Sappiamo che gli assi del triangolo si incontrano nel circocentro. Il circocentro del triangolo è unico; è il punto equidistante dai vertici. I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza:
Quindi possiamo costruire una circonferenza di centro in O e raggio pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) che passa per i tre vertici del triangolo. E' sempre possibile inscrivere il triangolo in una circonferenza.
Quadrilateri inscritti
Ora osserviamo l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA β e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO β'. Sappiamo che β'=2β. Analogamente α'=2α. Quindi, essendo α' + β' = 360°, α+β=180°. Ripeto per B e D, trovando lo stesso risultato, e cioè che gli angoli opposti sono supplementari.
Di seguito vediamo cosa succede per rettangolo, quadrato e trapezio isoscele:
Poligoni circoscritti
Dallo studio dei triangoli sappiamo che l'incentro è il punto equidistante dai lati. Trovo l'incentro, apro il compasso con apertura pari alla distanza tra un lato e l'incentro, punto nell'incentro e traccio la circonferenza inscritta (vedi post precedente).
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