mercoledì 14 marzo 2018

3A - 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067...

3,14 159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067...

Il giorno dedicato al Pi greco è il 14 marzo: la scelta è ispirata dalla convenzione statunitense nel rappresentare le date indicando prima il mese (3) e poi il giorno (14) per ottenere il numero 3,14, grafia che indica l'approssimazione ai centesimi di pi greco. Inoltre alcuni celebrano la ricorrenza dalle ore 15, in modo da adeguarsi all'approssimazione 3,1415.

La prima celebrazione del "Pi Day" si tenne nel 1988 all'Exploratorium di San Francisco, per iniziativa del fisico statunitense Larry Shaw, in seguito insignito del titolo di Principe del pi greco. Il calendario della prima manifestazione prevedeva un corteo circolare attorno ad uno degli edifici del museo e la vendita di torte alla frutta, decorate con le cifre decimali del pi greco. Con gli anni, nei dipartimenti di matematica e in varie istituzioni nel mondo si coglie l'occasione per organizzare delle feste. Nel 2009, con la Risoluzione H.RES.224, la Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d’America riconosce il 14 marzo come giornata ufficiale per celebrare la nota costante matematica e si invitano i docenti a vivere il Pi Day come occasione per “incoraggiare i giovani verso lo studio della matematica”.
Il Pi greco è una costante matematica, indicata con la lettera greca  (pi), scelta in quanto iniziale di περιφέρεια (perifereia), circonferenza in greco.
Nella geometria piana  viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l'area di un cerchio di raggio .
Pi greco un numero reale, irrazionale e trascendente.
Il numero è irrazionale, ovvero non è esprimibile come una frazione di due numeri interi, tipo a/b. Le 100 cifre scritte sopra proseguono all'infinito. Ad oggi ne sono state verificate 22.459.157.718.361, da un supercomputer con 24 dischi rigidi, ciascuno con 6 terabyte di memoria. Quando si usa il Pi greco nei calcoli ci si limita all'approssimazione e nei calcoli basta indicare il simbolo, π: non serve riportare i numeri, tanto ognuno ne prende poi quanti gliene servono.



mercoledì 7 marzo 2018

1A - Cellule vegetali

Abbiamo osservato le cellule vegetali al microscopio.
Ciascuno ha preparato il suo vetrino con pellicina di cipolla e una goccia di blu di metilene. L’osservazione mostra cellule di forma quasi rettangolare, unite tra loro come mattonelle. Sono compattate, senza spazi tra una cellula e l'altra. I contorni delle cellule sono ben marcati e costituiscono la parete cellulare. La parete cellulare è una struttura della cellula vegetale. Le dà rigidità e ne mantiene la forma.

           

Si vede bene anche il nucleo. Il nucleo cellulare contiene il corredo cromosomico della cellula, cioè l'insieme dei cromosomi: il patrimonio genetico.


Un'animazione sulla cellula vegetale:


3A- Verifica e soluzioni

3A - Verifica di algebra-geometria-scienze
ALGEBRA 
Calcola le espressioni (riduci i termini simili); della prima calcola il valore per x=0, a= -1, b=1: 





GEOMETRIA 
Risolvi i problemi:
1-Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l’altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Disegna il solido ed il suo sviluppo nel piano. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.


2-Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 240 cm2 e la base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i 5/9 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale del solido.


SCIENZE 
Risolvi i problemi:
a- In un circuito una lampadina viene collegata  ad una pila capace di erogare una differenza di potenziale pari a 4,5 V.
Se  nella lampadina circola una corrente di 0,10 A, quanto vale la resistenza della  lampadina?

b-Un conduttore elettrico ha resistenza di 100 ohm (Ω) e differenza di potenziale variabile come in tabella:
(vedi foglio)
1- Calcola la corrispondente intensità di corrente ricordando la prima legge di Ohm
2- Disegna il grafico che esprime l’intensità di corrente (y) in funzione della differenza di potenziale (x) in volt.
3- Che tipo di rappresentazione grafica ottieni?
4- Che tipo di proporzionalità rappresenta?
ALGEBRA
Calcola le espressioni; della prima calcola anche il valore per a = -1 e b=1: 









GEOMETRIA
Risolvi i problemi:
1-Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm. Disegna il solido ed il suo sviluppo nel piano (puoi usare la scala 1:10). Calcolate l’area della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 120 cm e che è fatto di vetro (Ps= 2,5 g/cm3).

