3A - Solidi composti

Abbiamo cominciato a considerare i solidi composti.

FIG. 1

FIG. 2

Abbiamo visto per esempio come 3 cubi possano essere assemblati in modo diversi. Nel calcolo delle superfici devo escludere le superfici che si trovano tra loro a contatto, mentre i volumi si sommano.

Problema
Un solido è formato da tre cubi congruenti sovrapposti. Calcola la superficie totale del solido sapendo che il suo volume misura 3993 cm³.
(1694 cm^2 ; suggerimento: guarda la figura 1 e immagina di unire i 3 cubi: quali facce si "incollano" tra loro e non contribuiscono alla superficie totale?)

Pensa adesso di togliere un cubetto da un cubo più grande, come nel disegno:

e risolvi il problema:

Un solido è stato ottenuto togliendo da un cubo avente lo spigolo lungo 28 cm, un altro cubo che ha lo spigolo lungo 14 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido. (4704 cm^2;19208 cm^3; suggerimento: prima di addentrarti nei calcoli per l'area della superficie del solido, osserva che tre facce del cubo grande vengono ridotte di 3 facce del cubo piccolo, ma acquistano ... )

Prima di risolvere il seguente problema, disegna il solido:

Un cubo, avente l'area della superficie laterale di 400 cm², è sormontato da un prisma retto a base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base del prisma è 1/4 dello spigolo del cubo e che l'altezza totale del solido è 30 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.