martedì 26 febbraio 2019

3A - Chi siamo e da dove veniamo

Mercoledì 20/02 abbiamo fatto lezione alla Sala 9 del Museo di Storia Naturale.
Questa esposizione è dedicata all'origine e all'evoluzione dell'uomo
Per evoluzione umana si intende il processo di origine ed evoluzione dell'Homo sapiens.
Alla sua comprensione hanno contribuito molte scienze differenti: fisiologia, anatomia comparata, archeologia, geologia, linguistica, genetica...
Si pensa che, circa 5-6 milioni di anni fa, ci siamo evoluti nel Rift africano da un progenitore comune  tra lo e lo scimpanzé, e che 2,3-2,4 milioni di anni fa, dal genere Australopithecus si sia differenziato il genere Homo.



Homo erectus si è poi diffuso in tutto il mondo fra 1,8 e 1,3 milioni di anni fa, creando anche specie locali come l'Uomo di Neandertal in Europa. Un'ipotesi alternativa è che Homo erectus, lasciata l'Africa 2.000.000 di anni fa, si sia evoluto in Homo sapiens in diverse parti del mondo (Ipotesi multiregionale).

La visita al Museo si apre con un'introduzione all'ordine dei primati cui apparteniamo.
Le vetrine successive illustrano l'evoluzione dell'uomo con lo sviluppo delle facoltà cerebrali e il contemporaneo aumento delle dimensioni del cranio, l'acquisizione della postura eretta e l'aumento delle capacità di manipolazione degli oggetti. Una trattazione delle tappe fondamentali dell'evoluzione illustra le diverse specie finora trovate.
Uno degli esemplari di maggior pregio è il calco dello scheletro di Australopithecus afarensis, noto al pubblico con il nome confidenziale di Lucy. 

A sinistra, Lucy, a destra H. sapiens

Noi e il gorilla

Come si fa a capire che Lucy camminava eretta?
Si osserva l'inclinazione del femore: quella di Lucy è come la nostra.

Cosa mangiava Lucy? Da cosa si può capire?

 
L’antropologo Peter Ungar ha condotto uno studio sui denti degli australopiteci che rivela dettagli interessanti sulla loro dieta.  Lucy mostra denti con smalto ispessito e appiattito, per cui mangiava anche cibi duri o abrasivi come noci, semi e tuberi oltre a erbe e foglie.

Lucy camminava eretta: andatura bipede, rapporti familiari e amore

La stazione eretta non è affatto una posizione naturale. Essa è una sfida alle leggi della gravità perché eleva il baricentro del corpo e lo colloca in una posizione di perenne instabilità. Richiede una notevole spesa energetica per la ricerca continua della posizione di equilibrio. Implica anche una serie di rischi come ad esempio l'immobilità, o quasi, in caso di ferite o di fratture di un arto e una serie di disturbi, anche gravi, come lo schiacciamento delle vertebre, le sciatiche, le vene varicose, ecc.
E allora quali sarebbero stati i benefici derivanti da questa mutazione in grado di compensare questi inconvenienti?

Il vero beneficio sarebbe rappresentato dalla possibilità di utilizzare gli arti superiori come strumenti di presa e di trasporto di oggetti di varia natura e nello stesso tempo di acquisire, grazie alla maggiore altezza, un migliore controllo del territorio.

Si sa che gli organismi viventi hanno tanto più successo, nella lotta per la sopravvivenza, quanto più sono in grado di lasciare una discendenza: non produrre gran numero di figli, ma far in modo che ne rimanga in vita il maggior numero possibile di quelli nati e per il tempo necessario perché sia prodotta a sua volta altra prole.

Ebbene nella nostra specie, a differenza di tutti gli altri mammiferi, e quindi anche delle scimmie, la femmina non ha l'estro (con questo termine si indica quel periodo di fecondità in cui gli animali manifestano, attraverso segni esteriori evidenti, un desiderio irrefrenabile all'accoppiamento).
L'estro è una garanzia di prolificità.

Ma nell'uomo non è così: esso, come tutti sanno, può avere rapporti sessuali senza che questi portino necessariamente alla nascita di un figlio.
Che cosa c'entra tutto ciò con la posizione eretta?

Immaginiamo che fra gli Ominidi che abitavano la foresta alcuni acquisirono la posizione eretta attraverso una mutazione, dopo che furono costretti a discendere dagli alberi indotti dai cambiamenti climatici. In questi individui, appena scesi a terra, la stazione eretta era presumibilmente molto malsicura, ma andò lentamente migliorando. A questa evoluzione contribuirono alcune mutazioni fra cui la comparsa di un individuo (femmina) privo dell'estro.

