3A - Rette passanti da O

Puoi studiare la retta passante da O con l'animazione di Geogebra:

https://www.geogebra.org/material/simple/id/3846

L'equazione è y=kx.
Alcuni, come nell'esempio, indicano il coefficiente angolare k con m (perché si chiama coefficiente angolare?):
y=mx
Non cambia nulla, k o m sono solo dei nomi.
Qui invece vedi cosa cambia cambiando il valore di k. Vai sul cursore e varia, usando anche i valori negativi.






Per disegnare una retta sul piano basta individuare due punti e unirli (per due punti passa una ed una sola retta).
Per esempio, in classe abbiamo visto:
y1 = 2x
Assegno dei valori a piacere alla x (variabile indipendente) e calcolo i valori corrispondenti di y, costruendo una tabella:
x  y
0  0
3  6

Poi abbiamo ripetuto con y2=-1/2x:
x   y
0   0
4  -2

Abbiamo osservato che:
* y1  appartiene al primo e terzo quadrante
* y2 appartiene al secondo e quarto quadrante
* y1 forma un angolo acuto con l'asse x
* y2 forma un angolo ottuso con l'asse y
* il coefficiente angolare è legato alla pendenza della retta

Il coefficiente angolare è uguale al rapporto y/x. Per determinarlo basta fare il rapporto fra un segmento verticale ed il corrispondente segmento orizzontale della retta.
Quindi considero i punti: A = (x1, y1) B = (x2, y2)

Per trovare y/x trovo:
x2 - x1
y2 - y1
e poi faccio il rapporto:

m=(y2 - y1)/(x2 - x1)

Esempio
Trova il coefficiente angolare della retta che passa per i punti A=(2,4) B=(3,6).
x2 - x1 = 3 - 2 = 1
y2 - y1 =  6 - 4 = 2
m=2/1=2
La retta sarà y=2x

E se la retta non passa da O? Quale sarà la sua equazione?

Lo studieremo prossimamente.
https://www.geogebra.org/material/simple/id/91814
https://www.geogebra.org/material/simple/id/67791

Esercizi
Traccia i grafici delle seguenti rette:
y= - 3x
y= 1/3x
y= - 1/4x
y= +2,5 x
Prima di fare il grafico sapresti prevedere a quali quadranti appartengono e che pendenza avranno?

(immagini da geogebra e ripmat)