3A - Il cono

Il cono è un solido ottenuto dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno ad un suo cateto.
Guarda l'animazione su geogebra:
http://www.geogebra.org/material/simple/id/93287

Altezza del cono (h) = è il cateto attorno a cui avviene la rotazione.
Raggio del cono (r) = è il raggio del cerchio di base, l'altro cateto.
Apotema (a) = l'ipotenusa del triangolo rettangolo.



Come ricorderai, un settore circolare è la porzione di un cerchio racchiusa da due raggi e da un arco di circonferenza. L'area è:

dove Cs è la misura dell'arco che racchiude il settore circolare, ed r è il raggio del cerchio. Questa formula viene dalla visione dell'area del settore circolare come un triangolo che ha per base l'arco e per altezza il raggio.

da Wikipedia

La superficie laterale del cono è un settore circolare, dove il raggio è l'apotema del cono e l'arco la circonferenza di base:

FORMULE















Un cono si dice equilatero quando l’apotema è uguale diametro della base.

Per costruire il modellino:



Altre animazioni:
http://www.geogebra.org/m/1248467
http://www.geogebra.org/material/simple/id/93294

ESEMPIO SVOLTO
Calcola l'area della superficie laterale e totale di un cono alto 30 cm e avente il diametro di base lungo 32 cm.

Trovo il raggio:


Calcolo l'apotema con Pitagora:
 cm

Calcolo la superficie laterale:


Calcolo la superficie totale:






Suggerimenti

N.1318
Calcola con la formula inversa il raggio:




N.1319
La formula è Asup. tot.= Ab + Asup. lat. da cui:
Asup. lat. = Asup. tot. -  Ab 
Conoscendo il raggio di base puoi calcolare l'area di base Ab=π x27x27= 729 π cm^2
Asup. lat. = Asup. tot. -  Ab = 5595,48 - 2289,06 = ...
A questo punto usa la formula inversa della superficie laterale:
 a = Asup.lat/π r = ...