3A- Statistica

Media moda e mediana sono tre caratteristiche di un insieme di dati statistici. 

La media è il rapporto tra la somma dei dati numerici ed il numero dei dati; la moda è il valore che si presenta con maggiore frequenza; la mediana è il valore centrale tra i dati numerici.

MODA E MEDIA sono indici di posizione, poiché la loro variazione sposta appunto la posizione della curva (verso destra o verso sinistra) in funzione del segno della variazione.

ESEMPI SVOLTI

1

Data la sequenza di dati statistici espressa dai numeri 1, 5, 5, 4, 5, 7, 9, 3, 2, 4, determina la media, la mediana e la moda.

Sono 10 valori.

Ordino dapprima i valori numerici in modo crescente e conto quanti valori sono:

1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 9 

Calcolo la media:

(1+2+3+4+4+5+5+5+7+9)/10=45/10=4,5

Calcolo la mediana, ricordando che se ho un numero dispari di dati corrisponde a quello centrale, mentre con un numero pari si deve fare la media tra i due valori centrali:

1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 9

Media dei valori centrali:

(4+5)/2=4,5

Calcolo la moda, il valore a cui corrisponde la frequenza maggiore. 

Cerco il valore che compare più volte nella sequenza:

5.

2

I tuoi voti in matematica nel corso dell’anno scolastico sono 8, 7, 5, 6, 6, 3, 4, 5, 6, 4, 7, 4, 4, 7, 7.

Calcola la media dei voti, la mediana e la moda.

Ordino dapprima i valori numerici in modo crescente e conto quanti valori sono.

Sono 15 voti.

Riordino:

3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8

Calcolo la media:

(3+4x4+2x5+3x6+4x7+8)/15=(3+16+10+18+28+8)/15=83/15=5,5 circa.

Calcolo la mediana, ricordando che se ho un numero dispari di dati corrisponde a quello centrale, mentre con un numero pari si deve fare la media tra i due valori centrali:

3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8

Valore centrale:

6

Calcolo la moda, il valore a cui corrisponde la frequenza maggiore: sono il 4 ed il 7. 

3

Si è rilevato che per un modello di frigorifero i prezzi in euro variano secondo del punto di vendita. I prezzi rilevati sono :

PREZZO            435 380            399 435          444 

PUNTO VENDITA IKEA    MEDIAWORLD     AUCHAN    CASTOLDI       COOP

Calcola la media, la mediana e la moda. 

N. DATI 5

MEDIA=(380+399+435+435+444)/5=2093/5=418,6 euro

RIORDINO:

380, 399, 435, 435, 444 

MEDIANA

380, 399, 435, 435, 444

MODA

435 euro

Prova tu:

1-Data la sequenza di di dati statistici espressa dai numeri 7, 8, 9, 3, 6, 2, 1, 7, 3, 7, 3, 8, determina media, mediana e moda.

2-I voti presi da uno studente nel primo quadrimestre sono 6, 7, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 4, 7. Calcola la media dei voti, la mediana e la moda.

Frequenze

Definizioni:

• Frequenza assoluta: numero di volte che si presenta un certo dato;

• Frequenza relativa: rapporto tra la frequenza assoluta e numero totale dei dati (vedi grafico sotto);

• Frequenza relativa percentuale: frequenza relativa, espressa in percentuale (si moltiplica per 100 la frequenza relativa). 

L’indagine statistica raccoglie dati di cui posso calcolare la frequenza assoluta, cioè il numero di volte in cui il dato è presente.

Supponiamo che i dati discreti siano in numero finito ed espresso da numeri naturali. Per esempio, un’indagine che ci restituisca il numero dei visitatori settimanali di una mostra è dato dalla seguente tabella:

GIORNI        lunedì  martedì mercoledì   giovedì  venerdì     sabato    domenica

FREQUENZA   0     225           150           300         450         600         1250

Il totale dei visitatori durante la settimana è 2975.

La frequenza relativa è quanti visitatori per quel dato giorno sul totale dei visitatori settimana

Per avere la percentuale, moltiplico per 100.

Per esempio, il giovedì avremo 300/2975=10,08%

Posso anche costruire un diagramma a torta seguendo questa procedura:

• il 100% corrisponde alla torta intera (angolo di 360°)
• la  centesima parte dell’angolo giro è 360°/100= 3,6°
• per ogni % calcolata moltiplico per 3,6°

Esempio

Il martedì di ha il 7,6% di visitatori.

