050!

Tre giochi per la prossima volta

1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?

2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?

3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.

SOLUZIONI

1.Ti mangi subito la prima caramella: quindi le finisci in 2 ore!

2. 18 paraurti

3. 55+5=60

SUDOKU

Il SUDOKU è un gioco di logica costituito da una tabella con nove righe e nove colonne per un totale di 81 celle che vanno riempite con numeri da uno a nove.

Il sudoku è suddiviso anche in nove riquadri costituiti da 9 celle ciascuno. Come dice la parola, Sudoku che significa "numeri unici", ogni numero deve ripetersi un'unica in volta in ciascuna riga, in ciascuna colonna e in ciascun riquadro.
Il riempimento di tale tabella viene facilitato dalla presenza di alcuni numeri che consentono di arrivare più o meno facilmente alla soluzione.

Per cominciare facilitiamo lo schema con quadrati 4x4 invece di 9x9.

ESEMPIO

GIOCA TU

martedì 22 dicembre 2015

Soluzioni dei giochi

Un tarlo dispettoso
Giorgio ha appena comprato un'enciclopedia in dieci volumi. La sistema normalmente lungo uno scaffale della sua libreria partendo da sinistra con il primo volume, mettendogli a destra il secondo e così via. Ogni volume dell'enciclopedia è composto di 100 fogli, copertine comprese. Un tarlo dispettoso comincia a forare dalla prima pagina (la copertina) del primo volume tutte le pagine seguenti, da sinistra a destra, fino all'ultima pagina dell'ultimo volume. Quanti fogli ha forato il tarlo?

Il tarlo ha forato 802 fogli; Quindi i primi 99 fogli del primo volume e gli ultimi 99 fogli dell’ultimo volume non vengono forati dal tarlo.

Una dozzina di indovinelli

1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?
Ti mangi subito la prima caramella: quindi le finisci in 2 ore!

2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati? 18 paraurti

3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
55+5=60

4. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
Secondo

5. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà? 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99 (che ne ha due): sono 20 in tutto.

6. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513?
Le potenze di 3 sono dispari e quelle di 5 anche; la somma di due dispari è un pari, e quindi, senza fare nessun calcolo, il risultato sarà divisibile per 2!

7. Un emiro lascia in eredità ai suoi 3 figli tutti i suoi averi. Secondo le sue volontà, il patrimonio deve essere suddiviso metà al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 all'ultimo figlio e 1/18 in beneficenza. Dopo aver diviso i beni in denaro, si trovano nell'impossibilità di dividere 17 cammelli. Si rivolgono così al matematico di corte che molto saggiamente accontenta tutti e tre i figli. Come ha fatto?
Il matematico dell'emiro aggiunge il suo cammello ai 17 da dividere ed esegue la suddivisione: 18/2= 9 al primo figlio, 18/3= 6 al secondo figlio, 18/9= 2 al terzo figlio e si riprende il 18° cammello!

8. LA LUMACA - Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1. Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
2 giorni

9. GIUSEPPE - Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
Giuseppe

10. IL COLLEZIONISTA DI MONETE - Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C. E' vero o falso?
FALSO. PERCHE' CHI CONIO' LA MONETA NON POTEVA SAPERE ....CHE CI SAREBBE STATO UN "AVANTI CRISTO"!

11. AMICI MATEMATICI - Due vecchi amici matematici, che chiameremo Abel e Gauss, si incontrano casualmente per strada dopo molti anni. Il primo dice: Chiede Abel: Quanti figli hai? Risponde Gauss: Tre. Un maschio e due femmine. Chiede ancora Abel: E quanti anni hanno? E Gauss, riflettendo: Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte. Abel pensa un po’ e poi sbotta: Non mi hai dato abbastanza elementi! Allora Gauss ammette: E' vero: la ragazza più grande ha due splendidi occhi azzurri!

Cominciamo a trovare le terne i cui numeri hanno come prodotto uguale a 36 (scriviamo a fianco la loro somma): 36-1-1 (38); 18-2-1 (21); 12-3-1 (16); 9-4-1 (14); 9-2-2 (13); 6-6-1 (13); 6-3-2 (11); 4-3-3 (10). Osserviamo che il numero 13 compare due volte. Gauss sa qual è la somma (vede il numero civico della casa di fronte), ma non può rispondere: allora il numero che vede è proprio il 13, perché gli corrispondono due combinazioni possibili e lui non può sapere qual è quella giusta. Il 13 è infatti l'unico numero che appare due volte.
Gli serve un altro dato. L’altro allora dice che ha una figlia maggiore. Potrebbe avere due gemelle di 6 anni e un maschio di 1: lo escludiamo perché si parla di “ragazza più grande”. Idem se avesse due gemelli maschio e femmina di 6 anni e una femmina di 1. I gemelli devono essere i minori, uno maschio e uno femmina. Perciò la risposta esatta è 9-2-2.

