3A - Poligoni regolari

Poligoni regolari: problemi

Nota - errore nella tabella: per il dodecagono il secondo n. fisso è 11,196

1-Il lato di un esagono regolare è di 15 cm. Calcola la misura dell’apotema, del perimetro e l'area del poligono.   [12,99 cm, 90 cm, ... ]

2-Il lato di un pentagono regolare misura 12 cm. Calcola apotema, perimetro ed area.

3-Calcola l’area della superficie di un esagono regolare che ha il lato che misura 8 cm, sapendo che il suo numero fisso f è 0,866.

4-Un pentagono regolare ha l’apotema di 3,784 m. Calcola la sua area. [52,03 mq] Un esagono regolare ha il perimetro di 49,2 dm. Quanto misura la sua superficie? 174,69 dmq]

5-Un ettagono regolare ha l’area di 59,64 m e l’apotema misura 4,26 m. Calcola la misura del lato. [4 m]

6-Un ottagono regolare ha il lato di 50 cm. Calcola l’altezza di un rettangolo equivalente all’ottagono d avente la base di 142 cm. [85  cm]

1A - Esperimenti con le gocce d'acqua

Qualche osservazione sull'esperimento di oggi.

Talvolta si vedono alcuni insetti (i gerridi, vedi sotto) che camminano sull’acqua; si può far galleggiare una graffetta metallica o una moneta, ponendoli con delicatezza sulla superficie del liquido. Perché non affondano?
Il fenomeno può essere spiegato con la tensione superficiale.

I liquidi hanno una struttura interna costituita da molecole vicine le une alle altre. L’intensità delle forze fra molecola e molecola, dette forze di coesione, non garantisce la compattezza del materiale.

Una molecola d'acqua A è circondata da altre molecole simili che la attraggono. La molecola A, sotto l’azione di queste forze di attrazione, tenderà a spostarsi un po' verso la molecola più vicina, ma manterrà nel tempo la propria posizione. Una molecola come la B, vicino alla superficie libera del liquido, sentirà anch’essa la forza attrattiva esercitata dalle molecole vicine, ma queste si trovano soltanto sotto o accanto alla molecola B. La molecola B (e tutte quelle vicine alla superficie libera del liquido) è attratta più efficacemente verso l’interno del liquido stesso. Per questo motivo il liquido si comporta come se ci fosse una pellicola invisibile che lo tiene unito. E' una forza di origine molecolare cui si dà il nome di tensione superficiale.

Dunque una molecola d'acqua è completamente circondata da altre molecole con le quali interagisce e dalle quali si sente attratta. Tali forze di attrazione si esercitano sulla molecola da tutte le direzioni dello spazio, per cui alla fine la forza che ne risulta è nulla: per una forza che la attrae in un verso verso ne esiste un'altra uguale che la attrae nel verso opposto!

Le cose cambiano se la molecola si trova in prossimità della superficie libera dell'acqua perché questa molecola è attratta solamente da quelle sottostanti e dalle altre molecole sulla superficie. In particolare essa non subisce alcuna forza attrattiva dall'alto che controbilanci quella dal basso. In conclusione: le molecole in superficie sono attratte verso l'interno del liquido. Questa forza produce le caratteristiche di superficie elastica che l'acqua mostra.
La tensione superficiale tende a rendere minima la superficie di una goccia (a parità di volume, la sfera è il solido dotato di minor superficie).

E' come se si formasse uno strato di molecole in superficie che si tengono unite, permettendo in certe condizioni, come vedremo, il galleggiamento di oggetti anche più densi dell’acqua. La tensione superficiale è la tendenza delle molecole dei liquidi a stringersi le une alle altre. Immagino la superficie libera dell’acqua costituita da una rete di molecole d’acqua legate tra loro. Questa rete è abbastanza tesa che se un gerride (vedi sotto) lo sostiene e lo tiene a galla. 

Cosa fa il sapone alla goccia d'acqua?

