2A - Aree animate

L'area del rombo animata:

https://www.geogebra.org/m/UEdWm52A

oppure:

https://www.geogebra.org/m/x3CpZD2P

Area del trapezio
Prima ricordiamo cos'è un trapezio:

             

Ecco le animazioni:

https://www.geogebra.org/m/kkyWg5Wj

oppure:

https://www.geogebra.org/m/N35yY9mM

Area del triangolo

Il triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma (o di un rettangolo) avente la stessa base e la stessa altezza.

https://www.geogebra.org/m/dxvy7B6Y

Sposta il cursore e osserva la trasformazione:

https://www.geogebra.org/m/VSUagaHB

Trasforma un triangolo e vedi che è sempre la metà di un parallelogramma avente stessa base e stessa altezza:

https://www.geogebra.org/m/BmjmS3Zx

Il tangram animato:

https://www.geogebra.org/m/SrxXMbeV

3A - Ancora circonferenze e poligoni

Il compito per oggi risolto:

Sappiamo che gli assi del triangolo si incontrano nel circocentro. Il circocentro del triangolo è unico; è il punto equidistante dai vertici. I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza:

Quindi possiamo costruire una circonferenza di centro in O e raggio pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) che passa per i tre vertici del triangolo. E' sempre possibile inscrivere il triangolo in una circonferenza.

Quadrilateri inscritti
Ora osserviamo l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA β e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO β'. Sappiamo che β'=2β. Analogamente α'=2α. Quindi, essendo α' + β' = 360°, α+β=180°. Ripeto per B e D, trovando lo stesso risultato, e cioè che gli angoli opposti sono supplementari.

Di seguito vediamo cosa succede per rettangolo, quadrato e trapezio isoscele:

Poligoni circoscritti 
Dallo studio dei triangoli sappiamo che l'incentro è il punto equidistante dai lati. Trovo l'incentro, apro il compasso con apertura pari alla distanza tra un lato e l'incentro, punto nell'incentro e traccio la circonferenza inscritta (vedi post precedente).

3A - Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza

Un quadrilatero è circoscrittibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due:

Indicati con a, b, c, d i lati del quadrilatero, esso è circoscrittibile ad una circonferenza se e solo vale:
a + c = b + d.
Guarda l'esempio successivo. Ho un rombo ABCD. Tutti i lati sono congruenti:  AB=BC=CD=DA.
Abbiamo anche AB +DC = BC + AD.

2A- Quadrilateri

Per fare modellini di quadrilateri puoi usare il metodo delle asticelle unite da un fermacampione:

Se unisci 4 asticelle di lunghezze diverse, ottieni un quadrilatero. Se due lati opposti del quadrilatero sono disposti in modo da essere tra loro paralleli, cosa ottieni?
Cosa fare per avere paralleli anche gli altri due lati opposti? E se disponi i lati consecutivi in modo che siano perpendicolari? Prendi infine due asticelle uguali fissate per il loro centro e aventi dei fori alle estremità, nei quali fai passare un elastico. Cosa ottieni?

L'argomento completo si può rivedere qui. Puoi scaricare il file sul tuo computer.
Puoi consultare una lezione di riepilogo qui, ma devi essere connesso.
Un video riassunto: https://www.youtube.com/watch?v=Z1eL_3qlUCk.
Un video con gli elementi essenziali dei quadrilateri: https://www.youtube.com/watch?v=O7yF473NzHc.