2- COME PROVA 1

SCIENZE 
Risolvi i problemi:
a-Sapendo che una resistenza di 800 Ω è attraversata da una corrente di intensità 200 mA, calcola la differenza di potenziale.

b- Osserva la seguente tabella relativa alla corrente che attraversa un circuito.
(vedi foglio)
1) Il rapporto tra la differenza di potenziale e intensità di corrente è costante? Mostra per esteso TUTTI i calcoli eseguiti per rispondere alla domanda.
2) Come si chiama tale costante? Qual è la sua unità di misura?
3) Rappresenta in un sistema di assi cartesiani ortogonali (V sull’asse x ed I sull’asse y) le
grandezze riportate in tabella.
4) Commenta il risultato.        


martedì 6 marzo 2018

3A - La piramide a base rombica

Nel problema di compito ci sono alcuni punti da richiamare. E' meglio partire dal disegno in modo da chiarire gli errori commessi.

Innanzitutto guardiamo su Geogebra il solido e il suo sviluppo nel piano:


Poi disegniamo la piramide:
Si vede bene che l'altezza cade al centro del rombo, che è anche il centro della circonferenza inscritta nel rombo. Il raggio di questa circonferenza è l'apotema di base o apotema del rombo (NON DELLA PIRAMIDE!). L'apotema della piramide C, come noterai, NON cade a metà del lato e si può trovare applicando Pitagora al triangolo rettangolo i cui cateti sono h della piramide ed apotema di base a. In altre due immagini puoi vedere quanto descritto: 




Il rombo è un quadrilatero, ovvero un poligono formato da 4 lati. Le due diagonali si intersecano nel centro del rombo. Queste diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli.

Immagine da Scuola  Elettrica https://scuolaelettrica.it
All'interno del rombo è possibile inscrivere un cerchio che tocca tutti i lati della figura.
Il centro del rombo coincide con il centro del cerchio da cui parte il raggio r, che a sua volta coincide con l'apotema del rombo. 
Il raggio della circonferenza inscritta nel rombo è l’apotema del rombo.

Come si calcola l'apotema?
Esempio (da scuola elettrica)
Un rombo ha l'area di 864 cm2 e il lato di 30 cm.
Calcolare l’apotema (il raggio della circonferenza inscritta nel rombo).

Dal disegno sopra riportato capisci che questo raggio è l’altezza del triangolo rettangolo ODC (O centro  del rombo; D e C vertici consecutivi del rombo). La formula inversa è h=(2A)/b. L’area del triangolo ODC è l’area del rombo divisa per 4 (infatti il disegno ti mostra che il rombo è diviso in 4 triangoli uguali: ODC, OAD, OAB, OBC. Noi ne consideriamo uno solo, ODC, la cui area è dunque 864/4= 216 cm2.
L’area del triangolo ODC è la metà del prodotto:  metà d1 x metà d2 cioè:


apotema rombo= raggio circonferenza inscritta nel rombo= altezza ODC=  (2x216)/30=14,4 cm
Risposta
Il raggio r del cerchio inscritto nel rombo è lungo 14,4 cm.

Siamo pronti per risolvere il nostro problema.
Dati
Base: rombo
d1=30 cm
d2=40 cm
h piramide= 5 cm

Riguardiamo lo sviluppo nel piano della piramide rombica e il solido.


Se conosco l’altezza della piramide e l’apotema di base posso trovare l’apotema della piramide per poi calcolare l’area della superficie laterale con la formula (pbase x a)/2.          
Nella figura  a destra vedi che il triangolo a cui applicare Pitagora ha come cateti l’altezza della piramide e l’apotema di base (cioè l’apotema del rombo).