La prima femmina senza l'estro non avrebbe dunque richiamato l'attenzione del maschio dominante, quello che, all'interno del gruppo, feconda tutte le femmine. 
Il fatto di non possedere l'estro dovrebbe rappresentare uno svantaggio evolutivo.

Immaginiamo allora che all'interno di un gruppo di pre-Ominidi che abitavano la foresta e che vivevano sugli alberi, ma che erano anche in grado di camminare al suolo in posizione eretta (o quasi), sia comparsa una femmina senza l'estro. Questa femmina avrebbe potuto accoppiarsi con un giovane del gruppo senza incontrare ostacoli da parte del maschio dominante in quanto quest'ultimo non si sarebbe accorto di lei proprio perché priva dell’estro e dei suoi evidenti segnali. Da questi rapporti, apparentemente sterili, sarebbe potuta nascere una discendenza, e quindi altre femmine di quel tipo, cioè senza l'estro. Notare che questa situazione corrisponde ad una disponibilità sessuale continua da parte della femmina e non limitata a certi periodi come con l’estro.

Una femmina però che si fosse trovata sola a provvedere all'allevamento del piccolo, avrebbe incontrato enormi difficoltà e forse non ce l'avrebbe fatta a far sopravvivere il figlio e sé stessa.Negli animali che vivono in comunità, tutti i componenti del gruppo erano chiamati a collaborare per l'interesse comune. A causa della situazione che si era venuta a creare dovette svilupparsi un nuovo tipo di rapporto fra i singoli componenti del gruppo; si dovette cioè instaurare, fra individui di sesso diverso, un legame personalizzato, di tipo monogamo, in cui il maschio, compensato dalla disponibilità sessuale continua, si sarebbe legato ad un'unica femmina, e precisamente a quella dalla quale aveva avuto il figlio. Forse in questo modo è nato quello che chiamiamo amore, cioè un rapporto di coppia stabile fondato su attrazioni di tipo diverso da quei comportamenti stereotipati riscontrabili negli animali che conducono vita comunitaria.

In questa particolare situazione la stazione eretta sarebbe stata di grande utilità perché avrebbe consentito di tenere in braccio i cuccioli. La liberazione delle mani dalla schiavitù della locomozione avrebbe consentito inoltre il trasporto del cibo e pertanto il bipedismo e la stazione eretta si sarebbero rivelati, alla fine, un vantaggio nella lotta per l'esistenza, perché avrebbero consentito il perfezionamento delle cure parentali e quindi in definitiva una migliore garanzia di sopravvivenza.
In conclusione, anche l’amore ha una storia “evolutiva”.

Il grande balzo in avanti di Homo sapiens

All’incirca 40mila anni fa si registrano alcune trasformazioni dell’apparato che permette l’emissione di suoni – cioè l’abbassamento della faringe e un diverso posizionamento della laringe.
Queste novità anatomiche compaiono in un ominide che aveva già acquisito la stazione eretta. L’uso delle mani e lo sviluppo di un apparato capace di produrre una più vasta gamma di suoni sono gli strumenti con cui i nostri antenati svilupperanno le straordinarie capacità che cambieranno il corso dell’esistenza della nostra specie.

I paleoantropologi parlano di un grande balzo in avanti di Homo sapiens in termini di comparsa di capacità cognitive nuove e non confrontabili rispetto a quelle degli altri Primati: nascono la diversità culturale e linguistica, l'arte, le pratiche di sepoltura.

L’Homo sapiens possedeva il corredo anatomico, neurale e comportamentale necessario già centomila anni prima: perché ha aspettato tanto? Perché l’avvicinamento alla produzione simbolica, all’arte, alla spiritualità e alla diversità culturale non è stato graduale? Perché questa discontinuità? Non c’è stata la comparsa di strutture che non fossero già presenti nelle scimmie antropomorfe: è stata solo una questione di organizzazione e di connessione fra le parti.