Il sapone contiene tensioattivi. Essi vengono utilizzati nell’industria dei detersivi e dei saponi (vedremo perché).
I tensioattivi sono sostanze che, aggiunte all’acqua, ne abbassano la tensione superficiale.
Quando la tensione superficiale diminuisce, diminuisce la coesione della superficie del liquido. 
Oltre a spiegare l'esperimento della goccia d'acqua, puoi fare a casa questo:

Materiale: bacinella – detersivo per piatti – borotalco.
Procedimento:
1-Versare della polvere di borotalco in una bacinella d’acqua.
2- Versare poi qualche goccia di sapone nella bacinella.
Osservazioni:
1- Dopo aver messo un po' di borotalco sulla superficie dell'acqua osservi che il borotalco ................ . 2- Aggiungendo poi una goccia di sapone sulla superficie dell'acqua si potrà osservare che il borotalco .............................  e poi ........................... dalla superficie dell'acqua.

Perché? Cosa succede quando aggiungiamo il sapone?

Le molecole di sapone hanno code idrofobe (= nemiche dell’acqua) e teste idrofile (amiche dell’acqua).

Osserviamo come si dispongono le molecole di sapone sulla superficie dell’acqua:

http://dm.unife.it/matematicainsieme/schiume/perc_chimica03.htm

Le molecole di sapone spingono le loro code idrofobe fuori dall’acqua (perché a loro non piace stare nell’acqua), mentre le teste idrofile separano le molecole d’acqua le une dalle altre. Questo fa diminuire la tensione superficiale perché la distanza fra le molecole d’acqua aumenta.

Interessanti video sul tema

https://www.youtube.com/watch?v=Hrp0BlyrNQQ

https://www.youtube.com/watch?v=kjJhWyBzWVU

Infine, I Gerridi.

3A - Algebra: esercizi

Un po' di espressioni di vario livello, dall'autore del nostro libro di testo:

FACILI

MEDIE

PIU' IMPEGNATIVE

3A - Angoli al centro ed alla circonferenza

Due animazioni per ripassare:

https://www.geogebra.org/m/J2zSVN7Y

https://www.geogebra.org/m/pMYd5SaV

Problemi.

1A - Angoli

Angoli complementari
Trova il complementare degli angoli:
A= 55°; B=76°; C=80°; D= 32°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli supplementari
Trova il supplementare degli angoli:
A= 105°; B=75°; C=178°; D= 32°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli esplementari
Trova l'esplementare degli angoli:
A= 200°; B=60°; C=190°; D= 40°
e poi controlla con l'animazione.

Angoli opposti al vertice
Guarda l'animazione.

Sommare e sottrarre angoli
Una lezione per rivedere l'argomento.

Usare il goniometro.

2A - CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI E COSTRUZIONE

ESEGUI L'ESERCIZIO SU GEOGEBRA.
SCOPRI I TRIANGOLI IMPOSSIBILI.

2A - COSTRUIRE TRIANGOLI

Un triangolo avente il perimetro di 46 cm può avere un lato lungo 24 cm? 

PRIMA DI RISPONDERE ESEGUI L'ATTIVITA' QUI.

In un qualsiasi triangolo la misura di un lato non può essere maggiore o uguale alla somma degli altri due.

ALLORA:

DATI

2p = 46 cm; AB = 24 cm

TROVO LA SOMMA BC+AC:

BC+AC = 2p – AB = 46-24 = 22 cm

AB > BC+AC ?

SOSTITUENDO LE MISURE HAI:

24 > 22

No, non è un triangolo. 

Un segmento misura 30 cm. Determina il segmento pari ai suoi 2/5 e il segmento pari ai suoi 2/3.

I tre segmenti possono essere i lati di un triangolo? 

2/5 DI 30 CM SONO 12 cm
2/3 DI 30 CM SONO  20 cm 

AB= 30  CM

CD= 12  CM

EF =  20 CM

AB < CD + EF ESSENDO 30<12+20

CD< AB +EF ESSENDO 12<30+20

EF<................................................

I tre valori sono lati di un triangolo perché ogni valore dato è minore della somma degli altri due.