Laboratorio geometria

Nel lavoro di oggi, abbiamo discusso dello sviluppo del cubo. Questi sono tutti i modi di disporre le 6 facce sul piano. Ma quali permettono di costruire un cubo? Jing Jing ne ha proposti alcuni ed esclusi altri. Troviamoli tutti!

Poi abbiamo discusso di alcuni solidi particolari.
Un poligono con i lati e gli angoli uguali è detto poligono regolare. Chiamiamo poliedro regolare un solido convesso, racchiuso da facce regolari tutte tra loro uguali (ovvero da poligoni regolari), i cui angoli solidi siano tutti uguali.
La somma degli angoli che delimitano un angoloide non può raggiungere 360°, dove per angoloide si intende la parte di spazio racchiusa da tre o più piani che si intersecano lungo spigoli concorrenti in un vertice.

Sollevando O si può realizzare una piramide con la base fissa e gli angoloidi variabili. Ora, man mano che ci allontaniamo dalla base, l'angoloide ( o angolo solido) della piramide in O diminuisce la sua ampiezza così come la somma dei singoli angoli formati dagli spigoli che concorrono in O. Quando O sta sul piano di base la somma degli angoli vale esattamente 360° ma non esistono più né l’angoloide né la piramide, e O non è più il vertice di una figura solida. Perché ci sia l'angolo solido devo avere un valore inferiore a 360°.

Vogliamo costruire poliedri con facce regolari. Prendiamo allora in esame i vari poligoni. Partiamo dal triangolo equilatero: ha gli angoli di 60° gradi. Possiamo accostare 3 triangoli : 3 x 60° = 180° < 360° e costruiamo così un angoloide. Poiché è possibile chiuderlo con un altro triangolo uguale ai precedenti, si può costruire un tetraedro; il tetraedro (da tetra = quattro) infatti è formato da 4 facce triangolari. Possiamo accostare 4 triangoli equilateri intorno ad un vertice: si avrà 4 x 60° = 240° < 360°. Si può costruire l'angoloide saldando tra loro due lati estremi. Se si chiude con un altro angoloide uguale, utilizzando in tutto 8 triangoli equilateri, si ottiene l'ottaedro, un solido che ha facce ed angoloidi uguali tra loro ed è quindi un poliedro regolare. La prossima volta vedremo gli altri poliedri regolari.

Puoi rivedere qui poligoni e solidi: scorri la pagina verso il basso per trovare Polyhedra and Platonic Solids.