1A - Numerazione binaria

Il computer usa il sistema binario o sistema di numerazione in base due, con le due cifre 0 e 1.
La sua importanza deriva dal fatto che viene utilizzato molto spesso dai circuiti che eseguono le operazioni aritmetiche.

I circuiti elettronici possono avere due soli stati (ACCESO o SPENTO):

ACCESO se passa corrente —> cifra 1
SPENTO se non passa corrente —> cifra 0

E' come se il computer  usasse soltanto due "dita".  

Alla scuola primaria hai operato sempre con le dieci cifre del sistema di numerazione in base 10: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Con questi simboli hai imparato a scrivere e ad operare con tutti i numeri:
112 vuol dire 2 unità, 1 decina, 1 centinaio
15+14=29 dove hai sommato le unità e le decine
17+5=22 dove 7 unità+5 unità= 12 unità=1 decina  e 2 unità (quindi scrivi 2 al posto delle unità e riporti 1), 1+1 riporto=2 decine (scrivo 2 al posto delle decine).

Un esempio da youmath:

 :

Ma anche con i soli due simboli 0 e 1 possiamo rappresentare tutti i numeri.
Solo due cifre: 0 e 1.
Unità=unità
Coppie (gruppi di 2) e non decine (gruppi di dieci)
Quaterne (gruppi di 4) e non centinaia (gruppi di dieci decine, cioè centinaia)
Ottetti (gruppi di 8) e non migliaia (gruppi di dieci centinaia, cioè migliaia)

Considera il numero 1101. L'1 a destra occupa il posto delle unità. Hai una unità:1. Lo 0 occupa il posto delle coppie (2); ci sono zero coppie: 2x0=0. L'1 al terzo posto occupa il posto delle quaterne (vale 4): 1x4=4. L'1 a sinistra occupa il posto degli ottetti: 1x8=8.
Quindi il numero 1101 (in base 2) significa:
1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1
che corrisponde al numero in base 10:  8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Qui un convertitore online: http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi
Ogni cifra (zero o uno) viene chiamata bit (binary digit, cioè cifra binaria). Un bit è rappresentato nella memoria principale di lavoro di un computer come circuito che è acceso o spento.
Un bit non può rappresentare molto, ma i bit sono normalmente considerati otto a otto. Ogni gruppo di otto bit, denominato byte, può rappresentare numeri da 0 a 255.

La velocità di un computer dipende anche da quanti bit può elaborare contemporaneamente. Per esempio molti dei computer oggi si dicono “a 32 bit” perché elaborano a ogni passo numeri fino 32 bit.
I computer a 16 bit, quando devono elaborare numeri a 32 bit devono spezzare i dati e fare più operazioni e quindi sono più lenti. I bit e i byte sono tutto ciò che il computer usa per memorizzare e trasmettere numeri, testo, e tutte le altre informazioni.

Come fanno i computer a memorizzare le immagini visto che possono solo usare numeri? Gli schermi di un computer sono divisi in una griglia di tanti punti chiamati pixel (picture element, elementi di immagine). In uno schermo in bianco e nero ogni punto può essere o bianco o nero:

La lettera “a” è stata ingrandita qui sopra per mostrare i pixel che la compongono. Quando un computer memorizza una immagine tutto ciò che deve immagazzinare è l'informazione di quali punti debbano essere bianchi e quali neri. La figura qui sotto mostra come una immagine possa essere rappresentata tramite numeri.

La prima riga è composta da un pixel bianco, tre neri e uno bianco.
Viene quindi rappresentata come 1, 3, 1. Il primo numero è sempre relativo al numero dei pixel bianchi all'inizio della linea. Se il primo pixel è nero la linea inizierà con uno 0.
RIGA 1: 1, 3,1
RIGA 2: 4,1
RIGA 3: 1,4
RIGA 4: 0, 3,1
RIGA 5: 0, 3,1
RIGA 6: 1, 4
Anche le immagini a colori hanno molti pixel ripetuti. Per risparmiare sullo spazio di memorizzazione necessario per mantenere queste immagini i programmatori hanno sviluppato una serie di altri metodi di compressione.

(Tratto da  http://csunplugged.org)