3A - Ripasso: il peso specifico

ESERCIZI

1. Considera due solidi di ugual volume (V=1 cm3) fatti rispettivamente di ferro e di alluminio.
Rispondi alle seguenti domande.
I due solidi sono equivalenti? 
I due solidi hanno lo stesso peso? 
Qual è la formula per calcolare il peso di ognuno dei solidi?

2. Un oggetto d'alluminio di 2 cm3 di volume pesa 5,4 g. Calcola il peso specifico dell'alluminio.

3. Dieci litri di benzina pesano 7 kg. Qual è il peso specifico della benzina?

4. Calcola il peso specifico tre diversi oggetti che pesano rispettivamente 24 g, 24 kg e 24 t, sapendo che i volumi sono 6 cm3, 6 dm3 e 6 m3. Quali considerazioni puoi fare sui risultati ottenuti?

5. Considera un insieme di solidi aventi tutti il volume di 20 cm3.
a) qual è il peso specifico di due corpi che pesano rispettivamente 40 g e 0,570 kg?
b) se i solidi pesano rispettivamente 157 g, 12 g, 54 g, 176 g, 50 g, quali saranno i pesi specifici dei materiali che li costituiscono?
c) indica con y la misura del peso e con x il valore del peso specifico di un solido generico del nostro insieme; costruisci una tabella scrivi la relazione che lega y a x e traccia il grafico corrispondente. 
Scrivi le tue considerazioni su quanto ottenuto.

3A - Solidi animati ed altro

Assonometria cavaliera: https://www.geogebra.org/m/PaPCK5Hh
Il cubo animato: https://www.geogebra.org/m/eX842mXV
Volume: https://www.geogebra.org/m/j63JknhP
Diagonale: https://www.geogebra.org/m/z9bGQFPB#material/n3kAThNb
Sviluppo: https://www.geogebra.org/m/fBt6W5Ub
Parallelepipedo: https://www.geogebra.org/m/JceKcsuE
Sviluppo: https://www.geogebra.org/m/MjuzZdHA
Diagonale: https://www.geogebra.org/m/Mhyxw8ag
Prisma regolare a base esagonale: https://www.geogebra.org/m/eGAdkckD
Prisma retto a base triangolare: https://www.geogebra.org/m/tNgK6pKU


ESERCIZI
1. Calcola di un cubo di spigolo l= 4 cm l’area totale e il volume. (96 cm^2; 64 cm^3)
2. Calcola di un cubo di spigolo l= 1,5 m l’area della superficie totale e il volume, esprimendo quest'ultimo in decimetri cubi.  (13,5 m^2; 3,375 m^3= ... dm^3)
3. Calcola il volume di un cubo in decimetri cubi e centimetri cubi sapendo che il suo spigolo misura 0,12 m di lunghezza.
4. L’area dell’area totale di un cubo misura 23.814 cm^2. Determina la lunghezza del suo spigolo, della sua diagonale e il suo volume. (63 cm; 250047 cm^3)

PESO SPECIFICO
Se consideriamo tre cubi di materiale diverso, marmo, ferro e ghiaccio, aventi tutti e tre lo stesso spigolo di 1 dm, il loro volume sarà di 1 dm³, ma il loro peso sarà diverso:

Cubo di marmo: V = 1 dm³, P = 2,7 Kg
Cubo di ferro: V = 1 dm³, P = 7,8 Kg
Cubo di ghiaccio V = 1 dm³, P = 0,92 Kg
Se ne deduce che a parità di volume sostanze diverse hanno peso diverso.
Si dice che il marmo, il ferro e il ghiaccio hanno peso specifico uguale a 2,7 Kg/dm³, 7,8 Kg/dm³ e 0,92 Kg/dm³ .

