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| Riso e quinoa |
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| Biscotti Novellini |
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| Biscotti Digestive |
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| Crema di funghi Knorr |
venerdì 3 novembre 2017
2A - TABELLE NUTRIZIONALI
Abbiamo analizzato le seguenti tabelle per capire le informazioni contenute:
giovedì 2 novembre 2017
3A - Forze ed elasticità
Il dinamometro (dal greco dynamis "forza" e metron "misura") è lo strumento per la misurazione della forza. E' costituito da una molla con una scala graduata. La scala si presenta come una successione di tacche equidistanti che corrispondono ad un preciso valore della grandezza di misura; la distanza tra due tratti adiacenti costituisce una divisione della scala.
Quando fai la misura, leggi la corrispondenza tra l'indice e la scala graduata, ottenendo il valore numerico della misura.
Lo spostamento fra le estremità della molla, dovuto all'allungamento di quest’ultima, è rilevato da un indice (la laminetta rossa) che si muove rispetto alla scala. L'applicazione (al gancio) di un peso inferiore alla sensibilità minima non comporta il movimento della lancetta dallo zero.
La sensibilità del dinamometro è il più piccolo peso in grado di produrre uno spostamento apprezzabile rispetto all'inizio della scala dello strumento: è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può rilevare. Lo zero della scala si ha con la molla in scarico, cioè senza nessun peso agganciato. Attenzione a regolare lo zero prima da fare la misura; l'indice potrebbe essere spostato:
Osserva la scala dei grammi, a destra. Ci sono due tacche lunghe (a 0 - freccia rossa - e a 100- freccia gialla), e una terza a metà (50 - freccia verde). Ogni intervallo da 50 è diviso da tacche più corte in cinque parti, ciascuna delle quali da 10. Altre tacche ancora più corte individuano altre divisioni da 5. La divisione da 5 è la più piccola della nostra scala: quindi, per quanto detto prima, la sensibilità del nostro dinamometro è 5 g. La seguente misura è dunque di 95 g (freccia blu):
ATTENZIONE!Nel linguaggio comune confondiamo la massa con il peso e a usare per quest’ultimo il kilogrammo come unità di misura (nel nostro dinamometro il grammo). Però le due grandezze sono distinte e diverse: la massa è una proprietà della materia, mentre il peso è la forza con cui l'oggetto è attratto dalla Terra (o da un altro pianeta). Nello spazio, lontano da pianeti o stelle, gli oggetti non hanno peso ma hanno una massa: l'astronauta in orbita sulla stazione spaziale non ha peso come tutti gli oggetti dell'abitacolo, ma se urta un tavolo si fa male lo stesso!
Non importa quanto il centro del gruppo (la media) si avvicini al centro del bersaglio, fattore invece determinato dall'accuratezza. Nell'immagine a destra, le serie di dati A e B sono ugualmente precise, ma la serie B è lontana dal centro del bersaglio: la misura è perciò inaccurata. In C, i dati sono poco precisi, ma la misura è invece accurata. In D, non si hanno né precisione né accuratezza.
Chiariti questi aspetti sullo strumento di misura procediamo allo studio della relazione tra numero di pesi e peso letto sul dinamometro (molla tarata).
Un gruppo ha invece studiato dell'allungamento di una molla. Dati di Francesco e Paolo:
Trovo una retta passante (salvo errore sperimentale) da O. Ho una relazione di proporzionalità diretta tra peso ed allungamento. L'allungamento subìto da un corpo elastico (la molla) è direttamente proporzionale alla forza ad esso applicata; la costante di proporzionalità viene detta costante elastica e dipende dalla natura del materiale stesso.
La forza elastica Fe è direttamente proporzionale allo spostamento che subisce un punto materiale e deriva dalla proprietà dei corpi di deformarsi.
Il segno negativo deriva dal verso discorde tra la forza e l’allungamento. Qualsiasi sia lo spostamento, la forza elastica reagisce in direzione opposta. La costante di proporzionalità k è nota come la costante elastica. La forza ottenuta si contrappone alle deformazioni dovute all'allungamento, per riportare la molla alla lunghezza iniziale
La formula è
con F = forza applicata in Newton (N), K = costante elastica in N/m, Δx = variazione della lunghezza del corpo elastico sottoposto a forza. La formula Fe = – K Δx si chiama legge di Hooke.
