3A - Proporzioni e e percentuale

La percentuale è un modo per esprimere una proporzione, una frazione di un certo totale o un numero come frazione di 100.
 Di solito con le % si considerano coppie di valori:

 1. "il 55% degli alunni della 3A non è nato in Italia"
 2. "la produzione di automobili è aumentata del 3%"
 3. "per la crisi i ricavi sono il 60% di quelli dell'anno scorso"

La percentuale viene molto utilizzata soprattutto in statistica, anche perché legata all'idea intuitiva di "quanti elementi con una certa caratteristica trovo se prendo un campione di 100 elementi". Posso chiedermi per esempio quanti alunni su 100 portano gli occhiali.
Ne senti parlare spesso quando ci sono i saldi e i beni sono "scontati".

ESEMPIO 1- SCONTI
Un abito che costa 129,11 € viene scontato del 35%.
Per trovare il valore dello SCONTO (di quanto diminuisce il prezzo) uso una proporzione.
Calcolo il 35% del prezzo pieno:
x : 129,11 = 35 : 100

x = (129,11 x 35) /100 = 45,19

Pagherò l'abito 129,11 – 45,19 = 83,92 €

Se il prezzo di un capo di abbigliamento in saldo è di 15 euro, e sai che 15 euro sono il 75% del prezzo originale, quale era il prezzo originale?
75 : 100 = 15 : x
 x= (100x15)/75 = 15 x (100/75) = 20 euro
Il capo era scontato di 20 - 15 = 5 euro.

In altre parole, se sai che un capo di abbigliamento è scontato del 25% e viene venduto, scontato, a 15 euro, qual era il prezzo originale?
100%-25%=75% è la percentuale corrispondente al prezzo scontato

75 : 100 = 15 : x

 x= (100x15)/75 = 15 x (100/75) = 20 euro

Lo sconto è di 5 euro.

Avrai anche sentito parlare di una tassa, o imposta, chiamata IVA.
In Italia i beni acquistati sono gravati (=su di essi pesa) dall’imposta sul valore aggiunto  o IVA per un 22%.
ESEMPIO 2 - IVA
Acquistando un bene che costi 350 euro, IVA esclusa, occorre calcolare l’imposta e aggiungere l’IVA al costo iniziale:

22 : 100 = IVA : 350

IVA= (22x350)/100 = 77 euro
oppure IVA = 350 x (22/100) = 350 x 0,22 = 77 euro

Il prezzo IVA inclusa sarà 350 + 77 = 427 euro
oppure:
prezzo IVA inclusa = 350 x 1,22 = 427 euro

ESEMPIO 3 - Variazioni percentuali di spesa
In agosto ho speso 1200 euro; in settembre il mese 1500.
Qual è la variazione in percentuale delle spese tra questi due mesi?

La differenza degli importi è 1500 - 1200 = 300 euro
x : 100 = 300 : 1200
x= (100 x 300) /1200 = (300/1200)x100=(1/400)x100=0,25 = 25%
Ho speso il 25% in più.

ESEMPIO 4- INCREMENTI DI SPESA
Avrai sentito dire: questo bene di consumo è aumentato del 100%. Cosa vuol dire? Che se prima costava 100, poi ne costa 200: un incremento del 100% raddoppia il valore originale.
Per un aumento del 200%, un bene che costava 100 ne costerà 300 (100 iniziali + 100 + 100): il triplo del valore originale.
E un aumento dell’800%? 100 + 800 = 900, cioè  il valore finale è nove volte il valore originale.

ESEMPIO 5 - DECREMENTI DI PREZZO
Un decremento (diminuzione) del 60% indica che il valore finale è il 40% del valore originale. Se prima costava 100, ora costa 100 - 60 = 40.

ESEMPIO 6 - ETICHETTE NUTRIZIONALI
Leggo che 100 g di fette biscottate integrali forniscono 379 kcal, mentre 1 fetta biscottata fornisce 28 kcal. Quanti grammi pesa una fetta?
100 : 379= x : 28
x = (28x100)/379 = (28/379)x100 = ...

ESEMPIO 7 - CONFRONTARE INSIEMI DI DATI
Per rendere confrontabili dei test si può utilizzare il rapporto tra il punteggio conseguito e il totale dei punti disponibili ed esprimere questo rapporto come percentuale.
Rispondendo correttamente a 27 domande su 30 e a 16 domande su 20 che valori percentuali si sono raggiunti?
x : 100 = 27 : 300
x = (27/30)x100 = 90% di risposte corrette
Se invece avessi risposto esattamente a 16 domande su 20 avrei:
x = (16/30)x100 = 80% di risposte corrette

ESEMPIO 8 - PRESTITI E INTERESSI
Supponi di aver bisogno di una certa somma per acquistare un bene costoso. Se non hai disponibile l'intera somma puoi chiedere un prestito, ma il prestatore ti chiederà un interesse: dovrai restituire la somma richiesta più una certa % (interesse) della somma prestata.
Il tasso di interesse viene espresso come una percentuale per un dato periodo di tempo e indica quanta parte della somma prestata debba essere corrisposta come interesse al termine del tempo considerato.

Supponiamo che Carlo prenda oggi a prestito da una banca una somma (C) di 1.000 euro che deve  restituire dopo un anno, aumentata degli interessi maturati nel corso di quell’anno (I) pari al 5% annuo.
Gli interessi maturati dopo un anno:

I = (1.000 x 5)/100 = (1000/100) x 5= 50 euro

la somma che Carlo deve restituire alla banca dopo un anno (questa cifra viene detta montante) è:

M = 1.000 + I = 1.050 euro

La banca di solito impone altri costi (commissioni) e Carlo dovrà, in realtà, restituire di più.
Vedremo più avanti il problema del cosiddetto credito al consumo.

Se tu invece presti un certo capitale alla Banca, il tuo capitale aumenterà sulla base di un interesse stabilito nel contratto con la banca. Se per esempio hai un capitale di 15.000 euro al 1/01/2015 e hai un interesse del 5% annuo, il tuo capitale diventa:
15000 : 100 = x : 5
x = (15000/100)x5= 150x5=750
Capitale al 31/12/2015 = 15000+ 750 euro

ESERCIZI
I SALDI
Pantaloni
Prezzo iniziale 30,98 € Sconto 30% Prezzo scontato ..........
Tuta
Prezzo iniziale 46,48 € Sconto 25% Prezzo scontato ..........
Giacca
Prezzo iniziale 77,47 € Sconto 40% Prezzo scontato ..........
Gonna
Prezzo iniziale 28,40 € Sconto  20% Prezzo scontato ..........
L'IVA AL 22%
Televisore
Costo iniziale 495,80€ Costo finale  .........
Computer
Costo iniziale 1.007,09 € Costo finale  .........
ETICHETTE
Principi nutritivi su 100 g --------Grammi----------- % 
Proteine ------------------------------------12,3-------------   ........
Carboidrati complessi -------------------63,5
Carboidrati semplici ----------------------6,0
Grassi ----------------------------------------5,7
Fibre -----------------------------------------7,2
Sodio ----------------------------------------0,4

* L'IVA è una tassa generale sui consumi, il cui calcolo si basa solo sull'incremento di valore che un bene o un servizio acquista a ogni passaggio economico (valore aggiunto), a partire dalla produzione fino ad arrivare al consumo finale del bene o del servizio stesso. Nel valore aggiunto sono comprese eventuali tasse sulla produzione o fornitura che il venditore rigira al consumatore finale.