RELAZIONE DI EULERO
Completa e conteggi del numero di vertici V, di spigoli S e di facce F.
http://www.amicamat.it/matematica/Geometria-3/Geometria-nello-spazio/I-poliedri-Relazione-di-Eulero.html

Se hai completato la tabella, avrai trovato che:

Tetraedro

4 Vertici  6 Spigoli  4 Facce. Quindi  Facce + Vertici = 4+4 = 8. Spigoli + 2= 6+2 = 8

Cubo

8 Vertici 12 Spigoli 6 Facce. Quindi  Facce + Vertici = 6+8 = 14. Spigoli + 2= 12+2 = 14

Ottaedro

6 Vertici 12 Spigoli 8 Facce. Quindi  Facce + Vertici = 8+6 = 14. Spigoli + 2= 12+2 = 14

vale la relazione di Eulero:

 ${\displaystyle F+V=S+2}$

1A - Pesi specifici

Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume (P/V).
In laboratorio abbiamo calcolato i pesi specifici di acciaio, ottone, legno, olio, alcol.
Ecco una tabella con i valori del peso specifico per alcuni materiali:

Acciaio 7,85 g/cm^3
Alluminio 2,60 g/cm^3 
Argento 10,50 g/cm^3
Benzina 0,70 - 0,75 g/cm^3 
Ferro 7,85 g/cm^3
Ghiaccio 0,90 g/cm^3 
Legno di balsa 0,16 g/cm^3
Legno abete 0.7 g/cm^3
Olio di semi 0,920 g/cm^3
Olio di oliva 0,916 g/cm^3
Oro 19,3 g/cm^3
Ottone 8,40 - 8,70 g/cm^3 
Piombo 11,34 g/cm^3
Vetro 2,40 - 2,70 g/cm^3

Esercizi svolti 
Calcola il peso specifico di un oggetto di ottone, sapendo che il suo volume è di 100 cm^3 e che il suo peso è 860 g.
Risolvo: Ps= Peso : Volume= 860g : 100cm^3= 8,6 g/cm^3.

Un oggetto d'argento (Ps= 10,49 g/cm^3) ha un volume di 10 cm^3. Calcola il peso dell'oggetto.
P= PsxV= 10,49 x 10 = 104,9 g

Qual è il volume di un oggetto d'oro (Ps= 19,25 g/cm^3) che pesa 10 g?
Volume= Peso : Ps = 10 : 19,25= 0,52 cm^3

Per finire un cartone animato che spiega densità e volume:

Dire ”pesante” e ”aver maggior peso” è la stessa cosa?

Pesano più il ferro o le piume? L'acqua o il legno? Il legno o il ferro?

Abbiamo messo sulla bilancia due bicchieri uguali riempiti fino alla stessa tacca d'acqua e di sabbia (per avere due volumi uguali delle due sostanze).
Il confronto ci ha detto che pesa di più il bicchiere con la sabbia.
Ma se metto al posto del bicchiere una ciotola che può contenere più acqua, a un certo punto la ciotola con l'acqua (tenendo conto dei contenitori) peserà di più.
Per dire se "pesa l'acqua o la sabbia" devo confrontare volumi uguali.
A parità di volume la sabbia pesa più dell'acqua.

Abbiamo poi provato con due siringhe uguali, riempite con 5 cc d'acqua e 5 cc di olio e messe sui piatti della bilancia. La siringa con l'acqua pesa di più. A parità di volume l'acqua pesa più dell'olio. Scopriamo allora che volumi UGUALI di sostanze DIVERSE NON hanno lo stesso peso.

Prova tu
Materiale
2 cilindri da 10 cm^3 di acqua, bilancia, acqua distillata, olio, oggetti di ferro e di legno.
Procedimento
1- Pesa i due cilindri da 10 cm^3 vuoti, e ripesali dopo aver riempito il primo di olio ed il secondo d'acqua.Togli il peso dei cilindri (per avere il peso netto.
2-Ripesali dopo aver riempito il primo con 10 cm^3 di olio ed il secondo d'acqua ma per circa 2/3 di acqua (circa 6,6 cm^3).

Rispondi: chi pesa di più nei due casi? cos'è cambiato? nel primo i volumi d'acqua e olio sono ................... , nel secondo invece .................. Nel secondo caso constati che il peso dell’olio è maggiore. E' possibile conseguentemente affermare che l’olio è più pesante dell’acqua?

