1A - Angoli opposti al vertice e rette parallele tagliate da una trasversale

Gioca con gli angoli e impara:

https://www.geogebra.org/m/qnsgawqb

https://www.geogebra.org/m/xqFpbxdc

https://www.geogebra.org/m/XRZsPyX8

3A - Angoli al centro ed alla circonferenza

Due animazioni per ripassare:

https://www.geogebra.org/m/J2zSVN7Y

https://www.geogebra.org/m/pMYd5SaV

Problemi.

1A - Angoli

Angoli complementari
Trova il complementare degli angoli:
A= 55°; B=76°; C=80°; D= 32°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli supplementari
Trova il supplementare degli angoli:
A= 105°; B=75°; C=178°; D= 32°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli esplementari
Trova l'esplementare degli angoli:
A= 200°; B=60°; C=190°; D= 40°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli opposti al vertice
Guarda l'animazione.

Sommare e sottrarre angoli
Una lezione per rivedere l'argomento.

Usare il goniometro.

3A - Angoli al centro ed alla circonferenza

Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel suo centro.

Si chiama angolo alla circonferenza un angolo con il vertice su una circonferenza e i lati o entrambi secanti, o uno secante e l'altro tangente alla circonferenza.

Un angolo alla circonferenza ed un angolo al centro che insistono sullo stesso arco si dicono corrispondenti. In ogni circonferenza l'angolo al centro è doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/1990921

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti.
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/200565

ESERCIZI
1- In una circonferenza di raggio r, disegna un angolo al centro di 90° e almeno due angoli alla circonferenza corrispondenti ad esso.

2- Completa la tabella, sapendo che α è l’angolo al centro e β il corrispondente angolo alla circonferenza.

α = 48°     β= α/2 = ...
α = 66°     β= ...
α = 50°     β= ...
α = 102°   β= ...

3- Un angolo alla circonferenza misura 20°; quanto misura il corrispondente angolo al centro? Su quale parte di circonferenza insiste?
Il corrispondente angolo al centro misura 2x20°= ...
Insiste su 1/9 della circonferenza.
90° : C/2 = 20° : x
x = ((C/2)*20)/90° = (C*10)/90= ...

4- Sapendo che l’arco CD è pari ai 2/5 della circonferenza, calcola l’ampiezza degli angoli del quadrilatero ACBD.

Se l’arco CD è pari ai due 2/5 della circonferenza, il corrispondente angolo al centro COD misurerà i 2/5 dell’angolo giro:

(... : 5) x 2 = 144° 

L’angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco CD sarà la metà dell’angolo al centro:

144° : 2 = ... (angolo DAC)

5- Un arco che insiste su un angolo al centro di 18° è lungo rispetto alla circonferenza:

a 1/10
b 1/2
c  1/4
d 1/20
e  1/10

Archi e angoli
L'arco AB determina un angolo al centro (a) i cui lati passano per gli estremi dell'arco l, viceversa assegnato un angolo al centro α viene determinato un arco; pertanto esiste una relazione di proporzionalità diretta tra arco e angolo.

l : C = α : 360°
l : 2x3,14x r = α : 360°

Vedi l'animazione:
https://tube.geogebra.org/material/simple/id/351269

Esercizi
Calcola l’ampiezza dell’angolo che corrisponde a un arco di 5 cm in una circonferenza lunga 20 cm.
Calcola la lunghezza della circonferenza in cui un angolo al centro è di 60° e l’arco corrispondente misura 4 cm.

1A - Un goniometro digitale e giochi con gli angoli

Come si misura un angolo? 

Considera l'angolo convesso aVb. Posiziona il goniometro in modo da far coincidere il punto O con il vertice V dell'angolo. Il lato b dell'angolo deve in maniera tale che il lato b coincidere con il bordo dritto del goniometro (in giallo nel disegno).  

Sul bordo curvo del goniometro (in rosso), dove il lato a interseca il goniometro, leggi il valore che indica la misura dell'ampiezza dell'angolo:

Immagini da http://www.lezionidimatematica.net

Qui puoi trovare un goniometro digitale, fare le tue misure e controllare il risultato.

Adesso gioca con gli angoli

1- Porta a spasso il tuo robottino: attento a farlo ruotare dell'angolo giusto! Non farlo urtare contro gli ostacoli! Ogni passo vale 5.

2- Annienta il povero alieno orientando correttamente il tuo laser. Scegli l'angolo giusto!

Giochi sugli angoli

1- Porta a spasso il tuo robottino: attento a farlo ruotare dell'angolo giusto!

2- Annienta il povero alieno orientando correttamente il tuo laser. Scegli l'angolo giusto!

3- E adesso il cane. E' in inglese, ma facile da capire. Devi trovare l'angolo giusto per girare la canna dell'acqua e colpire i vari bersagli: il cane, l'altalena (see-saw), lo scivolo (slide), il pagliaccio (clown), l'ochetta di plastica (plastic duck), i fiori (flowers), il castello gonfiabile (bouncy castle), la persona con il palloncino (balloon). Quando hai capito qual è l'angolo (clicca sulle frecce avanti e indietro nella barra in basso finché hai il valore che ritieni giusto) trascina il numero sulla canna dell'acqua. Se hai indovinato l'acqua colpirà il bersaglio. Poi clicca "reset" sulla sinistra e rispondi ad un'altra domanda cliccando sulla destra della barra dei quiz.