Oggi molti scienziati ipotizzano che intelligenza simbolica sarebbe connessa all’emergenza del linguaggio articolato.
Quest’ultimo sarebbe scaturito dall’abbassamento della laringe, che comporta la modificazione del suono proveniente dalle corde vocali. È una trasformazione anatomica molto rischiosa per una specie, perché la discesa della laringe impedisce all’animale di deglutire e di respirare allo stesso tempo, esponendolo al rischio continuo di soffocamento.
Nessun mammifero eccetto Homo sapiens ha adottato questa modificazione e anche i cuccioli umani, fino all’età di due anni, rimangono con la laringe alta per poter succhiare il latte e respirare contemporaneamente: entrambi non possiedono l’apparato necessario per il linguaggio articolato. Il linguaggio articolato comporta rischio: per avere i suoi vantaggi si deve correre il pericolo del soffocamento ( il video sulla deglutizione è qui).

Alla nascita la laringe del neonato è in posizione alta, all’altezza di C1-C2. Questo comporta la separazione fra respirazione e deglutizione: ciò permette al neonato di respirare e poppare contemporaneamente.
Più avanti la laringe discende fino ad estendersi da C3 a C7. Si sviluppano attività riflesse volte a proteggere le vie respiratorie inferiori al passaggio del bolo o di altre sostanze che transitano in faringe. La laringe acquisisce specializzazioni nelle funzioni respiratoria e fonatoria, con importanti implicazioni riflesse durante la deglutizione.





Australopiteci in 3A

  
  

  



giovedì 21 febbraio 2019

3A- Esercizi di genetica

VOCABOLARIO FONDAMENTALE
Alleli: le differenti forme di un gene.
Carattere dominante: un carattere espresso prevalentemente rispetto all'altro.
Genotipo: l'assetto genetico in riferimento al carattere. Un individuo può essere omozigote per un carattere dominante, eterozigote, o omozigote per un carattere recessivo. Esempio: i semi gialli sono dominanti, ma le piante a semi gialli possono avere genotipo sia GG che Gg.
Eterozigote: che ha differenti alleli per un carattere, per esempio Gg.
Omozigote: che ha entrambi gli alleli per un carattere uguali nello stesso individuo. Possiamo avere un omozigote dominante (esempio GG), o omozigote recessivo (esempio gg).
Ibrido: eterozigote; normalmente si riferisce alla discendenza dell'incrocio fra due individui appartenenti a linee pure (omozigoti) che differiscono per i caratteri in esame.
Mutazione: variazione della sequenza del DNA di un gene in una nuova forma ereditarie.
Fenotipo: manifestazione fisica di un organismo rispetto a un carattere, esempio semi gialli (G) o verdi (g) nelle piante di pisello. Il carattere dominante si rappresenta normalmente con la lettera maiuscole, mentre il carattere recessivo con la stessa lettera minuscola.
Carattere recessivo: contrario di dominante.
Cromosomi sessuali: cromosomi che determinano il sesso
Linea pura: omozigote per il carattere in esame.

ESERCIZI
DALTONISMO
Questa malattia viene trasmessa da un gene anomalo, recessivo, portato dal cromosoma X.
Determina la probabilità che, dall'unione di una donna sana e di un uomo malato nasca:
- una femmina sana
- una femmina malata
- una femmina portatrice sana
- un maschio malato
- un maschio sano

EMOFILIA
L'emofilia nell' uomo è dovuta ad una mutazione del cromosoma X. Quale sarà il risultato di un incrocio fra una femmina sana (non portatrice) ed un maschio emofiliaco?

COLORE DEGLI OCCHI
Nell’uomo il carattere “iride scura” (S) è dominante rispetto al carattere “iride azzurra” (s). Utilizzando una tabella a doppia entrata determina il genotipo e il fenotipo dei figli nati dall’unione di due genitori:
a) entrambi eterozigoti;
b) uno eterozigote e uno omozigote recessivo.

TIPO DI SEMI
Nella pianta di pisello il carattere seme giallo (G) è dominante rispetto al seme verde (g). Completa la tabella di Punnett nel caso che i genitori abbiano il seguente genotipo: Gg e gg. Qual è la probabilità che nascano piante col seme giallo?

VOLPI
Nelle volpi il carattere pelo argentato dipende da un gene recessivo r rispetto al pelo rosso, dominante R. Determina i probabili rapporti fenotipici e genotipici dall’incrocio di due genitori eterozigoti

CAPELLI
Nell’uomo il carattere capelli ricci è dominante (R) su quelli lisci (r). Determina la probabilità che nascano figli ricci nei seguenti casi: a) genitori RR e R b) genitori rr e Rr 

ALBINISMO
L’albinismo è una anomalia ereditaria ed è determinata da un gene recessivo (a) mentre la normale colorazione rosea da un gene dominante (A). Indica il genotipo di: a) un individuo sano; b) un individuo portatore dell’anomalia c) un individuo albino Calcola la probabilità che da due genitori portatori nascano figli sani, portatori o con l’anomalia; calcola poi le stesse probabilità considerando un genitore albino e uno portatore.