12. L'evaporazione delle zucchine - Supponiamo che delle zucchine appena colte siano composte al 99% di acqua. Lasciamo riposare per due settimane 990 kg di zucchine; se dopo due settimane sono ancora composte al 96% di acqua, quale sarà il loro peso?
Dopo la raccolta i 990 chilogrammi sono costituiti solo al 1% di materia solida, vale a dire 9.9 chilogrammi. Due settimane dopo la materia solida e' rimasta inalterata e costituisce il 4% del totale. Il peso totale e' dunque 247.5 chilogrammi.

giovedì 17 dicembre 2015

Scaldiamo i motori per i giochi matematici

sabato 23 marzo 2013

Kangourou

Gare di Matematica alla Scuola Breda.
Fiduciosi nei nostri giovani talenti.

http://www.kangourou.it/indexm.html

venerdì 15 marzo 2013

Nuovi giochi

Un tarlo dispettoso
Giorgio ha appena comprato un'enciclopedia in dieci volumi. La sistema normalmente lungo uno scaffale della sua libreria partendo da sinistra con il primo volume, mettendogli a destra il secondo e così via. Ogni volume dell'enciclopedia è composto di 100 fogli, copertine comprese. Un tarlo dispettoso comincia a forare dalla prima pagina (la copertina) del primo volume tutte le pagine seguenti, da sinistra a destra, fino all'ultima pagina dell'ultimo volume. Quanti fogli ha forato il tarlo?

1. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?
2. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?
3. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
4. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?
5. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?
6. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513 ?
7. Un emiro lascia in eredità ai suoi 3 figli tutti i suoi averi. Secondo le sue volontà, il patrimonio deve essere suddiviso metà al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 all'ultimo figlio e 1/18 in beneficenza. Dopo aver diviso i beni in denaro, si trovano nell'impossibilità di dividere 17 cammelli. Si rivolgono così al matematico di corte che molto saggiamente accontenta tutti e tre i figli. Come ha fatto?

1- LA LUMACA - Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1. Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
2- GIUSEPPE - Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
3- IL COLLEZIONISTA DI MONETE - Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C. E' vero o falso?

a- Un canguro in inverno ingrassa di 5 chili e in estate dimagrisce di 4. Il suo peso viene controllato in primavera e in autunno. Nella primavera 2008 il canguro pesa 100 chili. Quanti chili pesava nell’autunno 2004?
A) 92 B) 93 C) 95 D) 96 E) 98

b- Sul pianeta Frettoloso un anno dura 3 mesi, un mese dura 10 giorni e un giorno dura come un giorno sul pianeta Terra. Giovanna, sulla Terra, ha 360 giorni. Quanti anni avrebbe su Frettoloso?
A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) Un altro numero.

c- Una pera, una mela ed una prugna si trovano sul piatto di una bilancia. Se togliamo la pera, la bilancia indica 230 grammi; se togliamo la mela la bilancia indica 200 grammi; se togliamo la prugna, la bilancia indica 290 grammi. Quanti grammi pesano complessivamente i 3 frutti?
A) 200 B) 250 C) 300 D) 360 E) 420

d- Andrea ha 8 cubetti, Bernardo ne ha 12, Cesare ne ha 16, Diana ne ha 20. I cubetti di ogni ragazzo sono tutti uguali fra loro. Fra questi ragazzi, chi può costruire un grande cubo pieno usando tutti i suoi cubetti?
A) Solo Andrea. B) Solo Cesare. C) Sia Diana sia Bernardo. D) Sia Andrea sia Diana. E) Nessuno dei quattro.

martedì 5 marzo 2013

Nuovi giochi

Spendere e spandere 
Pippo ha ricevuto 1024 Euro in regalo. Ogni giorno spende metà di quello che possiede. Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un Euro (con meno di un euro, non con zero soldi)?
Di che colore è l'orso 
Pippo si è perso in una landa sconosciuta. Percorre 1 km verso sud, poi 1 km verso est, poi 1 km verso nord. Alla fine si rende conto di trovarsi nel punto esatto da cui era partito.  Mentre sta riflettendo sente un rumore alle sue spalle. Si volta di scatto e vede un orso.  Di che colore è l'orso?
L'età delle figlie 
Pippo bussa alla porta della casa di un’insegnante di matematica. La professoressa gli apre e lui chiede: "Quanti figli ha?"  "Ho tre figlie" gli risponde la donna. 
"Di che età?"  chiede Pippo.
"Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico di questa casa" risponde la prof. 
"Buon giorno e grazie."  Pippo se ne va, ma dopo un po' ritorna e dice alla prof:  "I dati che mi ha fornito non sono sufficienti." 
La professoressa ci pensa un po' e replica:  "E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."  Con questo dato Pippo può conoscere l'età delle tre figlie. 
Quanti anni hanno le figlie?
Suggerimenti:
1-Pippo vede il numero civico, lo conosce, e basterebbe confrontarlo con una delle terne valide; in quale caso NON può essere sicuro della terna corrispondente?
2-Come può usare efficacemente l'informazione "La figlia maggiore ha gli occhi azzurri"?