Chi era Hooke.
Quando fai la misura, leggi la corrispondenza tra l'indice e la scala graduata, ottenendo il valore numerico della misura.
Lo spostamento fra le estremità della molla, dovuto all'allungamento di quest’ultima, è rilevato da un indice (la laminetta rossa) che si muove rispetto alla scala. L'applicazione (al gancio) di un peso inferiore alla sensibilità minima non comporta il movimento della lancetta dallo zero.
La sensibilità del dinamometro è il più piccolo peso in grado di produrre uno spostamento apprezzabile rispetto all'inizio della scala dello strumento: è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può rilevare. Lo zero della scala si ha con la molla in scarico, cioè senza nessun peso agganciato. Attenzione a regolare lo zero prima da fare la misura; l'indice potrebbe essere spostato:
Osserva la scala dei grammi, a destra. Ci sono due tacche lunghe (a 0 - freccia rossa - e a 100- freccia gialla), e una terza a metà (50 - freccia verde). Ogni intervallo da 50 è diviso da tacche più corte in cinque parti, ciascuna delle quali da 10. Altre tacche ancora più corte individuano altre divisioni da 5. La divisione da 5 è la più piccola della nostra scala: quindi, per quanto detto prima, la sensibilità del nostro dinamometro è 5 g. La seguente misura è dunque di 95 g (freccia blu):
Attenzione al fatto che lo spessore della laminetta rossa (l'indice) è uguale a una delle divisioni più piccole, da 5 g. L'estremità destra punta sulla tacchetta da 95. C'è quindi un po' di errore.
La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare. Guardando la foto 1 vedi che la portata del nostro strumento è 500 g. La portata viene anche detta fondo scala e rappresenta il limite superiore del campo di misura.ATTENZIONE!Nel linguaggio comune confondiamo la massa con il peso e a usare per quest’ultimo il kilogrammo come unità di misura (nel nostro dinamometro il grammo). Però le due grandezze sono distinte e diverse: la massa è una proprietà della materia, mentre il peso è la forza con cui l'oggetto è attratto dalla Terra (o da un altro pianeta). Nello spazio, lontano da pianeti o stelle, gli oggetti non hanno peso ma hanno una massa: l'astronauta in orbita sulla stazione spaziale non ha peso come tutti gli oggetti dell'abitacolo, ma se urta un tavolo si fa male lo stesso!
Differenza tra precisione di una misura e accuratezza di una misura.
Immagina una serie di frecce scagliate su un bersaglio: quanto più le frecce giungono raggruppate, tanto più la serie di tiri è precisa.Non importa quanto il centro del gruppo (la media) si avvicini al centro del bersaglio, fattore invece determinato dall'accuratezza. Nell'immagine a destra, le serie di dati A e B sono ugualmente precise, ma la serie B è lontana dal centro del bersaglio: la misura è perciò inaccurata. In C, i dati sono poco precisi, ma la misura è invece accurata. In D, non si hanno né precisione né accuratezza.
Chiariti questi aspetti sullo strumento di misura procediamo allo studio della relazione tra numero di pesi e peso letto sul dinamometro (molla tarata).
Un gruppo ha invece studiato dell'allungamento di una molla. Dati di Francesco e Paolo:
Grafico in cui abbiamo inserito una linea che approssima meglio i punti sperimentali:
Trovo una retta passante (salvo errore sperimentale) da O. Ho una relazione di proporzionalità diretta tra peso ed allungamento. L'allungamento subìto da un corpo elastico (la molla) è direttamente proporzionale alla forza ad esso applicata; la costante di proporzionalità viene detta costante elastica e dipende dalla natura del materiale stesso.
La forza elastica Fe è direttamente proporzionale allo spostamento che subisce un punto materiale e deriva dalla proprietà dei corpi di deformarsi.
