2A - Rapporti e proporzioni

Di cosa si è parlato in classe:

La densità di popolazione viene calcolata come rapporto tra la popolazione totale che risiede in un determinata area e la superficie di tale area espressa in chilometri quadrati.
Ad esempio: la popolazione della Lombardia è di 9.917.714 abitanti; la superficie della Lombardia è di 23.863 kmq; la densità di popolazione della Lombardia è pari a: 9.917.714/23.863 = 416 abitanti per kmq.
In media, per kmq, in Lombardia vivono 416 abitanti.

Il Canone (in greco antico Κάνον, regola) è un trattato (andato perduto) sulle proporzioni dell'anatomia umana scritto dallo scultore Policleto verso il 450 a.C.
E' considerato il primo trattato che teorizza i temi della bellezza e dell'armonia. Con Policleto e il suo canone, l'arte greca entrò nel culmine artistico di equilibrio e razionalità, definito "classico".
A partire da una misura (la testa o il dito) si calcolava col metodo della proporzione le misure di tutto il resto del corpo Nel Doriforo, ad esempio, la testa del soggetto è 1/8 dell'altezza, 3/8 il busto, 4/8 le gambe.

Nelle arti figurative e in matematica la sezione aurea o rapporto aureo (detto anche proporzione divina) indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due.
In formule, se a è la lunghezza maggiore e b quella minore,

Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza:

In formule, indicando con la lunghezza maggiore e con la lunghezza minore, vale la relazione:

 Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:

Questo numero non è rappresentabile come frazione di numeri interi.

Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea.
Il suo nome è rettangolo aureo.

Il procedimento di costruzione del rettangolo aureo con riga e compasso è stato presentato per la prima volta da Euclide nei suoi Elementi. Si costruisce dapprima un quadrato, il cui lato corrisponderà al lato minore del rettangolo. Si trova poi il punto medio di un lato e si punta su di esso un compasso con apertura sino a un vertice non adiacente del quadrato. Il punto nel quale la circonferenza così determinata interseca il prolungamento del lato determina il secondo estremo del lato maggiore del rettangolo.