Organizza tu un esperimento per confrontare oggetti dello stesso volume.
Dire ”pesante” e ”aver maggior peso” non è la stessa cosa!

Strati

Istruzioni per rifare con più sostanze l'esperimento di oggi.
Materiali: alcol, sapone, olio, miele, colorante alimentare, vasetto, cucchiaio, acqua.

Procedimento: versare il miele nel vasetto, senza che sporchi le pareti del vasetto stesso. Poi versare lentamente il sapone dei piatti. Preparare a parte acqua colorata con il colorante alimentare. Versare l’acqua nel vasetto facendola colare lungo le pareti, delicatamente. Infine aggiungere lentamente l’olio. Aggiungere colorante all’alcol, e versare anche questo nel vasetto.
Che cosa succederà? Qualcosa di simile:

   

Oggi abbiamo visto che l'olio di semi e il gasolio per le automobili galleggiano sull’acqua.
Qualcuno ha detto che l'olio e il gasolio sono più leggeri. Ma cosa vuol dire che l’olio “è più leggero” dell’acqua? Dobbiamo approfondire la questione!

Gasolio che galleggia sull'acqua

Abbiamo colorato di azzurro l'acqua e versato un po' di olio di semi. Abbiamo poi versato l'aceto colorato con colorante alimentare rosso. Le gocce rosse prima galleggiano, poi sprofondano lentamente nello strato d'olio:

Qualcuno poi ha voluto mescolare tutto... Aceto e acqua si sono mescolati, ma l'olio è tornato a galla:

Esercizi sul peso specifico

Chiamiamo il rapporto P/V peso specifico Ps.

Esercizi svolti

Calcola il peso specifico di un oggetto di ottone, sapendo che il suo volume è di 100 cm^3 e che il suo peso è 860 g.

Risolvo:

Ps= Peso : Volume= 860g : 100cm^3= 8,6 g/cm^3.

Un oggetto d'argento (Ps= 10,49 g/cm^3) ha un volume di 10 cm^3. Quanto peserà l'oggetto?

P= PsxV= 10,49 x 10 = 104,9 g

Qual è il volume di un oggetto d'oro (Ps= 19,25 g/cm^3) che pesa 10 g?

Volume= Peso : Ps = 10 : 19,25= 0,52 cm^3

Esperimenti in 1A -Il peso specifico

Oggi abbiamo ripreso gli esperimenti della volta scorsa. Se prendiamo 2 siringhe uguale (da 2,5 cm^3) e le riempiamo dello stesso volume di acqua e di olio, cosa ci dice la bilancia?

Peso siringhe vuote= 3,26 g
Peso siringa con 2,5 cm^3 d'acqua= 5,76 g
Peso siringa con 2,5 cm^3 di olio = 5,45 g
Peso 2,5 cm^3 d'acqua= 2,5 g
Peso 2,5 cm^3 di olio = 2,19 g

FOTO 1 - PESIAMO LA SIRINGA CON L'ACQUA
FOTO 2 - PESIAMO LA SIRINGA CON L'OLIO

Scopriamo allora che volumi UGUALI di sostanze DIVERSE NON hanno lo stesso peso.

La volta scorsa avevamo riempito un cubo cavo di 1 dm^3=1000 cm^3 con 1l d'acqua e lo avevamo pesato, trovando che 1l d'acqua pesa 1 kg=1000 g. Oggi abbiamo visto che 2,5 cm^3 d'acqua pesano 2,5 g. Se faccio la divisione Peso : Volume per l'acqua ottengo 1!

E per l'olio? Abbiamo 2,19: 2,5=0,9 circa (in realtà questi non sono numeri puri, ma g/cm^3).

Chiamiamo il rapporto P/V peso specifico Ps. Per l'acqua è 1 g/cm^3, per l'olio 0,9 g/cm^3.