Il segno negativo deriva dal verso discorde tra la forza e l’allungamento. Qualsiasi sia lo spostamento, la forza elastica reagisce in direzione opposta. La costante di proporzionalità k è nota come la costante elastica. La forza ottenuta si contrappone alle deformazioni dovute all'allungamento, per riportare la molla alla lunghezza iniziale
La formula è
Fe = – K Δx
con F = forza applicata in Newton (N), K = costante elastica in N/m, Δx = variazione della lunghezza del corpo elastico sottoposto a forza. La formula Fe = – K Δx si chiama legge di Hooke.
mercoledì 1 novembre 2017
3A - Forze, lavoro, energia
Abbiamo ripreso alcune definizioni ed introdotto nuovi concetti.
Cos'è una forza?
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione di due o più corpi.
Per specificare completamente una forza ho bisogno di conoscere la sua intensità o modulo della forza, il punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore). L'unità di misura della forza nel SI è il newton (N).
Le forze sono le cause del cambiamento del moto dei corpi. Possono mettere in moto un corpo che si trovava in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
Un corpo, anche se sottoposto a forze, può rimanere in quiete; ciò succede quando le forze subite dal corpo si bilanciano esattamente. Dello studio di questi effetti si occupa la statica, che analizza gli effetti delle forze sui corpi in quiete e ricerca le condizioni di equilibrio di corpi sottoposti ad un insieme di forze diverse. La dinamica analizza gli effetti delle forze sul movimento.
Componi le forze con l'animazione:
Composizione di forze
Cos'è il lavoro?
In fisica, il lavoro è definito tramite l'azione di una forza (o una risultante di forze) quando l'oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento.
Forza e spostamento sono grandezze vettoriali.
Supponiamo di avere una forza costante F⃗ il cui punto di applicazione compie uno spostamento, dove lo spostamento è quel vettore che collega la posizione iniziale e la posizione finale di un moto:
s⃗ =P finale−P iniziale
Allora, definiamo il lavoro compiuto dalla forza F⃗ lungo lo spostamento s⃗ come il prodotto tra s e la componente di F⃗ lungo la direzione individuata da s⃗ :
L = F ⋅ s
Casi particolari:
1- spostamento in direzione perpendicolare alla forza
2- spostamento in direzione della forza e in verso concorde
3- spostamento in direzione della forza ma in verso discorde
1- Se s⃗ ed F⃗ sono perpendicolari, invece il lavoro sarà nullo, poichè la proiezione del vettore F⃗ lungo la direzione di s⃗ è solo un punto (che non ha lunghezza):
L=0
2- Se forza e spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è la forza stessa. Il lavoro della forza è quindi pari al prodotto del modulo di F⃗ per il modulo della forza s⃗:
L = F ⋅ s
3- Se s⃗ ed F⃗ sono paralleli ma discordi, il prodotto verrà cambiato di segno:
L= -F ⋅ s
Calcoliamo per esempio il lavoro effettuato dalla forza elastica, l’intensità della quale è data dalla legge di Hooke F(x)= - k x ove l’ascissa x rappresenta l’allungamento (con segno) della molla dalla sua posizione di equilibrio. Ricordiamo che il segno “− ” rappresenta il fatto che la forza è sempre in verso opposto allo spostamento: di conseguenza, avremo un lavoro negativo.
La forza elastica si manifesta in presenza di uno spostamento dalla posizione di equilibrio, e cerca di far tornare il punto proprio là: è naturale quindi che la forza sia diretta come lo spostamento, ma nel verso opposto. Si verifica sperimentalmente che il modulo della forza elastica è direttamente proporzionale allo spostamento: la costante di proporzionalità fra queste due grandezze si chiama costante elastica.
NOTA - In fisica le grandezze non sono tutte dello stesso tipo e si suddividono in due grandi categorie: scalari o vettoriali. Le grandezze scalari sono quelle grandezze che possono essere descritte solo con un numero e un’unità di misura. Quel numero rappresenta la loro misura. Il lavoro è una grandezza scalare, come anche il tempo. Le forze sono invece vettori.
L’energia che un corpo possiede è quella grandezza fisica che misura la capacità del corpo di compiere lavoro.
Per il momento ci accontentiamo di questa definizione.