Il rombo di base del problema ha l'area di (40x30)/2=600 cm2 e il lato che abbiamo calcolato con Pitagora: 625= 25 cm.
Calcoliamo l’apotema di base (il raggio della circonferenza inscritta nel rombo).
Per quanto detto nell’esempio precedente, considero una dei 4 triangoli (vedi figura), per esempio ODC. 


Il raggio cercato è l’altezza relativa all’ipotenusa.
La formula inversa è h=(2A)/b.
L’area del triangolo ODC è l’area del rombo divisa per 4 (infatti il disegno ti mostra che il rombo è diviso in 4 triangoli uguali: ODC, OAD, OAB, OBC. Noi ne consideriamo uno solo, ODC, la cui area è dunque 600/4= 150 cm2.
L’area del triangolo ODC è la metà del prodotto:  metà d1 x metà d2 cioè:
apotema rombo=raggio circonferenza inscritta nel rombo=altezza ODC=(2x150)/25= 12 cm
Il raggio r del cerchio inscritto nel rombo (o apotema del rombo) è lungo 12 cm. 
Ora posso applicare Pitagora al triangolo che ha per cateti l’altezza della piramide e l’apotema di base.
Quindi:
apotema piramide= 25 + 144= 169= 13 cm
Poi con la formula:
(pxa)/2 calcolo la superficie laterale della piramide:
(25x4x13)/2=1300/2=650 cm2
e sommando l’area di base che valeva 600 cm2 calcolo la superficie totale:
600+650=1250 cm2

domenica 4 marzo 2018

3A-Due esercizi di genetica

Leggi, e risolvi usando un quadrato di Punnett (esercizi tratti dal libro di testo LS):

ESERCIZIO 1
È accaduto a una coppia inglese di Nottingham (Inghilterra) nel 2006. Da due genitori entrambi di colore, sono nate due gemelle di diverso colore, una bimba bianca e una nera. Ma come è possibile? Tenendo conto che il colore della pelle è determinato da una coppia di geni (alleli), uno dominante, N, quello scuro, e uno recessivo B, quello chiaro, determina il genotipo di ciascuno dei genitori e quello delle due gemelle. Spiega inoltre come è stato possibile che da una coppia di genitori di colore possano nascere due gemelli di colore diverso, uno bianco e l’altro nero.

In particolare rispondi alle seguenti domande motivando le tue risposte.
a. È possibile che entrambi i genitori fossero omozigote NN?
b. È possibile che uno dei due fosse omozigote BB e l’altro eterozigote NB?
c. È possibile che entrambi fossero eterozigoti NB?
d. La bimba nera è omozigote o eterozigote?
e. La bimba bianca è omozigote o eterozigote?

 ESERCIZIO 2
L’anemia mediterranea è una malattia ereditaria causata da un gene recessivo. Indica con A il gene sano dominante e con a il gene recessivo responsabile della malattia.
Scrivi il genotipo di un individuo affetto da tale malattia, di un individuo sano e di un portatore. Calcola in percentuale la probabilità che nasca una persona malata nei seguenti casi:
a. i due genitori sono entrambi portatori;
b. uno dei genitori è portatore e l’altro è sano.

L’anemia mediterranea deve il suo nome al fatto che è maggiormente diffusa tra le popolazioni del Mediterraneo. In Europa si concentra  in Grecia, coste turche e nelle isole, comprese Sicilia e Sardegna che, insieme alla Ciociaria e alla zona del delta del Po, sono tra i luoghi più colpiti. Si calcola che nel nostro paese siano circa 3 milioni le persone affette dalla malattia, per la maggior parte portatori sani. Si tratta di una malattia ereditaria del sangue, caratterizzata da una minor quantità di globuli rossi ed emoglobina rispetto al normale, che causano una carenza di ossigeno nell’organismo. L’entità del disturbo, i sintomi e le conseguenze sono variabili. Gli esami del sangue evidenziano la presenza di globuli rossi dalle dimensioni irregolari, scarsi e più piccoli della norma. Esistono, infatti, 3 diverse forme di anemia mediterranea:
Talassemia major o morbo di Cooley
Talassemia intermedia
Talassemia minor

2A - L'apparato muscolo-scheletrico

Ecco alcuni video che illustrano con chiarezza il nuovo argomento che stiamo studiando.
La voce è quella del chirurgo ortopedico Randale Sechrest, MD.

