Nessun porcospino legge il Times

Lewis Carroll, l'autore di Alice nel paese delle meraviglie, era anche un grande appassionato di logica. La parola logica deriva dal greco logos, ovvero parola, discorso, ragione.
Con essa stabiliamo la coerenza di un discorso o di una dimostrazione.

Un particolare tipo di ragionamento è il sillogismo, con il quale si ricava una conclusione da due premesse. Un notissimo esempio di sillogismo, noto come sillogismo del filosofo, è:

Premessa 1: Tutti gli uomini sono mortali.
Premessa 2: Ogni filosofo è un uomo.
Conclusione: Ogni filosofo è mortale.

Se una premessa del sillogismo è falsa, ogni conclusione del sillogismo sarà ugualmente valida, indipendentemente dal fatto che rappresenta una falsità. Esempio: 

Premessa: Tutti i sassi sono uomini (FALSA!)
Premessa: Tutti gli uomini parlano
Conclusione: Tutti i sassi parlano

La logica di Aristotele (Stagira, 384 a.C. o 383 a.C. – Calcide, 322 a.C.) si fonda sui principi di identità e di non-contraddizione. Il principio di identità dice che A=A. Il principio di non contraddizione dice che A non può essere non-A o, se si vuole, che A non può essere contemporaneamente A e non-A. Una terza ipotesi non è data: tertium non datur, il terzo è escluso.

Carroll si fa beffe della logica inventando i sillygismi (in inglese silly vuol dire sciocco), cioè dei sillogismi sciocchi e molto divertenti: facendo dei giochi di parole chiama le due premesse prime misses, o solenni sbagli, dai quali viene fuori non una conclusione ma una delusion, una cantonata.

Ecco qualcuna delle bislacche trovate logiche di Carroll:

Premessa 1: Nessuno compra il Times, a meno che non sia molto istruito
Premessa 2:  Nessun porcospino sa leggere
Premessa 3: Quelli che non sanno leggere non sono molto istruiti
Conclusione: Nessun porcospino legge il Times

 Esempio di terzo escluso:

- Tu sei triste, - disse il Cavaliere con ansia, - ti canterò una canzone per confortarti.
- È molto lunga? - chiese Alice, perchè aveva sentito molta poesia quel giorno.
- Sì lunga, - disse il Cavaliere, - ma è molto, molto bella.
Chiunque la sente cantare, o piange oppure...
- Oppure che? - disse Alice, perchè il Cavaliere s'era subitamente interrotto.
- O non piange.

“Se così fosse stato, poteva essere. E se così fosse, potrebbe essere. Ma poichè non è, non può essere.” Tweedledee

La logica si interessa dei quantificatori, cioè delle parole tutti, qualcuno e nessuno.Ti ricordi come Ulisse inganna il ciclope Polifemo nell’Odissea? Ecco un dialogo gioca sul significato di nessuno:

… disse il Re … ho mandato i due Alfieri. Entrambi sono andati in città. A proposito guarda sulla strada, e dimmi se vedi qualcuno di essi.
- Nessuno, - disse Alice, dopo aver dato un'occhiata alla strada.
- Mi rallegro con i tuoi occhi, - osservò il Re con tono stizzoso. - Poter veder Nessuno. E a tanta distanza poi! Figurati che è già tanto se mi riesce di veder qualcuno, con questa luce.
Tutto questo non fu sentito da Alice, ancora intenta a guardare sulla strada, facendosi schermo agli occhi con la mano. Io vedo qualcuno ora, - finalmente ella esclamò, - ma viene avanti pian piano, e con che strani atteggiamenti! …
In quel momento arrivò l'Alfiere: non gli era rimasto tanto di fiato da poter dire una parola; poteva solo accennare dei grandi gesti con le mani, e far le più terribili smorfie al povero Re. …
- Chi passava sulla strada? - continuò il Re …
- Nessuno, - disse l'Alfiere.
- Per l'appunto, - disse il Re, - l'ha visto anche questa signorina. Allora Nessuno cammina più piano di te.
- Io faccio del mio meglio, - disse l'Alfiere imbronciato, - e son sicuro che nessuno cammina più presto di me.
- È impossibile, - disse il Re, - sarebbe arrivato prima di te. Frattanto, hai ripigliato fiato e puoi dirci ciò che è accaduto nella città!

"Puoi dirmi, per favore, da che parte posso andarmene da qui? "
 "Tutto dipende da dove vuoi andare."
 "Non mi importa molto dove..."
 "Allora non importa da che parte vai... purchè arrivi da qualche parte."
 "Oh, là ci arriverai di certo, se cammini abbastanza."
 lo Stregatto

"Prendi più tè. "
"Non ne ho ancora preso niente, non posso prenderne di più."
"Vuoi dire non puoi prenderne di meno. E' facile prendere più di niente."
 la Lepre Marzolina

 "Hai mai visto una cosa del genere?"
 "Non penso."
 "Allora non dovresti parlare."
 il Cappellaio Matto


Un paradosso, dal greco παρά (contro) e δόξα (opinione), è un ragionamento che sembra contraddittorio, ma che deve essere accettato, oppure un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione. In matematica si parla di antinomia quando si arriva a una contraddizione logica.
Vediamo un esempio, l'antinomia di Russell o del barbiere. Essa fu formulata da Bertrand Russell, filosofo e matematico inglese, nel 1918:

"In un villaggio c'è un unico barbiere. Il barbiere rade tutti (e solo) gli uomini che non si radono da sé. Chi rade il barbiere?".

Si possono fare due ipotesi:
1- il barbiere rade sé stesso, ma ciò non è possibile in quanto, secondo la definizione, il barbiere rade solo coloro che non si radono da sé;
2- il barbiere non rade sé stesso, ma anche ciò non è possibile, dato che secondo la definizione il barbiere rada tutti e solo quelli che non si radono da sé, quindi in questa ipotesi il barbiere deve radere anche sé stesso.

In entrambi i casi si giunge ad una contraddizione. Rivediamo il paradosso da un punto di vista insiemistico.
Consideriamo i due insiemi:
A: gli uomini che si radono da soli (sono quelli che il barbiere non rade)
B: gli uomini che si fanno radere dal barbiere (sono quelli che non si radono da soli)

Dove sta il barbiere?
Il problema è collocare il barbiere in uno dei due insiemi, poiché la sua inclusione in entrambi gli insiemi creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi.
Il barbiere non può stare in A, perché dovrebbe radersi da solo, mentre qui stanno quelli che lui non rade.
Il barbiere non può stare in B, perché dovrebbe radersi da se stesso, qui ci stanno quelli che non si radono da soli.
Quindi non può stare né in A né in B!