Guarda la tabella completa (in classe non si è fatto i tempo a scrivere tutto) e rifletti:

Lo stagno e la ninfea
1- Una ninfea ogni giorno raddoppia le sue dimensioni e dopo 30 giorni ricopre l'intera superficie di uno stagno. In quanti giorni avrà ricoperto metà dello stagno?
2- Una ninfea ogni giorno raddoppia le sue dimensioni e dopo 30 giorni ricopre l'intera superficie di uno stagno. In quanti giorni ci vorranno prima che 2 ninfee ricoprano la metà della superficie dello stagno?

L'età delle figlie 
Scrivi una tabella con x, y e z corrispondenti alle età delle figlie, x.y.z prodotto delle età, x+y+z somma delle età ed analizza tutti i valori ricavati. In classe avete notato che ci sono delle situazioni in cui delle tre figlie due sono gemelle: le terne 1,1,36; 1,6,6; 2,2,9; 3,3,4. Adesso però consideriamo anche la somma dei tre numeri.

Noterete che la somma per le terne 1,6,6 e 2,2,9 è la stessa, cioè 13.

Pippo conosce il numero civico (lo vede all'ingresso) ma, se torna indietro per avere un altra informazione, vuol dire che non gli è sufficiente vedere il numero per individuare l'età delle figlie. Come mai? Deve essere 13 il numero civico della casa della prof: siccome vale per due terne, Pippo non sa dire qual è la terna buona.

Però, come qualcuno di voi ha osservato, dire "La figlia maggiore ha gli occhi azzurri" implica che, se le altre sono gemelle, le gemelle sono le figlie minori. Quindi, selezionate le due terne rosse, quella in cui le gemelle sono le minori è...

Con un grazie a Gianfranco Bo

mercoledì 23 gennaio 2013

Soluzione dei giochi/Gruppo mercoledì pomeriggio

Ecco giochi (da basecinque ed altri siti di didattica ricreativa) e soluzioni:

Numeri in cerchio

Scrivete i numeri da 1 a 10 nei cerchi a fianco, in ordine crescente in senso anti-orario.

Dopo sottraete 1 ai numeri dispari e aggiungete 1 ai numeri pari.

Dopo aver fatto queste operazioni scegliete 3 cerchi consecutivi in modo che la somma dei numeri in essi contenuti sia la più grande possibile. Qual è la tale somma?

Piastrelle triangolari

Il triangolo equilatero qui sotto ha il lato che misura 1 m.

Unendo dei triangoli equilateri tutti uguali al precedente come indicato nel disegno a fianco, si possono formare dei triangoli equilateri più grandi.

Quanto misura il lato del triangolo equilatero formato da 25 triangolini?

La metà

Qual è la metà del numero 2¹² ?

Cammelli e dromedari

Cleopatra ha disegnato dei cammelli e dei dromedari ricordandosi che i cammelli hanno due gobbe e i dromedari una. Ci sono in tutto 19 gobbe e 52 zampe. Cleopatra ha anche disegnato un uomo su ciascun cammello. Quanti uomini ha disegnato Cleopatra in tutto? 6

Numeri in cerchio 28

Piastrelle triangolari 5

Cammelli e dromedari 6

La metà 2¹¹

1. In una stalla ci sono 15 pecore. Scappano tutte tranne 5. Quante ne rimangono?

2. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore ti durano le caramelle?

3. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?

4. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.

5. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?

6. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?

7. Immagina di guidare un autobus. Lungo il tragitto ci sono 6 fermate. All'inizio sull'autobus ci sono 20 passeggeri. Ad ogni fermata salgono 4 passeggeri e ne scendono 3. L'autobus impiega 20 minuti a completare la sua corsa. Quanti anni ha l'autista?

8. Hai 15 euro in tasca e ne perdi 9. Cosa c'è nella tasca?

9. Stefano ha 7 bastoncini di varie lunghezze. Ne spezza uno a metà. Quanti bastoncini ha Stefano adesso?

1. 5.

2. 2 ore.

3. 18.

4. 55+5.

5. Secondo.

6. 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99. In tutto ci sono 20 "9".

7. La tua età.

8. Un buco.

9. 8.

10. Dopo una allarmante lezione sugli sprechi di acqua, tutti gli alunni di una scuola decidono di non aprire più il rubinetto. L'indomani, metà degli alunni va a scuola con le mani sudice e l'altra metà con la faccia sporca. Sapendo che 190 ragazzi e 146 ragazze hanno la faccia sporca, quanti sono in tutto gli alunni della scuola? Nota: quel giorno lì non c'è nessun assente.

11. Gli alunni di una classe 2° elementare hanno in tutto 44 orecchie. La loro maestra di matematica ha 42 orecchie di meno. Quante orecchie ci sono nella classe?

10. 46

11. 672

Pagine