3A - Problemi sul parallelepipedo con le formule inverse

Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 18 cm ed è 6/5 dell’altra dimensione di base. L’area totale del solido è 1860 cm^2. Calcola misurano l’altezza e la diagonale del solido.

d2=18/6*5=15 cm
2pb=(18+15)*2=66 cm
Ab=15*18=270 cm^2
Asup. lat = A sup. totale - 2xAbase
Aslat.=1860 - 2*270= 1860 - 540 = 1320 cm^2
h = Asup. lat /perimetro base 
h= 1320/66= 20 cm
D = rad. quadr. = 30,8 cm

La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 216 cm^2 e una delle dimensioni di base è i 2/3 dell’altra. Sapendo che il solido è alto 15 mm, calcola la superficie totale, la diagonale e il peso se è fatto di sughero (Ps = 0,25 g/cm^3).

1,5 mm = 1,5 cm
216/6=36 cm^2
rad. quadr. 36 = 6 cm
d1= 6*3=18 cm
d2= 6*2=12 cm
2pb=(18+12)*2 = 60 cm
Asup. lat = 60*1,5= 90 cm^2
Asup. totale = 216*2+90=432+90= 522 cm^2
V=216*1,5=324 cm^3
P=324*0,25= 81 g

Un parallelepipedo rettangolo è alto 13 cm e la sua superficie laterale è 1170 cm^2. Calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell'altra.

L'area A di base:

Abase = d1 x d2

Il volume V del parallelepipedo è:

V = Abase x h = Abase x d3

Formule inverse

Se conosco Abase e V l'altezza è:

h=V/Ab

Se conosco l'altezza h e V l'area di base è:

Abase=V/h

Le formule per l'area delle superfici laterale e totale sono:

Asup. lat = perimetro base x h = perimetro base x d3

A sup. totale=  2xAbase + Asup. lat

Formule inverse:
perimetro base = Asup. lat / h
h = Asup. lat /perimetro base 
2xAbase = A sup. totale - Asup. lat     Abase = (A sup. totale - Asup. lat)/2
Asup. lat = A sup. totale - 2xAbase