Articolazione tra il cranio e la colonna vertebrale: 
https://www.youtube.com/watch?v=RNUpMNd_u1U&list=PLdFi-NEDU0HcJLwxK7Jn4kbvx-BUEDwPb

Anatomia della spalla:
https://www.youtube.com/watch?v=D3GVKjeY1FM 

Anatomia dell'anca: 
https://www.youtube.com/watch?v=qlCvKEOZtpo

Anatomia della mano e del piede:
https://www.youtube.com/watch?v=zyl6eoU-3Rg
https://www.youtube.com/watch?v=ROd1Acma64o

Anatomia del ginocchio: 
 https://www.youtube.com/watch?v=_q-Jxj5sT0g&list=PLdFi-NEDU0HcJLwxK7Jn4kbvx-BUEDwPb&index=4 

Poi puoi studiare le singole ossa e fare un po' di anatomia comparata: http://www.eskeletons.org.

Ed ora parliamo di muscoli:
https://bredainrete.blogspot.it/2016/05/2a-apparato-locomotore.html
http://www.innerbody.com/htm/body.html


3C-Galvanostegia

La galvanostegia consiste nel far passare una corrente elettrica attraverso una soluzione elettrolitica. Questo viene fatto immergendo due terminali chiamati elettrodi nell'elettrolita e collegandoli in un circuito con una batteria. Quando l'elettricità attraversa il circuito che producono, l'elettrolita si “divide” e alcuni degli atomi di metallo che contiene sono depositati in uno strato sottile sopra uno degli elettrodi - . 
Tutti i tipi di metalli possono essere placcati in questo modo, inclusi oro, argento, stagno, zinco, rame, etc.
Come funziona?
Per prima cosa, devi scegliere gli elettrodi e l'elettrolita giusti, calcolando la reazione chimica che vuoi che accada quando viene attivata la corrente elettrica. Gli atomi di metallo che placcano il tuo oggetto provengono dall'elettrolita, quindi se vuoi un piatto di rame hai bisogno di un elettrolito ricavato da una soluzione di un sale di rame, mentre per la doratura hai bisogno di un elettrolita a base di oro - e così via .


Successivamente, è necessario assicurarsi che l'elettrodo che si desidera placcare sia completamente pulito. Altrimenti, quando gli atomi di metallo dell'elettrolita vengono depositati su di esso, non formeranno un buon legame. Generalmente, la pulizia viene eseguita immergendo l'elettrodo in una soluzione forte di acido o alcalino. Se l'elettrodo è veramente pulito, gli atomi del metallo di placcatura si legano ad esso unendosi molto fortemente sui bordi esterni della sua struttura cristallina.
Questa operazione viene eseguita a livello industriale ed è chiamata decapaggio.

Abbiamo bisogno di due elettrodi fatti da diversi materiali conduttori, un elettrolita e un'alimentazione elettrica. Generalmente, uno degli elettrodi è fatto dal metallo che stiamo cercando di placcare e l'elettrolito è una soluzione di un sale dello stesso metallo. Quindi, per esempio, se stiamo placcando un po’ di ottone, abbiamo bisogno di un elettrodo di rame, un elettrodo di ottone e una soluzione di un composto a base di rame come una soluzione di solfato di rame.
L'elettrodo di ottone si carica negativamente e attrae ioni di rame caricati positivamente dalla soluzione, che si aggrappano ad esso e formano un rivestimento esterno di piastra di rame.
Metalli come l'oro e l'argento non si dissolvono facilmente, quindi devono essere trasformati in soluzioni utilizzando sostanze chimiche pericolose a base di cianuro. 
L'elettrodo che verrà placcato è generalmente costituito da un metallo più economico o un metallo non metallico rivestito con un materiale conduttore come la grafite. In entrambi i casi, deve condurre l'elettricità o nessuna corrente elettrica fluirà e non si verificherà alcuna placcatura.