Energia cinetica e potenziale: le montagne russe
Al link seguente troverai un'animazione che mostra come variano energia potenziale (= in fisica, l'energia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede in virtù della sua posizione) ed energia cinetica (= energia che possiede un corpo per il movimento che ha o che acquista) durante il moto dei vagoncini sulle montagne russe. Puoi anche bloccare il trenino in certe posizioni e controllare il diagramma a torta che ti dice come variano energia potenziale ed energia cinetica.
Mini dizionario:
Roller coaster = montagne russe
potential and kinetic energy= energia potenziale e cinetica
coaster cars= vagoncini delle montagne russe
up and down the hills= su e giù per le colline
around the loop of the track=intorno all'anello
a pie chart=diagramma a torta
gravitational potential energy=energia potenziale gravitazionale
Una corsa sulle montagne russe
e per finire:
Un minuto da brivido
Ora prova tu con lo skate su una rampa (trascina lì lo skater):
Cos'è una forza?
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione di due o più corpi.
Per specificare completamente una forza ho bisogno di conoscere la sua intensità o modulo della forza, il punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore). L'unità di misura della forza nel SI è il newton (N).
Le forze sono le cause del cambiamento del moto dei corpi. Possono mettere in moto un corpo che si trovava in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
Un corpo, anche se sottoposto a forze, può rimanere in quiete; ciò succede quando le forze subite dal corpo si bilanciano esattamente. Dello studio di questi effetti si occupa la statica, che analizza gli effetti delle forze sui corpi in quiete e ricerca le condizioni di equilibrio di corpi sottoposti ad un insieme di forze diverse. La dinamica analizza gli effetti delle forze sul movimento.
Componi le forze con l'animazione:
Composizione di forze
Cos'è il lavoro?
In fisica, il lavoro è definito tramite l'azione di una forza (o una risultante di forze) quando l'oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento.
Forza e spostamento sono grandezze vettoriali.
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| Spostamento orizzontale di un corpo sotto l'azione di una forza. Tale spostamento richiede lavoro per potere essere svolto. |
s⃗ =P finale−P iniziale
Allora, definiamo il lavoro compiuto dalla forza F⃗ lungo lo spostamento s⃗ come il prodotto tra s e la componente di F⃗ lungo la direzione individuata da s⃗ :
L = F ⋅ s
Casi particolari:
1- spostamento in direzione perpendicolare alla forza
2- spostamento in direzione della forza e in verso concorde
3- spostamento in direzione della forza ma in verso discorde
1- Se s⃗ ed F⃗ sono perpendicolari, invece il lavoro sarà nullo, poichè la proiezione del vettore F⃗ lungo la direzione di s⃗ è solo un punto (che non ha lunghezza):
L=0
2- Se forza e spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è la forza stessa. Il lavoro della forza è quindi pari al prodotto del modulo di F⃗ per il modulo della forza s⃗:
L = F ⋅ s
3- Se s⃗ ed F⃗ sono paralleli ma discordi, il prodotto verrà cambiato di segno:
L= -F ⋅ s
Calcoliamo per esempio il lavoro effettuato dalla forza elastica, l’intensità della quale è data dalla legge di Hooke F(x)= - k x ove l’ascissa x rappresenta l’allungamento (con segno) della molla dalla sua posizione di equilibrio. Ricordiamo che il segno “− ” rappresenta il fatto che la forza è sempre in verso opposto allo spostamento: di conseguenza, avremo un lavoro negativo.
La forza elastica si manifesta in presenza di uno spostamento dalla posizione di equilibrio, e cerca di far tornare il punto proprio là: è naturale quindi che la forza sia diretta come lo spostamento, ma nel verso opposto. Si verifica sperimentalmente che il modulo della forza elastica è direttamente proporzionale allo spostamento: la costante di proporzionalità fra queste due grandezze si chiama costante elastica.
NOTA - In fisica le grandezze non sono tutte dello stesso tipo e si suddividono in due grandi categorie: scalari o vettoriali. Le grandezze scalari sono quelle grandezze che possono essere descritte solo con un numero e un’unità di misura. Quel numero rappresenta la loro misura. Il lavoro è una grandezza scalare, come anche il tempo. Le forze sono invece vettori.
L’energia che un corpo possiede è quella grandezza fisica che misura la capacità del corpo di compiere lavoro.
Per il momento ci accontentiamo di questa definizione.
