3A - Algebra: un approfondimento

ORDINARE I NUMERI RELATIVI
Rivedi l'ordinamento con un'attività interattiva:
ordinamento.

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI  
1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati.
2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo.
Esercizi on line (scrivi il risultato, invia e premi CHECK per il controllo: alla fine delle 7 domande avrai un sommario dei tuoi risultati e dei consigli) con verifica delle soluzioni: somma algebrica.

Poiché una sottrazione si può trasformare sempre in addizione otteniamo un’unica operazione detta addizione algebrica e il risultato somma algebrica. Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica.

La MOLTIPLICAZIONE è un procedimento aritmetico per cui a due numeri qualsiasi detti addendi ne associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo richiede il secondo numero.
Esempi:
(+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
(-3) · 5= (+5) · (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15

Approfondimento
Ma cosa fa (-3) · (-5)?
Sappiamo che la somma di due opposti è 0. Per esempio: (-3) + (+3)=0
Per la proprietà di annullamento del prodotto scrivo:

[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0

e per la proprietà distributiva:

[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)

Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.

REGOLA DEI SEGNI
+ · + = +   Più per più, più
+ · -  = -    Più per meno, meno
-  · + = -    Meno per più, meno
-  · -  = +   Meno per meno, più

DIVISIONE
Per dividere due numeri relativi si trova il quoziente tra i loro valori assoluti e per il segno si segue la regola dei segni.

TOGLIERE LE PARENTESI
Le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero.
Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.
Cioè, se davanti alla parentesi c'è un +, scrivi i numeri dentro la parentesi ciascuno con il suo segno, ma se davanti a parentesi c'è un -, devi cambiare il segno a TUTTI i numeri dentro la parentesi.
Vediamo qualche esempio:

(+6)+(-3) 

se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo: 6 - 3 =
mentre con:

(+6)-(-4)ottieni 6+4=


Ultimo esempio:
(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)=
+4+6-8-5-3+2-1+7


adesso possiamo sommare tutti i positivi +4+6+2+7=+19
e tutti i negativi -8-5-3-1=-17
eseguendo infine la somma algebrica: 

+19-17=+2

Infine, un esempio svolto di espressione: