3A - Esercizi di riepilogo

Problema 1
Determinare la distanza tra i punti A(– 2 ; 3 ) e B( 4 ; – 5 ).
(10u)

Problema 2
Determinare il perimetro del triangolo di vertici  A( 1 ; –1 ), B( 4 ; 3 )  e C( 4 ; – 1 ).
(12u)

Problema 3
Verificare che il triangolo di vertici  A( 3 ; 2 ) , B(2 ; 5 ),C(– 4; 3) è rettangolo e determinarne
l'area .  (Suggerimento: mostra che i suoi tre lati sono una terna pitagorica)

Problema 4
Come sono fra loro la retta passante per A(2,3) e B(–1, –6) e quella passante per C(6, –1) e D(–3,2)?
(perpendicolari)

RIPASSA
Una funzione è una legge matematica che lega due variabili, solitamente chiamate x e y.
Scriviamo la funzione f in questo modo: y=f(x).
Significa che per ogni valore di x, ne ottengo uno ed uno solo di y. x è la variabile indipendente mentre y è la variabile dipendente, perché il suo valore dipende da quello della x.
Per ogni x deve esserci una sola y!
Esempio visto in classe: y=2x è una funzione che, a partire da un numero x, ci dà un altro numero y, che è il doppio di x.
Se x=1 allora y=2⋅1=2; se x=3 allora y=2⋅3=6. Le funzioni possono essere rappresentate nel piano cartesiano. Per una retta bastano due punti. Esempio: la funzione y=2x passerà per i punti A(1;2) e B(3;6), cioè per x=1, y=2, mentre per x=3, y=6 (ma puoi scegliere altre coppie: per esempio, abbiamo detto che l'equazione y=kx è una retta passante da 0, ed il punto (0,0) è un punto della retta.

Esercizio 1
Siano date due rette di equazione y=x+3  e y=-2x.
Rappresentale sul piano cartesiano e determina graficamente il loro punto di intersezione e dove incontrano gli assi cartesiani. Scrivi per ognuna di esse l’equazione di una retta a loro parallela e perpendicolare.

Esercizio 2
Siano date due rette di equazione y=x-1 e y=-x+7. Rappresentale sul piano cartesiano e determina graficamente il loro punto di intersezione e dove incontrano gli assi cartesiani. Scrivi l’equazione di una retta parallela alla retta y=x-1 e di una perpendicolare alla retta y=-x+7.

Esercizio 3
In un circuito elettrico di resistenza R fissa pari a 3 Ohm, la tensione V varia assumendo i seguenti valori 3V, 6V, 9V e 12 V. Per ogni valore di V misuri l’intensità della corrente. Compila una tabella che riporti l’intensità (y) della corrente in funzione del voltaggio (x) e traccia su di un piano cartesiano la funzione ottenuta.

Problemi di Geometria solida
Esercizio 1
Un trapezio isoscele ha l’area di 900 cm^2 , l’altezza di 20 cm e la base maggiore è doppia dell’altra. Determina: il perimetro del trapezio; l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore; il volume del solido ottenuto; il peso di questo solido, espresso in kg, se è di ferro (Ps= 7,8 g/cm^3) .
(140 cm; 2200 π cm^2; 16000π  cm^3; 391,872 kg)

Esercizio 2
Una piramide regolare quadrangolare ha l’area di base che misura 900 cm^2 e l’altezza che misura 112 cm. Calcola l’area totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (Ps=7,1g/cm^3).
(7680 cm^2; 33600 cm^3 238,56 kg)

Esercizio 3
Un solido composto è formato da un cilindro equilatero (h=2r) con sovrapposto un cono retto. Il cilindro ha il raggio che misura 4 cm e la sua altezza, essendo equilatero, è pari al diametro di base. Sapendo che l’altezza del cono è 3 cm, calcola il volume e la misura dell’area della superficie totale del solido composto. Sapendo che il solido è fatto di ferro (Ps= 7,8g/cm^3) calcolane il peso.
(100π  cm^2; 114π  cm^3; circa 3,5 kg)