3A - Esercizi

Esempi svolti

1-Il motore di ascensore che esercita una forza di 2000 N mentre solleva la cabina di 6 m compie un lavoro:
W = 2000 N x 6 m =12 000 J.
Nel Sistema Internazionale S.I. l’unità di misura del lavoro è il newton per metro (N x m). Questa unità di misura è detta anche joule (J): 1 J =1 N x1 m. Un joule è il lavoro compiuto da una forza di un newton quando il suo punto di applicazione si sposta di un metro (nella direzione e nel verso del- la forza).

2-Una palla da bowling, che ha massa m 3,6 kg e che si muove a una velocità v= 5,0 m/s ha un’energia cinetica di 1/2 x 3,6 x 5^2= 45 J

3-Uno scalatore si trova a un’altezza di 50 m rispetto alla base della parete su cui arrampica. La massa dello scalatore più l'attrezzatura è di 80 kg. Qual è l’energia potenziale dello scalatore se il livello di riferimento è la base della parete?
Ep= mgh = 80 kg x 9,8 m/s^2 x 50m = 3,9 x 10^4 J

4-Un montacarichi che compie in 10 s un lavoro di 6000 J sollevando di 6 m un peso di 1000 N ha una potenza P=W/t=6000 J/10 s = 600 J/s .

Da svolgere:

5-Un blocco di ferro (ps = 7,8 kg/m^3) ha il volume di 15 dm^3.
Calcola: a. il suo peso in newton; b. il lavoro, in joule, necessario per sollevarlo all’altezza di 10 metri dal suolo; c. la potenza che deve sviluppare un motore per svolgere questo lavoro in 10 secondi.

6- Un masso pesante 15 kg è sospeso a 24 m dal suolo. Calcola in J la sua energia potenziale, la sua energia cinetica e la sua energia meccanica quando esso è ancora fermo. Calcola, inoltre, il valore della sua energia potenziale in J, e la sua velocità quando, lasciato cadere liberamente nel vuoto, si trova all’altezza di 12 m dal suolo. Calcola la velocità con la quale il masso giunge a terra.

7-Un corpo con la massa di 12 kg viene lasciato cadere nel vuoto da un’altezza di 40 m rispetto al suolo. Sapendo che l’accelerazione di gravità sulla Terra è circa 10 m/s^2, calcola: a. l’energia potenziale iniziale del corpo in kgm; b. la sua velocità e la sua energia cinetica al momento dell’impatto col suolo.

8-Sapendo che sulla Luna l’accelerazione di gravità è pari a 1,62 m/s^2, calcola l'energia potenziale del sasso ad un'altezza di 81 m dal suolo lunare. Calcola inoltre qual è la velocità del sasso al momento dell’impatto con il suolo lunare. (Ricorda: v = √2 · g · h, dove g = 1,62 m/s^2.]

9-Un satellite artificiale percorre un’orbita circolare intorno alla Terra, a un’altezza di 822 km con la velocità di 12,56 km/s. Sapendo che il raggio della Terra misura 6378 km, calcolare il raggio dell’orbita e il tempo che il satellite impiega per percorrere un’orbita intera. [7200 km; 1 ora]

10-Nel moto di rotazione intorno al proprio asse un punto P della superficie terrestre posto sull’equatore descrive un angolo di 360° nelle 24 ore. Calcola l’ampiezza dell’angolo percorso in 3 ore. Sapendo che il raggio terrestre misura 6378 km, calcola quanti km percorre quel punto in un’ora. [45°; 1668,91 km]

Gli esercizi sono tratti da Nuovo LS e da Amaldi, Fisica- Zanichelli

Il tuo peso sui pianeti del sistema solare:
http://www.oacn.inaf.it/~brescia/virtual/

Se sulla Terra pesassi 100 kg:

3A - Forze, lavoro, energia

Abbiamo ripreso alcune definizioni ed introdotto nuovi concetti.

Cos'è una forza?
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione di due o più corpi.
Per specificare completamente una forza ho bisogno di conoscere la sua intensità o modulo della forza, il punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore). L'unità di misura della forza nel SI è il newton (N).

Le forze sono le cause del cambiamento del moto dei corpi. Possono mettere in moto un corpo che si trovava in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
Un corpo, anche se sottoposto a forze, può rimanere in quiete; ciò succede quando le forze subite dal corpo si bilanciano esattamente. Dello studio di questi effetti si occupa la statica, che analizza gli effetti delle forze sui corpi in quiete e ricerca le condizioni di equilibrio di corpi sottoposti ad un insieme di forze diverse. La dinamica analizza gli effetti delle forze sul movimento.
Componi le forze con l'animazione:
Composizione di forze

Cos'è il lavoro?