Materiali
Cella elettrolitica, barrette di grafite o rame (elettrodi), solfato di rame, batteria da 4,5 V.
Procedimento
1- Prepariamo il bagno galvanico. 
Il bagno galvanico è una soluzione liquida nella quale avviene il processo di galvanostegia.
Tale soluzione è tipicamente formata da acqua e dal sale del metallo (nel nostro esperimento: solfato di rame) che si vuole depositare. Il solfato di rame o solfato rameico è un composto chimico a base di rame e zolfo e ossigeno di formula CuSO4.
2- Colleghiamo le parti
L’elettrodo collegato al polo negativo della batteria è detto catodo, ed è formato dall'oggetto da ricoprire (-)
L'elettrodo collegato al polo positivo (+) della batteria è detto anodo, e può essere fatto dello stesso metallo che si vuol depositare sull'oggetto da ricoprire, oppure di un altro metallo o grafite. Noi usiamo una barretta di rame.
Nel bagno galvanico vengono immersi il catodo (-), formato dall'oggetto da ricoprire (noi lo colleghiamo direttamente a polo - della batteria), e l'anodo (+), formato da un altro oggetto conduttore (la barretta di rame).
I due elettrodi sono collegati alla batteria.
Osservazioni

Quando si chiude il circuito, la corrente inizia a scorrere attraverso gli elettrodi e la soluzione, e il metallo inizia a depositarsi sull’oggetto che fa da polo -.

Vuoi sapere qualcosa di più sul decapaggio e le foto delle fasi dell'esperimento?
Guarda qui:

Un altro interessante esperimento è quello proposto qui: https://melscience.com/en/experiments/galvanostegy/
Istruzioni dettagliate
Prendi un pezzetto di plastilina (oppure preparala tu con 1 tazza e mezzo di farina, 3 cucchiai di olio vegetale, 1/2 tazza di acqua deionizzata - quella per il ferro da stiro va bene) e impastalo bene. Ora, appiattisci il plastilina uniformemente distribuendolo sul fondo di una capsula di Petri.

Immergere il pennello nella grafite e coprire la moneta che si desidera riprodurre con la grafite.
Premere le estremità del filo in una mano con un lato rivestito di grafite della moneta.
Premi con forza la moneta nella plastilina.
Ora, prendi un pezzo di plastilina e impastalo bene. Premere il filo contro la parete della piastra di Petri, ma evitare di toccare la moneta.
Rimuovere con cautela la moneta usando uno stuzzicadenti.
Coprire completamente la stampa moneta con grafite.
Fissare una clip di coccodrillo rosso su una "linguetta" di una piastra di rame.
Collegare le estremità libere delle clip a coccodrillo ad un supporto per batteria: la clip nera al filo nero e la clip rossa a quella rossa. Ora, inserisci 1 batteria AAA nel supporto della batteria.
Aggiungere 10 gocce di soluzione di sodio idrosolfato NaHSO4 nella piastra di Petri.
Ora, riempire la capsula di Petri fino all'orlo con una soluzione di CuSO4 di solfato di rame.
Posizionare la piastra di rame sulla piastra di Petri in modo che tocchi la soluzione. Fissare la piastra di rame in posizione con un tappo di gomma e lasciarla per 10-12 ore.
Versare il liquido dalla piastra di Petri.
Coprire la pasta con acqua tiepida.
Rimuovere con attenzione la copia di una moneta usando uno stuzzicadenti.
Togliere l'eccesso di materiale sui bordi della moneta. Tieni la moneta in una scatola di Petri.