Il problema sul parallelogramma

Correzione del problema sul parallelogramma che non tutti hanno risolto.
I dati erano: perimetro (32 cm): rapporto lati consecutivi 3/5; angolo acuti 30°.
Le incognite: lati; altezza; area; diagonali.
La prima parte è semplice: trovo il semiperimetro (32:2=16 cm), che è la somma di due lati consecutivi (AB e BC nel disegno); lo divido per 8 e trovo 2 cm, che è la misura di ciascuna delle 8 parti uguali in cui il semiperimetro è diviso. Da qui i lati sono 3x2=6 cm e 5x2=10 cm.

Osservo il triangolo arancio; è 30°-60°-90° con ipotenusa uguale a BC. Il cateto HC, che è l'altezza del parallelogramma, è la metà di CB, cioè 5 cm. Posso trovare l'area facendo ABxCH.
Applicando Pitagora posso trovare HB, che sommato a KH=DC è il cateto maggiore del triangolo verde, quello la cui ipotenusa è una delle diagonali cercate. La determino con Pitagora.
Sottraendo AB da HB trovo HA, che è il cateto minore del triangolo blu la cui ipotenusa è l'altra diagonale cercata.

Triangolo 30°-60°-90° con ipotenusa uguale a BC

Triangolo rettangolo con ipotenusa uguale a una diagonale

Triangolo rettangolo con ipotenusa uguale all'altra diagonale

Il parallelogramma poteva essere disegnato ruotato, ma la procedura risolutiva è analoga.