In fisica, il lavoro è definito tramite l'azione di una forza (o una risultante di forze) quando l'oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento.
Forza e spostamento sono grandezze vettoriali.

Spostamento orizzontale di un corpo sotto l'azione di una forza. Tale spostamento richiede lavoro per potere essere svolto.

Supponiamo di avere una forza costante F⃗ il cui punto di applicazione compie uno spostamento, dove lo spostamento è quel vettore che collega la posizione iniziale e la posizione finale di un moto:
s⃗ =P finale−P iniziale
Allora, definiamo il lavoro compiuto dalla forza F⃗ lungo lo spostamento s⃗ come il prodotto tra s e la componente di F⃗ lungo la direzione individuata da s⃗ :
L = F ⋅ s

Casi particolari:
1- spostamento in direzione perpendicolare alla forza
2- spostamento in direzione della forza e in verso concorde
3- spostamento in direzione della forza ma in verso discorde


1- Se s⃗ ed F⃗ sono perpendicolari, invece il lavoro sarà nullo, poichè la proiezione del vettore F⃗ lungo la direzione di s⃗ è solo un punto (che non ha lunghezza):
L=0

2- Se forza e spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è la forza stessa. Il lavoro della forza è quindi pari al prodotto del modulo di F⃗ per il modulo della forza s⃗:
L = F ⋅ s

3- Se s⃗ ed F⃗ sono paralleli ma discordi, il prodotto verrà cambiato di segno:
L= -F ⋅ s

Calcoliamo per esempio il lavoro effettuato dalla forza elastica, l’intensità della quale è data dalla legge di Hooke F(x)= - k x ove l’ascissa x rappresenta l’allungamento (con segno) della molla dalla sua posizione di equilibrio. Ricordiamo che il segno “− ” rappresenta il fatto che la forza è sempre in verso opposto allo spostamento: di conseguenza, avremo un lavoro negativo.
La forza elastica si manifesta in presenza di uno spostamento dalla posizione di equilibrio, e cerca di far tornare il punto proprio là: è naturale quindi che la forza sia diretta come lo spostamento, ma nel verso opposto. Si verifica sperimentalmente che il modulo della forza elastica è direttamente proporzionale allo spostamento: la costante di proporzionalità fra queste due grandezze si chiama costante elastica.

NOTA - In fisica le grandezze non sono tutte dello stesso tipo e si suddividono in due grandi categorie: scalari o vettoriali. Le grandezze scalari sono quelle grandezze che possono essere descritte solo con un numero e un’unità di misura. Quel numero rappresenta la loro misura. Il lavoro è una grandezza scalare, come anche il tempo. Le forze sono invece vettori.

L’energia che un corpo possiede è quella grandezza fisica che misura la capacità del corpo di compiere lavoro.
Per il momento ci accontentiamo di questa definizione.

Energia cinetica e potenziale: le montagne russe

Al link seguente troverai un'animazione che mostra come variano energia potenziale (= in fisica, l'energia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede in virtù della sua posizione) ed energia cinetica (= energia che possiede un corpo per il movimento che ha o che acquista) durante il moto dei vagoncini sulle montagne russe. Puoi anche bloccare il trenino in certe posizioni e controllare il diagramma a torta che ti dice come variano energia potenziale ed energia cinetica.
Mini dizionario:
Roller coaster = montagne russe
potential and kinetic energy= energia potenziale e cinetica
coaster cars= vagoncini delle montagne russe
up and down the hills= su e giù per le colline
around the loop of the track=intorno all'anello
a pie chart=diagramma a torta
gravitational potential energy=energia potenziale gravitazionale

Una corsa sulle montagne russe

e per finire:

Un minuto da brivido

Ora prova tu con lo skate su una rampa (trascina lì lo skater):

KINETIC MADNESS

Le Montagne Russe


Gli antenati diretti delle montagne russe erano enormi scivoli di ghiaccio molto popolari in Russia nel 16° e 17° secolo. L'idea venne importata in Francia, il clima non era favorevole. Allora i francesi costruirono scivoli cerati, e sostituirono i vagoncini alle slitte. Nel 1817, aprì a Belleville il primo ottovolante. Il primo ottovolante americano fu la Mauch Chunk Switchback Railway, costruita tra le montagne della Pennsylvania a metà del 1800. Per un dollaro,  i turisti salivano fino alla cima della montagna per poi precipitare lungo un tremendo percorso accidentato verso il basso. Dopo il 1929, con la Grande Depressione e la seconda guerra mondiale, la produzione dei roller-coaster diminuì, fino al boom del 1970.

