- Partite del torneo di calcetto: 7.
Se di queste 7 quelle vinte dalla 2A sono 5 diciamo che: le partite vinte sono state 5 su 7 oppure il rapporto tra partite vinte e partite totali è 5 : 7 o ancora che il rapporto tra partite vinte e partite totali è di 5 a 7.
- Franca guadagna 12 euro all'ora, Laura 36 euro all'ora. Il rapporto tra le due paghe è 12 a 36, che, se associato alla frazione 12/36, vale 1/3. Il rapporto tra i due compensi è 1 a 3. Si tratta di due grandezze omogenee: i due compensi sono espressi entrambi in euro.
- La velocità si definisce come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Se un'auto percorre 60 km in 1h, la sua velocità sarà 60km/h. Spazio e tempo si misurano il primo in km, il secondo in h: non sono omogenee. Il loro rapporto è un numero seguito da un'unità di misura, km/h. Dalle due grandezze derivo un'altra grandezza, la velocità.
- Il rapporto tra numero di abitanti ed estensione del territorio si chiama densità di popolazione e si esprime in numero abitanti/km^2
- Se l'analisi chimica di un certo alimento ha determinato che per 9 grammi di proteine ci sono 6 grammi di acqua, cioè 9:6=1,5 grammi di proteine per ogni grammo d’acqua scriviamo che il rapporto proteine acqua è di 9 a 6 o che il rapporto proteine acqua è 9:6 o che il rapporto proteine/acqua è di 1,5.
Problemi
Il diametro del Sole è 1.392.000 km, quello della Terra 12.757 km. Calcola il rapporto. 1.392.000 km/12.757 km = 109,1166, cioè circa 109. Vuol dire che il Sole è 109 volte più grande della Terra! Diciamo allora che il rapporto è 1 a 109. Questo numero è il fattore di scala. Se tu dovessi costruire due modellini del nostro pianeta e della sua stella, e decidessi che il modellino della Terra abbia un diametro di 10 cm, quanto sarebbe grande il modellino del Sole? Diametro modello Sole = 10 cm x 109= 1090 cm = 10,9 m.
Prova tu
- Il diametro di Marte è 6770 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Il diametro di Saturno è 120.200 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Qual è nella tua classe il rapporto tra il numero di alunni maschi e il numero di alunne femmine?
- Le aree di due quadrati sono 225 e 25 cm^2. Trova il rapporto tra le aree e tra i lati dei due quadrati.
Proporzioni
Una proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
In una proporzione
a : b = c : d (leggo a sta a b come c sta a d)
i termini a e c si chiamano antecedenti, i termini b e d conseguenti; a e d si dicono estremi, b e c medi.
PROPRIETÀ delle PROPORZIONI
- Proprietà FONDAMENTALE delle proporzioni: in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi axd=bxc
- Proprietà dell' INVERTIRE: se in una proporzione a : b = c : d scambio antecedenti con conseguenti
b : a = d : c ottengo una nuova proporzione.
Proprietà del PERMUTARE se in una proporzione a : b = c : d scambio tra loro i medi (o gli estremi)
a : c = b : d (d : b = c : a) ottengo una nuova proporzione.
Vedremo più avanti altre proprietà.
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