7,6x3,6°=27,36°

E’ l’angolo (la “fetta” di torta) che devo rappresentare: 

ESERCIZI

1-Questo è il medagliere olimpico 2016 per atletica (prime 10 nazioni, 47 medaglie totali):

da Wikipedia

Qual è la frequenza di oro, argento e bronzo per gli USA?

13/47=0,277

Frequenza %:

0,277x100=27,7%

Calcola tu la frequenza % di oro, argento e bronzo per la Giamaica.

2-Leggi le temperature in °C da un termometro alle ore 12 di ogni giorno per 2 settimane, e registri questi dati:

12, 13, 14, 13, 12, 15, 12, 14, 12, 13, 11, 10, 12, 14.

Il numero delle unità statistiche è  ... .

Calcola le media delle temperature.

3-Un negozio di calzature ha venduto in una settimana scarpe da uomo aventi i seguenti numeri:

43, 42, 43, 40, 39, 42, 45, 44, 42, 45, 40, 42, 42, 46, 44, 42. 

Il numero delle unità statistiche è  ... .

Qual è la moda?

Calcola la frequenza relativa e quella percentuale della calzatura numero 42.

4-In una classe di venticinque studenti viene svolta un’indagine sul numero di ore al giorno passate davanti alla televisione. Si ottiene la serie di dati seguente dove ogni valore indica le ore di televisione per ciascuno dei componenti della classe:

1  3  4  2  1
3  3  5  2  2  
4  2  1  3  3
4  3  4  1  2

1  1  1  3  1

Costruisci una tabella delle frequenze e un istogramma dei dati. Calcola la media, la moda e la mediana della distribuzione.

3A - Pesci: riflessioni e domande

RIFLESSIONI E DOMANDE FATTE DURANTE L'ATTIVITA'

MISURE
 • Abbiamo misurato “altezza” del pesce (escluse le pinne dorsali e ventrali) e “lunghezza” (escluse le pinne caudali).
 • Come si può ricavare una misura di “rotondità” avendo “altezza” e “lunghezza”? La rotondità è il rapporto tra le due.
• Si divide l’altezza per la lunghezza o viceversa? Abbiamo provato i due modi ma concludiamo che se si divide l’altezza per la lunghezza il numero che risulta è più grande per il pesce più tondo. Abbiamo un “coefficiente di rotondità”.

GENERAZIONI
• Abbiamo considerato le varie generazioni di pesci.
• I pesci G1 sono “figli” di quale pesce? Del primo modello, che abbiamo chiamato "antenato".
• Ha senso l’espressione usata “figli di”? Sì, se usata nel senso di “riprodotti da”.
• I pesci 2 sono “figli” di quale pesce? Del secondo modello scelto dalla prof, che era il pesce più tondo della generazione 1.
 • I pesci 3 sono “figli” di quale pesce? Del terzo modello, che era il pesce più tondo della generazione 2.
 • I pesci G1 sono più o meno tondi dei pesci G2? e G2 rispetto a G3? G1 è meno tondo dI G2 e G2 meno tondo di G3. La valutazione è stata fatta confrontando le generazioni nel loro insieme.

MEDIA
• Questa differenza tra generazioni si può misurare? Per esempio con la media. La media è una rappresentazione matematica, dà un’idea della distribuzione delle grandezze fisiche degli elementi nel gruppo.
 • Abbiamo calcolato la media sommando le misure di tutti gli elementi dell’insieme e dividendo in parti uguali per il numero di elementi. La media è la misura della grandezza che avrebbe ciascun elemento se fossero tutti uguali, se cioè la grandezza fosse ridistribuita in modo uniforme.

SELEZIONE
 • Che cosa è successo ai pesci passando di generazione in generazione? Che la rotondità media del branco è aumentata, ovvero che le generazioni successive sono composte di pesci sempre più tondi.
• Perché? Perché la riproduzione è riservata solo ad alcuni pesci selezionati: i pesci G2 sono tutti figli del pesce che in G1 era il più tondo; i pesci G3 sono figli del pesce più tondo di G2.

Altre domande:
• E perché, se il genitore è più tondo, i figli sono più tondi? Perché i figli, anche se non sono uguali, assomigliano al genitore.
• Gli assomigliano già alla nascita? Ad esempio nella lunghezza?
• Ma la lunghezza massima raggiunta dipende solo dall’ereditarietà? No ci sono condizioni ambientali (es. nutrizione) che influiscono. Occorre distinguere (è non è facile) le influenze dell’ereditarietà e quelle dell’ambiente.