Energia cinetica e potenziale: le montagne russe
Al link seguente troverai un'animazione che mostra come variano energia potenziale (= in fisica, l'energia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede in virtù della sua posizione) ed energia cinetica (= energia che possiede un corpo per il movimento che ha o che acquista) durante il moto dei vagoncini sulle montagne russe. Puoi anche bloccare il trenino in certe posizioni e controllare il diagramma a torta che ti dice come variano energia potenziale ed energia cinetica.
Mini dizionario:
Roller coaster = montagne russe
potential and kinetic energy= energia potenziale e cinetica
coaster cars= vagoncini delle montagne russe
up and down the hills= su e giù per le colline
around the loop of the track=intorno all'anello
a pie chart=diagramma a torta
gravitational potential energy=energia potenziale gravitazionale
Una corsa sulle montagne russe
e per finire:
Un minuto da brivido
Ora prova tu con lo skate su una rampa (trascina lì lo skater):
lunedì 30 ottobre 2017
2A - VIDEOLEZIONI per il ripasso di frazioni e numeri decimali
Hai perso una lezione? Hai bisogno di una nuova spiegazione?
Clicca qui:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Invece, per trasformare un numero decimale in frazione, rivedi l'argomento con questa videolezione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E.
Clicca qui:
https://www.youtube.com/watch?v=d54IByK6NPo
Invece, per trasformare un numero decimale in frazione, rivedi l'argomento con questa videolezione:
https://www.youtube.com/watch?v=sFZXVJixT1E.
3A - Algebra: un approfondimento
ORDINARE I NUMERI RELATIVI
Rivedi l'ordinamento con un'attività interattiva:
ordinamento.
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
Esercizi on line (scrivi il risultato, invia e premi CHECK per il controllo: alla fine delle 7 domande avrai un sommario dei tuoi risultati e dei consigli) con verifica delle soluzioni: somma algebrica.
Poiché una sottrazione si può trasformare sempre in addizione otteniamo un’unica operazione detta addizione algebrica e il risultato somma algebrica. Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.
La MOLTIPLICAZIONE è un procedimento aritmetico per cui a due numeri qualsiasi detti addendi ne associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo richiede il secondo numero.
Esempi:
(+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
(-3) · 5= (+5) · (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15
Approfondimento
Ma cosa fa (-3) · (-5)?
Sappiamo che la somma di due opposti è 0. Per esempio: (-3) + (+3)=0
Per la proprietà di annullamento del prodotto scrivo:
[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0
e per la proprietà distributiva:
[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)
Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.
REGOLA DEI SEGNI
+ · + = + Più per più, più
+ · - = - Più per meno, meno
- · + = - Meno per più, meno
- · - = + Meno per meno, più
DIVISIONE
Per dividere due numeri relativi si trova il quoziente tra i loro valori assoluti e per il segno si segue la regola dei segni.
TOGLIERE LE PARENTESI
Le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero.
Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.
Cioè, se davanti alla parentesi c'è un +, scrivi i numeri dentro la parentesi ciascuno con il suo segno, ma se davanti a parentesi c'è un -, devi cambiare il segno a TUTTI i numeri dentro la parentesi.
Vediamo qualche esempio:
(+6)+(-3)
se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo: 6 - 3 =
mentre con:
(+6)-(-4)ottieni 6+4=
Ultimo esempio:
(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)=
+4+6-8-5-3+2-1+7
adesso possiamo sommare tutti i positivi +4+6+2+7=+19
e tutti i negativi -8-5-3-1=-17
eseguendo infine la somma algebrica:
Rivedi l'ordinamento con un'attività interattiva:
ordinamento.
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
Esercizi on line (scrivi il risultato, invia e premi CHECK per il controllo: alla fine delle 7 domande avrai un sommario dei tuoi risultati e dei consigli) con verifica delle soluzioni: somma algebrica.
Poiché una sottrazione si può trasformare sempre in addizione otteniamo un’unica operazione detta addizione algebrica e il risultato somma algebrica. Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.
La MOLTIPLICAZIONE è un procedimento aritmetico per cui a due numeri qualsiasi detti addendi ne associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo richiede il secondo numero.
