2A - Aree: formule dirette

Ricordiamo che (vedi le animazioni):

- L’area di una figura piana è la misura della superficie occupata dalla figura stessa
- Due figure piane sono equivalenti quando hanno la stessa area
- Se due figure sono congruenti, sono anche equivalenti
- Se due figure sono equivalenti, possono anche non essere congruenti
- L’unità di misura delle superfici è il metro quadrato (m2, con multipli e sottomultipli).

Consideriamo un rettangolo di base di 5 cm e l’altezza  4 cm; scegliamo come unità di misura il cm2. Sulla base di 5 cm possiamo riportare 5 cm2 mentre sull’altezza di 4 cm possiamo riportare 4 cm2. In totale possiamo riportare sulla figura 20 cm2, 4 file da 5 quadretti, cioè la misura della base per l’altezza. In formula A = b x h

Il quadrato è un rettangolo con base ed altezza congruenti. Applichiamo la regola usata per calcolare l’area del rettangolo, cioè A = b x h dove però base ed altezza sono congruenti e uguali entrambe al lato l. La formula  A = b x h diventa A=lxl=l^2.

Per trovare le aree di parallelogramma e rombo abbiamo trasformato opportunamente le figure in rettangoli equivalenti (per il parallelogramma un rettangolo equivalente con la stessa base e la stessa altezza; per il rombo in un rettangolo equivalente al doppio del rombo, con base congruente a una diagonale e altezza congruente a metà dell'altra diagonale).

FORMULARIO COMPLETO QUI.

ESERCIZI
Un quadrato con il perimetro di 144 m è equivalente ai 3/5 di un rettangolo. Conoscendo che l’altezza del rettangolo misura 80 m, calcola il suo perimetro.
In un parallelogramma l’area misura 1 027,95 dam2 e l’altezza è di 26,7 dam. Calcola la base.
In un parallelogramma la somma della base e dell’altezza misura 96 cm e una è i 3/5 dell’altra. Calcola l’area.
Un quadrato ha il perimetro di 168 cm. Calcola la misura dell’altezza di un parallelogramma con la superficie equivalente a quella del quadrato e con la base corrispondente ai 2/3 del lato del quadrato
In un rombo la diagonale maggiore misura 42 cm mentre la diagonale minore è i 5/6 della maggiore. Calcola l’area del rombo.
L’area di un rombo è di 112,095 m2, la diagonale minore misura 5,3 m. Calcola la diagonale maggiore. Un rombo è equivalente ad un rettangolo avente il perimetro di 160 cm e la base lunga 60 cm. Calcola la misura della diagonale maggiore sapendo che la diagonale minore misura 30 cm.
In un trapezio le due basi misurano rispettivamente 50 cm e 30 cm. Sapendo che l’altezza è la terza parte della base minore, calcola la sua area.
In un trapezio la differenza delle lunghezze delle basi è di 16 cm e una è i 1/5 dell’altra. Sapendo che l’altezza misura 11 cm, calcola l’area.
Un trapezio, avente l’area di 1 100 m2, ha le due basi lunghe rispettivamente 54 m e 46 m. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato con il lato congruente all’altezza del trapezio.
 Crediti -Esercizi e immagini da matemedie.blogspot.com