Usa l'animazione qui:

http://science.howstuffworks.com/engineering/structural/roller-coaster3.htm

Lo scopo della salita iniziale del vagoncino è quello di "riempire il serbatoio" di energia potenziale o energia di posizione. L'energia potenziale immagazzinata salendo la rampa iniziale può essere rilasciata sotto forma di energia cinetica - l'energia del moto che ti porta giù.

Costruisci le tue Montagne Russe.


Da  L'evoluzione della Fisica, Albert Einstein e Leopold Infeld, Boringhieri 1976.

Analizziamo il moto di quella popolare fonte di emozioni che sono le montagne russe. Un vagoncino viene sollevato o spinto fino al punto più elevato di un binarietto. Quando viene sganciato e lasciato a se stesso, il vagoncino comincia a correre in giù per effetto della gravità e poi seguita a salire e scendere lungo un fantastico tracciato, tutto dislivelli e curve procurando, con i repentini cambiamenti di velocità, una serie di emozioni ai suoi occupanti. 

Ogni montagna russa ha il suo punto più elevato che è quello in cui il vagoncino viene lasciato libero. Per tutta la durata del suo moto esso non raggiungerà mai più la stessa altezza. La rappresentazione completa di questo moto sarebbe assai complicata. 
... 
Possiamo immaginare che un tale abbia trovato il modo di eliminare completamente l'attrito, compagno indivisibile del moto. ... Supponiamo che il vagoncino inizi la sua corsa da un punto di partenza situato a trenta metri di altezza sul livello del suolo. Provando e riprovando, il nostro inventore constaterà ben presto che egli deve attenersi ad una regola molto semplice: il vagoncino potrà percorrere tutti i tracciati possibili ed immaginabili, con l'unica limitazione che nessun punto di essi sia più elevato della stazione di partenza. 

Affinché il vagoncino possa arrivare liberamente al termine del percorso, questo potrà bensì toccare, quante volte si voglia, l'altezza di trenta metri, però mai sorpassarla. ...
Seguiamo il moto del vagoncino, dall'istante in cui lascia la stazione di partenza per cominciare a scendere. A misura che esso si muove, la sua distanza dal suolo diminuisce, ma la sua velocità aumenta. ...
Si può benissimo calcolare la velocità del vagoncino in qualsiasi istante, ove si conosca la sua altezza dal suolo da un punto di partenza situato a trenta metri di altezza sul livello del suolo. ... Nel punto più alto del suo percorso, il vagoncino ha la velocità zero e si trova a trenta metri dal suolo. Nel punto più basso possibile la distanza dal suolo è nulla e la velocità è massima. 

... Nel punto più alto il vagoncino possiede energia potenziale, ma è privo di energia cinetica o di moto. Nel punto più basso invece, esso possiede il massimo di energia cinetica, ma nessunissima energia potenziale. In tutte le posizioni intermedie, nelle quali una certa velocità si accompagna ad una certa elevazione, il vagoncino possiede ad un tempo energia cinetica e potenziale. L'energia potenziale aumenta con l'altezza, mentre l'energia cinetica cresce con l'aumento della velocità. 

... La somma delle due quantità non varia e viene designata come una costante del moto. L'energia totale, e cioè la cinetica più la potenziale, può venir comparata ad una somma di denaro il cui valore complessivo non muta, ancorché venga continuamente cambiato da una valuta in un'altra e viceversa, ad esempio da euro a dollari, poi da dollari a euro e così via, ma sempre ad uno stesso tasso fisso di cambio. 

Esercizi (3A)

Un blocco di ferro (ps = 7,8) ha il volume di 15 dm^3.
Calcola:
a. il suo peso in newton;
b. il lavoro, in joule, necessario per sollevarlo all’altezza di 10 metri dal suolo;
c. la potenza che deve sviluppare un motore per svolgere questo lavoro in 10 secondi.