Esempi:
(+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
(-3) · 5= (+5) · (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15
Approfondimento
Ma cosa fa (-3) · (-5)?
Sappiamo che la somma di due opposti è 0. Per esempio: (-3) + (+3)=0
Per la proprietà di annullamento del prodotto scrivo:
[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0
e per la proprietà distributiva:
[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)
Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.
REGOLA DEI SEGNI
+ · + = + Più per più, più
+ · - = - Più per meno, meno
- · + = - Meno per più, meno
- · - = + Meno per meno, più
DIVISIONE
Per dividere due numeri relativi si trova il quoziente tra i loro valori assoluti e per il segno si segue la regola dei segni.
TOGLIERE LE PARENTESI
Le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero.
Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.
Cioè, se davanti alla parentesi c'è un +, scrivi i numeri dentro la parentesi ciascuno con il suo segno, ma se davanti a parentesi c'è un -, devi cambiare il segno a TUTTI i numeri dentro la parentesi.
Vediamo qualche esempio:
(+6)+(-3)
se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo: 6 - 3 =
mentre con:
(+6)-(-4)ottieni 6+4=
Ultimo esempio:
(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)=
+4+6-8-5-3+2-1+7
adesso possiamo sommare tutti i positivi +4+6+2+7=+19
e tutti i negativi -8-5-3-1=-17
eseguendo infine la somma algebrica:
+19-17=+2
Infine, un esempio svolto di espressione:
3A - Esercizi: trovare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero e a un triangolo
Oggi ci sono state molte (troppe) difficoltà a ricordare la procedura per disegnare la circonferenza circoscritta a un quadrilatero. Rivediamo allora l'argomento.
Per prima cosa recuperiamo un'importante nozione di prima media: l'asse di un segmento. Su geogebra trovi l'animazione che ti fa vedere come si traccia l'asse (trovare il punto medio del segmento e poi innalzare la perpendicolare al segmento a partire dal punto medio):
https://www.geogebra.org/m/JfUTUEAm
oppure
https://www.geogebra.org/m/M9mPsfnN.
Poi ricordo il criterio di inscrivibilità di un poligono:
Allora disegno gli assi (con riga e squadra), controllo se si incontrano tutti in un punto (il circocentro dev'essere unico), e se questo accade il punto è equidistante dai vertici: sarà il centro della circonferenza cercata.
Apro il compasso puntandolo qui e sovrapponendo la mina in uno dei vertici, individuando così il raggio. Traccio la circonferenza: se sono stato preciso andrà a toccare tutti i vertici.
Nei due esempi seguenti vediamo che il circocentro non è unico (come hanno trovato Giada e Francesco):
Per prima cosa recuperiamo un'importante nozione di prima media: l'asse di un segmento. Su geogebra trovi l'animazione che ti fa vedere come si traccia l'asse (trovare il punto medio del segmento e poi innalzare la perpendicolare al segmento a partire dal punto medio):
https://www.geogebra.org/m/JfUTUEAm
oppure
https://www.geogebra.org/m/M9mPsfnN.
Poi ricordo il criterio di inscrivibilità di un poligono:
un poligono può essere inscritto in una circonferenza se e solo se gli assi dei lati si incontrano nello stesso punto, che è il centro della circonferenza circoscritta al poligono.
Apro il compasso puntandolo qui e sovrapponendo la mina in uno dei vertici, individuando così il raggio. Traccio la circonferenza: se sono stato preciso andrà a toccare tutti i vertici.
Nei due esempi seguenti vediamo che il circocentro non è unico (come hanno trovato Giada e Francesco):
Qui invece gli assi si incontrano in un unico punto (circocentro unico) e posso tracciare la circonferenza (come ha trovato Simona):
Riassumendo:
- disegno gli assi
- il circocentro è unico? Se sì, esiste la circonferenza circoscritta. Se no, non esiste.
Compito per casa: disegnare un triangolo e cercare se esiste la circonferenza circoscritta.
Un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza. So che esiste ed è unico il suo circocentro (sarà interno? esterno? altro?).
Nella figura A, B, C sono i vertici del triangolo; a, b, c sono i punti medi dei lati; e, f, h gli assi che si incontrano nel circocentro equidistante dai vertici.
Caso particolare:
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