IL CROMOSOMA X
Traccia l' eredità del cromosoma X umano.
Le femmine hanno i cromosomi sessuali XX, i maschi hanno cromosomi sessuali XY Quale dei nonni della femmina non può essere l' origine del gene su entrambi i suoi cromosomi X? 

XX è la nonna materna, XY è il nonno materno; XX è la nonna paterna, XY è il nonno paterno; 
Il cromosoma X viene ereditato sia dai nonni materni che da quelli paterni.
Il diagramma mostra come i cromosomi X e vengono ereditati dai nonni materni e paterni ai genitori e quindi ai figli. La nipote XX riceve un cromosoma X dalla linea materna e uno dalla linea paterna (vedi schema).
Un nipote XY non riceve invece nessun cromosoma X dalla linea paterna.
Il cromosoma Y viene passato solamente dal padre ai figli maschi in ciascuna generazione.
Nessun maschio della linea paterna della famiglia può essere la fonte di geni presenti sul cromosoma X.

mercoledì 20 febbraio 2019

3A - Allenarsi all'INVALSI

La scadenza è vicina e conviene un po' di esercizio.

Qui trovi una prova per allenarti. Avrai a disposizione, dopo la lettura delle istruzioni, 50'.
Individua un'ora pomeridiana in cui puoi stare tranquillo, senza che nessuno ti interrompa, ed esegui il test.

https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2019/sandbox_3/21a_GRA08_MAT_EX1/index.html

Altro esempio:
https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2018/sandbox_tts/g08_mat_2018/index.html

Qui invece puoi scaricare la prova di due anni fa.

3A - Al MUDEC

Il pubblico dovrebbe essere consapevole che c'è stata una recente ondata di mostre Banksy, nessuna delle quali è consensuale. Sono state organizzate interamente senza la conoscenza o il coinvolgimento dell'artista. Si prega di trattarli di conseguenza.


Citazioni



Le foto originali


Photographed from left, Phan Thanh Tam, brother of Kim Phuc, Phan Thanh Phouc, youngest brother of Kim Phuc, Kim Phuc, and Kim’s cousins, Ho Van Bon and Ho Thi Ting. By Nick Ut/AP images.

Phan Thị Kim Phúc fu ritratta da bambina in una famosa fotografia scattata l'8 giugno 1972 durante la guerra del Vietnam. La foto, diventata un simbolo del conflitto, mostra Kim Phuc mentre fugge dal suo villaggio completamente nuda insieme ad altri bambini, dopo essere stata gravemente ustionata sulle braccia e sulla schiena da un bombardamento al napalm (sostanza utilizzata per costruire bombe  incendiarie) delle forze aeree del Vietnam del sud. La fotografia fu scattata da Nick Út.


Il Rivoltoso Sconosciuto (Unknown Rebel o Tank Man, cioè Uomo del carro armato; in Cina conosciuto come 王維林 Wang Weilin) è un anonimo uomo cinese divenuto famoso in quanto durante la protesta di piazza Tienanmen a Pechino del 5 giugno 1989 si parò davanti a dei carri armati impedendone l'avanzata. Divenne famoso in quanto filmati e fotografie del momento vennero diffusi dai mass media in tutto il mondo. Il rivoltoso sconosciuto di Piazza Tienanmen (foto di Jeff Widener, Associated Press).

Altri riferimenti dell'artista


Una delle canzoni più famose della musica punk è God save the Queen dei Sex Pistols.



I Fought the Law è una canzone scritta da Sonny Curtis, incisa per la prima volta dai Crickets nel 1959. La versione di I Fought the law dei Clash, un altro gruppo punk celeberrimo, è stata pubblicata come singolo nel 1979.


Il tema dei topi





giovedì 14 febbraio 2019

3A - MENDEL

Un'introduzione a Mendel: 




Nel 1865, durante due conferenze tenute l’8 febbraio e l’8 marzo presso la Società di scienze naturali di Brünn (oggi Brno in Repubblica Ceca), il monaco agostiniano Johann Gregor Mendel espose le sue ricerche sull’ibridazione delle piante di pisello (Pisum sativum).

All’epoca le sue scoperte, pubblicate negli atti della Società l’anno seguente, non suscitarono particolare interesse. Come si capirà invece 35 anni dopo, quando il suo lavoro venne riscoperto, esse rappresentarono l’atto di nascita di una nuova scienza, la genetica. Mendel morì abate del suo monastero, oberato da impegni burocratici, senza immaginare minimamente la fama che lo avrebbe atteso.