A parità di volume, l'olio è più leggero dell'acqua. Se verso l'olio in acqua, galleggia:

Invece la vite di alluminio affonda:

Poi abbiamo fatto qualche foto al dinamometro per capire bene come si legge il peso. Antonella pesa un blocchetto di legno:

Il menisco rosso è, per la scala dei grammi, tra 75 ed 80 g, dunque circa 75,5 g = 0,0755 kg. Per la scala dei newton (N) 0,75 N. 1N=100 g=0,1 kg. Per passare dai kg ai N moltiplico per 10, per passare dai N ai kg divido per 10, mentre 1 g = 0,01 N.

Guardiamo attentamente: tra 0 e 1N ci sono 10 divisioni segnate dalle tacchette lunghe (che valgono quindi 0,1N, e ciascuna di queste divisioni è ulteriormente divisa in 2 parti che valgono 0,5N). Dalla parte dei grammi, tra 0 e 100 g ci sono 10 divisioni segnate dalle tacchette lunghe (che valgono quindi 10 g, e ciascuna di queste divisioni è ulteriormente divisa in 2 parti che valgono 5 g).

Puoi guardare esperimenti simili nell'archivio dell'anno scorso.

Ghiaccio blu+olio

Ghiaccio blu

In attesa del video (in fase di caricamento su youtube) qualche foto di oggi:

Alluminio, ottone e ghiaccio

Oggi abbiamo misurato e pesato dei cilindri di materiali diversi (ottone e alluminio). I cilindri avevano dei difetti (piccole cavità, bordi smussati) che rendono imprecisa la misura: il calcolo del loro volume con la formula geometrica ne risente.





Dobbiamo calcolare il peso specifico. Nell'attesa dei risultati abbiamo provato a mettere in acqua i campioni di legno della volta precedente, i chiodini e poi del ghiaccio: legno e ghiaccio galleggiavano, alluminio, ottone e oggetti di ferro andavano a fondo.
Poi abbiamo messo in un liquido sconosciuto (la prof non faceva vedere la bottiglia da cui lo versava) che sembrava acqua il ghiaccio: andava a fondo!
Abbiamo stabilito che non poteva essere acqua e scoperto, alla fine, che si trattava di alcol. Dovremo indagare su questo fatto nuovo. il ghiaccio galleggia sull'acqua ma affonda nell'alcol.

Acqua e olio

Abbiamo visto che per l'acqua c'è identità fra volume espresso in centimetri cubi e il peso espresso in grammi. Quando avevamo riempito (versando esattamente 1 litro d'acqua ) un contenitore cubico di volume V=1 decimetro cubo, si è scoperto che pesava (facendo attenzione alla tara) 1 kg.

Oggi abbiamo aspirato 5 cc d'acqua in una siringa. Abbiamo pesato e sottratto la tara per scoprire che l'acqua in essa contenuta pesava 5 g (controlleremo con altri volumi d'acqua, e intanto facciamo l'ipotesi che per l'acqua c'è identità fra volume espresso in centimetri cubi e il peso espresso in grammi).

Poi abbiamo confrontato due contenitori uguali (due siringhe, perché le beute che avevamo non erano esattamente uguali) riempiti uno di 5 cc d'acqua, l'altro di 5 cc di olio.

La siringa con l'acqua pesa di più di quella con l'olio. Le siringhe erano uguali, e quindi vuol dire che sono i 5 cc di acqua a pesare più dei 5 cc di olio.
A parità di volume, l'acqua pesa più dell'olio.

Avevamo definito il peso specifico di una sostanza come il rapporto tra peso e volume. Per l'acqua abbiamo trovato:
Ps= 1 kg/1 dm3 = 1 kg/dm3

e anche:

Ps = 5 g/5 cm3 = 1 g/cm3

Abbiamo anche misurato e pesato diversi campioni di legno (parallelepipedi e cubi) ed anche oggetti di ferro di forma irregolare, dei quali per il momento non sappiamo determinare il volume. Dobbiamo calcolare il peso specifico per la prossima volta e continuare i nostri esperimenti.