3A - Solidi di rotazione: il cilindro

Il cilindro

Dato un rettangolo, la rotazione può avvenire attorno a una qualsiasi delle dimensioni. Si ottengono questi solidi:

Smontiamo un cilindro per vedere com'è fatto:

Vedo che le superfici che lo delimitano sono due cerchi (le basi) e un rettangolo (la superficie laterale, fig. 278 qui sotto). La base di questo rettangolo coincide con la circonferenza di base.

Lo sviluppo nel piano del solido è:

Quando risolvi i problemi, puoi lasciare indicato il π, tranne nei casi che indicheremo più avanti.
ESEMPIO
Un cilindro ha il raggio di base lungo 3,5 cm e l'altezza di 20 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume.

DATI: h=20 cm,  r= 3,5 cm

Trovo la circonferenza del cerchio di base:
C = 2 x 3,14159 x raggio  = 2 x 3,14159 x 3,5 cm = 21,99113 cm
oppure:
C = 2πr  = 2 x π x 3,5 cm = 7π cm

Trovo l'area del cerchio:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x 3,14159 = 38,4844775 cm² = 12,25 π cm²
oppure:
A = 3,5 cm x 3,5 cm x π = 12,25 π cm²

Trovo l'area della superficie totale:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase = 21,99113 cm x 20 cm + 2 x 38,4844775 cm² = 516,791555 cm² = 164,5 π cm²
oppure:
Asup.tot. = A Sup.lat. + 2 x Abase =   7π x20 cm²+ 2x12,25 π cm² = 140 π + 24,5 π cm² = 164,5 π cm²

Trovo il volume:
V = Abase x h  = 38,4844775 cm² x 20 cm = 769,68955 cm³
oppure:
V = Abase x h  =  12,25 π cm² x 20 = 245π cm³