Nato a Hyn Ice (Slesia asburgica) nell’estate del 1822, in un’umile famiglia di contadini, il giovane Mendel venne subito apprezzato dagli insegnanti per le sue doti intellettuali. Dopo gli studi superiori, venne accolto nel monastero di St Thomas di Brünn nel 1843, con il nome di Gregor. “Terminati i miei studi filosofici, mi sentii costretto a trovare una sistemazione che mi liberasse dall’amara lotta per l’esistenza. Le circostanze decisero la mia scelta vocazionale”, scrisse nel 1850.


Si dedicò con passione all’insegnamento delle materie scientifiche (fisica e storia naturale) e, all’Università di Vienna, seguì con grande profitto le lezioni del famoso fisico Christian Doppler e del naturalista Franz Unger. Saranno proprio loro a fornirgli le idee e gli strumenti per affrontare la ricerca che aveva in programma di intraprendere una volta tornato alla quieta vita del monastero.
...
Dunque “trovare una legge generale che governa la formazione e lo sviluppo degli ibridi”. Incroci e vagli di migliaia piante di piselli e un’attenta analisi statistica dei risultati lo occuperanno dal 1856 al 1864 nell’orto e nella serra del monastero.

Il lungo e paziente lavoro verrà coronato dall’identificazione di precise regolarità nell’eredità dei caratteri specifici e dalla conseguente enunciazione delle celebri leggi della dominanza e della segregazione indipendente dei caratteri ereditari: gli attuali principi cardine della genetica.


Nella primavera del 1900, quasi contemporaneamente, tre botanici, Hugo De Vries, Carl Correns ed Erich Tschermak, si ritrovarono tra le mani lo scritto di Mendel che confermava e definiva con estrema chiarezza i risultati degli incroci che loro stessi stavano compiendo: tutti si precipitarono a pubblicare i loro studi, e Correns assegnò apertamente a Gregor Mendel il pieno credito della scoperta, intitolando il proprio articolo La legge di G. Mendel sul comportamento della progenie di ibridi varietali.
La genetica mendeliana era nata.

Articolo di Federico Focher da Almanacco della Scienza CNR
http://pikaia.eu/mendel-solitudine-di-un-umile-genio/

Caratteri studiati da Mendel:



Prima serie di esperimenti: incrocio di linee pure.
Nei due esempi si vede che il primo incrocio, detto F1tutti gli ibridi ottenuti da linee pure fiore rosso/fiore bianco oppure seme giallo/seme verde sono piante a fiori rossi o piante a semi gialli: 100% fiori rossi o 100% semi gialli.

Seconda serie di esperimenti: incrocio degli ibridi, indicato con F2.
I risultati sono i seguenti:


Vediamo un esempio di calcoli.
Colore del seme giallo/verde
Numero complessivo incroci F2
6022  gialli + 2001 verdi = 8023
(6022 /8023)x100 = 75  %
(2001/8023)x100  = 25%
Prova tu con il tegumento del seme liscio/rugoso:
Numero complessivo incroci F2
5474  gialli + 1850 verdi = 7324
(5474 /7324)x100 = 74,7  %
(1850/7324)x100  = ...
Ripetendo per tutti i caratteri cosa si trova?

Si possono visualizzare gli incroci usando i quadrati di Punnett:

Incrocio di ibridi Bb
Puoi ripetere anche tu i calcoli di Mendel a partire dai suoi dati- Il rapporto è sempre 3 : 1.
Prendi per esempio il dato sul colore dei fiori e calcola: 705/929=0,7589, cioè circa 75%, mentre 224/929=0,2411, cioè circa il 25%. Tutti gli altri dati portano alle stesse percentuali. 

3A - PIRAMIDI

Una lezione completa:

La Piramide di Cheope, conosciuta anche come Grande Piramide di Giza, è stata realizzata probabilmente intorno al 2570 a.C. Lo storico Erodoto (V secolo a.C.) fu il primo studioso di cui gli scritti sulla piramide sono giunti fino a noi. Egli raccolse informazioni dai sacerdoti egizi suoi contemporanei e le integrò nelle sue Storie.
Erodoto spiega che la costruzione di questo edificio sarebbe stata terminata tramite l'uso di macchine, le quali innalzavano le pietre verso le zone più alte.

Da una pagina di Carlo Bo su http://utenti.quipo.it/base5/geosolid/piramide_cheope.htm  ecco le misuredella Piramide di Cheope:


La piramide ha per base un quadrato; è retta, cioè il piede dell'altezza cade nel centro del cerchio inscritto nella base. Ed ecco com'è l'interno, tutto pieno tranne alcune gallerie, la stanza del re e la stanza della regina:



ESERCIZI
1-Calcola la misura dell'altezza e il volume della piramide (le misure sono sul disegno; risultati: h = 146,4 m e V = 2 340 496,8 m^3).
2-La piramide di Cheope è costruita principalmente con blocchi di roccia calcarea ed è praticamente piena al suo interno. Supponendo che il peso specifico medio della roccia usata sia 2,7 kg/dm^3, calcola il peso totale della piramide. Suggerimento: applica la formula: P = Ps ∙ V
3-La piramide di Cheope è formata da circa 2.500.000 blocchi di roccia e fu costruita in circa 20 anni. A quale velocità furono posati i blocchi? Calcola prima quanti giorni ci sono in 20 anni.

Da Wikipedia:

PIramide di Cheope,foto di Wknight94 - Wikipedia
Il termine piramide deriva dalla lingua greca pyramis (πυραμίς) che significa letteralmente "della forma del fuoco" (da pyr-, "fuoco").[1] Alcuni storici ritengono che il termine greco a sua volta provenga dal termine egizio per-em-us che nel Papiro di Rhind è usato per rappresentare l'altezza della piramide (alla lettera "ciò che va su"); i greci lo avrebbero poi usato per indicare l'intera opera monumentaria. La piramide è stata utilizzata come tipologia in architettura soprattutto nei tempi antichi, in particolare in Egitto e da alcune civiltà precolombiane nell'America centrale.

Immagine di AoinekoWikipedia

In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata base (nel disegno un quadrato ABCD) e da un vertice (S) che non giace sul piano della base. Si dicono spigoli di base i lati del poligono di base e spigoli laterali i segmenti delimitati dal vertice (in figura S) e da ciascuno dei vertici della base (in figura, i vertici sono A, B, C, D). Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) delimitate dagli spigoli di base e laterali.
Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nel vertice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base. Le piramidi possono essere rette: nella base può essere inscritto un cerchio e il piede dell'altezza è il centro del cerchio. In una piramide retta si dice apotema della piramide ogni segmento che congiunge perpendicolarmente il suo apice con un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice apotema di base il raggio del cerchio inscritto nel poligono di base. 
Un altro esempio con legenda:


V vertice ABCDEF base (poligono di base) VAB faccia laterale (triangolo) VH altezza (distanza tra il vertice e la base) VM apotema H piede dell’altezza VB spigolo laterale AB spigolo di base

Piramide a base pentagonale:


FORMULE DIRETTE

Superficie laterale:
   
Superficie totale:


Volume:


La piramide su geogebra:
https://www.geogebra.org/m/zpxwQYqJ
Sviluppo nel piano della piramide


Come costruirla partendo dallo sviluppo nel piano usando il compasso


   


   



Tutto il procedimento.

1A - Angoli opposti al vertice e rette parallele tagliate da una trasversale

Gioca con gli angoli e impara:

https://www.geogebra.org/m/qnsgawqb

https://www.geogebra.org/m/xqFpbxdc

https://www.geogebra.org/m/XRZsPyX8

2A- Pitagora

Pitagora, nato a Samo intorno alla prima metà del VI secolo a.C., è una figura avvolta nella leggenda.
I suoi  maestri furono Talete e Anassimandro. Nella scuola pitagorica, scienza e filosofia, musica e religione si fondevano in una mistica contemplazione dell’universo. Nel campo della geometria a Pitagora ed alla sua scuola viene attribuito il teorema che porta il suo nome, la risoluzione geometrica delle equazioni di secondo grado, la scoperta delle grandezze incommensurabili, i fondamenti della teoria delle proporzioni e delle similitudini.


La leggenda vuole che osservando un pavimento Pitagora ebbe una folgorazione:


Dividendo i quadrati azzurri lungo la diagonale ottieni 4 triangoli che vanno a comporre il quadrato grande.
Prima di lui, comunque, gli Egizi avevano capito che facendo un opportuno numero di nodi su una corda potevano formare un triangolo rettangolo:

In classe abbiamo ricostruito la geniale intuizione di Pitagora (le immagini sono di utenti.quipo.it):


  



Guarda le animazioni per capire meglio: