2A - Le proporzioni

Una scheda sulle proporzioni che puoi scaricare sul tuo computer.
Un eserciziario con molti esempi ed esercizi svolti.

2A - Frazioni e numeri decimali

Una frazione si dice frazione decimale quando ha per denominatore una potenza di 10.
Altrimenti la frazione si dice ordinaria. Ci sono frazioni riconducibili alla forma decimale.

Per esempio:
½ , che è equivalente a 5/10 (basta moltiplicare per 5 numeratore e denominatore).
7/20, che è equivalente a 35/100 (basta moltiplicare per 5 numeratore e denominatore).
3/25 che è equivalente a 12/100 (basta moltiplicare per 4 numeratore e denominatore).
1/8, che è equivalente a 125/1000 (basta moltiplicare per 125 numeratore e denominatore).

Osserviamo che le frazioni riconducibili a una decimale hanno il denominatore scomponibile nei fattori 2 o 5 o entrambi. Data una frazione ordinaria, dalla scomposizione del denominatore sarà facile vedere se è possibile ricondurla alla forma decimale.
Le potenze di 10 sono infatti:
10=2x5
100=2^2x5^2
1000=2^3x5^3
10000=2^4x5^4 …
La scomposizione è fatta di potenze di 2 e di 5. Moltiplicando i denominatori per le potenze del 2 e del 5 in modo da completare quella del 10 più prossima si trova la frazione equivalente. Guarda gli esempi già riportati.
La frazione 7/20 ha come denominatore 20 che scomposto dà 2^2x5. Basta moltiplicare per 5 per avere 2^2x5^2 cioè 100.
La frazione 1/8 ha come denominatore 8 che scomposto dà 2^3. Basta moltiplicare per 5^3 per avere 2^3x5^3 cioè 1000.

Eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore di una qualsiasi frazione ridotta ai minimi termini (non apparente, caso in cui si ottiene un numero naturale) si possono ottenere numeri decimali.

Esempi
35/100=0,35
125/1000=0,125
12/100=0,12
3/10=0,3

Le frazioni decimali danno origine a numeri decimali finiti. Presto incontrerai altri numeri decimali.

Scarica qui la lezione completa.

1A- La numerazione binaria

Abbiamo imparato a usare la mano per passare da base 2 a base 10. Nell'immagine un esempio svolto (1112 = 1x1+ 1x2+ 1x4 = 7)

Ecco come "numerare" le dita ed un esempio

E qui invece un rap e una binary hand dance per imparare la conversione:

Frazioni e numeri decimali

Ecco qui, da uno dei nostri siti preferito, una videolezione su frazioni e numeri decimali. Guarda e ripassa la lezione odierna a scuola!

Ripasso: i numeri primi

Giochi ed esercizi

Diventa un mago delle tabelline.

Scomposizione in fattori primi: un'intera unità didattica, dalla teoria al ripasso alla preparazione alla verifica (esegui l'esercizio step by step).

In 1A si studiano le potenze di 2

La leggenda della scacchiera (una delle tante versioni) e delle potenze di 2 la trovate qui.

Qui un altro post interessante sulle potenze di 2 e il video della crescita dei batteri:

1A - I numeri naturali

Ripasso delle operazioni e delle proprietà in una videolezione.

Se non vuoi guardare tutto il video, puoi scegliere alcuni argomenti posizionando opportunamente il cursore:

0- 2.25 INSIEME INFINITO E ORDINATO; PRECEDENTE E SUCCESSIVO; RETTA DEI NUMERI

2.25-4.42 SISTEMA POSIZIONALE DECIMALE; NUMERI ROMANI;

4.42- 10.19 ADDIZIONE E PROPRIETA'

10.19- 11.53 SOTTRAZIONE E PROPRIETA'

11.53-16.41 MOLTIPLICAZIONE E PROPRIETA'

16.41- 20.38 DIVISIONE E PROPRIETA'

Due nuove videolezioni

Ripassa la definizione di minimo comune multiplo (mcm) vista oggi e prova a fare qualche esercizio.

(Le videolezioni del prof. Berardo sono su www.matematicamente.it)

Gli insiemi

In classe abbiamo detto che si parla di insieme aritmetico quando esiste un criterio certo che permette di assegnare un elemento all'insieme stesso. Quindi un insieme è un qualunque collezione di oggetti per il quale sia sempre possibile decidere se un generico oggetto appartiene oppure no a quell'insieme.

Sono insiemi dal punto di vista matematico:
- le vocali della parola "gatto"

- gli studenti della classe 1A della tua scuola il cui nome inizia per M

Non sono insiemi dal punto di vista matematico:

- i cantanti più bravi

- i libri più interessanti

Un insieme viene indicato con le lettere maiuscole dell'alfabeto latino: A, B, E, M, S ... e può essere definito nei seguenti modi:

- per elencazione (detta anche forma tabulare), quando vengono elencati tutti gli elementi, scritti tra parentesi graffe e separati da virgole. Esempio: A = {cane, gatto, coniglio}. Questa definizione si usa nel caso di insiemi finiti; per gli insiemi infiniti si fa talvolta uso di puntini di sospensione.

- per caratteristica, come l'insieme di tutti gli oggetti che verificano una determinata proprietà P. Esempio : F = { x : x è un fiore} (F è definito come l'insieme degli x tali che x è un fiore). In questa notazione ":" si legge "tale che"; invece dei ":" si può trovare anche "|".

- con i diagrammi di Eulero-Venn, cioè a rappresentazione grafica di un insieme che consiste nel racchiuderne gli elementi all’interno di una linea chiusa non intrecciata.

Si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Il simbolo è ∅. Un altro modo di indicare l'insieme vuoto è { }.

Un semplice gioco con i diagrammi di Venn (dal sito inglese http://www.ngfl-cymru.org.uk).