2A - SOLUZIONI VERIFICA 2A

1-Data la caratteristica di omotetia 𝑘 = 3 e il centro di omotetia P trasforma il triangolo ABC dato in uno simile A’B’C’. Descrivi cosa hanno di caratteristico le due figure. 

2-Un rettangolo ha la base e l’altezza lunghe rispettivamente 18 cm e 12 cm . Qual è la misura dell’altezza di un rettangolo simile avente la base lunga 24 cm? 

ARITMETICA

A-Un lavoratore lavora 5 giorni e viene pagato 300 €. Quanto percepisce al giorno e quanto in 20 giorni?

Paga giornaliera= 300/5=60 euro al giorno

Se lavora più giorni, guadagnerà di più. Proporzionalità diretta. Frecce entrambe con lo stesso verso.

N. giorni      Euro

     5               300

    20                x

5 : 20 = 300 : x

x= (20x300)/5=1200 euro

B- Calcola la x: 

1- x = 50

2- x = 21

3- x =  6

4- x = 7

1-Data la caratteristica dell’omotetia 𝑘 = 1/2 (contrazione) il centro di omotetia P trasforma il triangolo ABC dato in uno simile A’B’C’. Si tratta di omotetia diretta o inversa? Si tratta di un ingrandimento (dilatazione) o di una riduzione (contrazione).

2-Determina se i due poligoni sono simili:

3-Un triangolo ha i lati di 10 cm, 7 cm e 7 cm. Un triangolo simile al primo ha il lato corrispondente a quello di 10 cm che misura 7 cm. Calcola il rapporto di similitudine. 

ARITMETICA

1- Calcola la x: 

2- 

A- Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Proporzionalità diretta

3 : 120 = x : 200

x= 600/120= 5 minuti

B- Trenta operai, lavorando 8 ore al giorno, impiegarono 15 giorni per aprire un fosso lungo 210 m e largo 1,5 m. Quanto impiegheranno 40 operai, lavorando 9 ore al giorno, per aprire un fosso lungo 840 m e largo 3 m?

OSSERVAZIONI PRELIMINARI

Il primo fosso è di 1,5x210=315 m^2

Il secondo 3x840=2520 m^2

Il secondo fosso è 8 volte più grande.

La squadra da 30 impiega 8x15 = 120 ore per scavare il primo fosso.

Immaginiamo che la squadra composta da 40 operai lavori con gli stessi tempi di quella da 30.

Impiegherebbero di MENO perché sono di PIU' a lavorare. Proporzionalità inversa!

30 : 40 = x: 120

x = (30 x 120)/40 = 90 ore

Ma essi lavorano in realtà 9 ore al giorno, non 8 come la squadra da 30 operai. Quindi impiegano

90 / 9= 10 giorni a fare il fosso da 1,5x210=315 m^2.

Quanto impiegherebbero a fare il fosso più grande? Ovviamente di più!

Proporzionalità diretta!

N. giorni      Dimensioni fosso

     10                   315

      x                   2520

10 : x = 315 : 2520

x = (10 x 2520)/315=  80 giorni

Ricorda che avevamo già detto il fosso era 8 volte più grande, e quindi ci impiegano un tempo 8 volte maggiore: 10x8=80!