Un masso pesante 15 kg è sospeso a 24 m dal suolo. Calcola in J la sua energia potenziale, la sua energia cinetica e la sua energia meccanica quando esso è ancora fermo. Calcola, inoltre, il valore della sua energia potenziale in J, e la sua velocità quando, lasciato cadere liberamente nel vuoto, si trova all’altezza di 12 m dal suolo. Calcola la velocità con la quale il masso giunge a terra.

Un corpo con la massa di 12 kg viene lasciato cadere nel vuoto da un’altezza di 40 m rispetto al suolo. Sapendo che l’accelerazione di gravità sulla Terra è circa 10 m/s2, calcola: a. l’energia potenziale iniziale del corpo in kgm; b. la sua velocità e la sua energia cinetica al momento dell’impatto col suolo.

Sapendo che sulla Luna l’accelerazione di gravità è pari a 1,62 m/s^2, calcola l'energia potenziale del sasso ad un'altezza di 81 m dal suolo lunare. Calcola inoltre qual è la velocità del sasso al momento dell’impatto con il suolo lunare. (Ricorda: v = √2 · g · h, dove g = 1,62 m/s^2.]

Un satellite artificiale percorre un’orbita circolare intorno alla Terra, a un’altezza di 822 km con la velocità di 12,56 km/s. Sapendo che il raggio della Terra misura 6378 km, calcolare il raggio dell’orbita e il tempo che il satellite impiega per percorrere un’orbita intera. [7200 km; 1 ora]

Nel moto di rotazione intorno al proprio asse un punto P della superficie terrestre posto sull’equatore descrive un angolo di 360° nelle 24 ore. Calcola l’ampiezza dell’angolo percorso in 3 ore. Sapendo che il raggio terrestre misura 6378 km, calcola quanti km percorre quel punto in un’ora. [45°; 1668,91 km]

Gli esercizi sono tratti dal nostro testo in adozione (Nuovo LS)

Forza e lavoro

Cosa dice il video? Supponi di voler muovere una roccia di piccole dimensioni. Non puoi farlo con il pensiero né per magia, né puoi ordinare alla roccia di spostarsi (move): l'unico modo è agire con una forza sulla roccia. Cos'è una forza? qualcosa che spinge (push) o tira (pull) qualcosa d'altro: la forza della mano spinge la roccia o la tira. Non importa cosa spinge o tira; può esserci anche una forza che non vedi, come quando togli il tavolo da sotto la roccia: in questo caso la forza che muove la roccia è la gravità. La gravità è la forza che muove la roccia verso il centro della Terra, e lo fa con qualsiasi altra cosa, te incluso. Quando la roccia è sul tavolo, la gravità le impedisce (to keep from) di cadere; ma se rimuovi il tavolo, la forza può manifestarsi. Se poi sollevi la roccia, usi un'altra forza per sollevarla (to lift). se si muove qualcosa, c'è di mezzo una forza!

La canzone dell'energia

Cantala anche tu! 

Energia

Energia:
  La massa si riferisce a quanta "roba" contiene una cosa; il peso si riferisce alla velocità con cui questa "roba" viene accelerata verso terra: il peso è sinonimo di forza di gravità. La massa non varia, mentre il peso dipende dalla gravità che agisce su di essa nelle varie regioni dell'universo. Il bilanciere (barbell) ha una massa di 120 kg. Il suo peso è circa 120x10=12000 N, e serve una persona molto forte per vincere questa forza che tira il bilanciere verso il basso. La forza che serve è di 12000N, ma con verso opposto a quello della gravità. Sulla Luna, dove la gravità è 1/6, servono solo 200 N! Quanto lavoro serve? Se il bilanciere è sollevato di 2 m,  si compie un lavoro di 1200Nx2m, se lo solleviamo di 1m, il lavoro è 1200Nx1m. Il lavoro è forzaxdistanza (o spostamento). Se l'auto del signore fortissimo si impantana, mentre il pagliaccio fa una telefonata, chi sta compiendo un lavoro? L'uomo fortissimo, che pur spingendo al massimo non muove la macchina, o il clown che solleva la cornetta? Il pagliaccio esercita una forza di 2N per sollevare la cornetta sposta di 0,5 m la cornetta verso l'alto compiendo un lavoro di 2x0,5=1 Nxm. L'uomo fortissimo, pur spendendo una forza di 1000 N NON sposta la macchina. Allora L=1000Nxs=1000Nx0=0. L'unità di misura della forza è dedicata a Newton, quella del lavoro a Joule. Diciamo che se una forza di 1N è applicata per una distanza di 1m abbiamo il lavoro di 1J. Inerzia:     Gravità: