In fondo alla tana del coniglio - 1

Oggi vedremo Alice nel paese delle meraviglie.
E' una storia bellissima, scritta da Lewis Carroll, un matematico oltre che uno scrittore. Qui ci occuperemo, tra i molti che l'autore ha disseminato tra le pagine, di qualche aspetto matematico della storia.

COSA SUCCEDE SE CAMBIANO LE DIMENSIONI DI OGGETTI O PERSONE?

Problema molto studiato e che si trova in molti libri e film: pensiamo ai Lillipuziani, ai Giganti, a situazioni spesso rappresentate nei fumetti.

Già Galileo se ne era occupato nei Discorsi intorno a due nuove scienze. Si era chiesto cosa accade se si considera un osso e se ne aumentano o diminuiscono le dimensioni. Vedremo più avanti i suoi calcoli.
Alice subisce continue espansioni e contrazioni senza apparente disagio fisiologico. La cosa è poco sensata da un punto di vista scientifico.

Formiche, pulci e Superman
Le formiche possono sollevare oggetti fino a tre o quattro volte il peso del loro corpo; se un uomo di 90 kg potesse compiere un'impresa equivalente, sarebbe capace di sollevare 300 kg.
Una pulce può superare con un salto un'altezza pari a 200 volte la sua; se un uomo di 1,80 m fosse capace di fare altrettanto, salterebbe 360 m: potrebbe facilmente raggiungere con un balzo la sommità di un edificio, come Superman.
Come possono le dimensioni influenzare la velocità, la forza, la resistenza alla fatica, la resistenza alle perdite d'acqua e calore, la velocità finale in caduta libera, ecc.?
Per rispondere a queste domande dobbiamo esaminare come ciascuna funzione dipenda dalle dimensioni dell'animale o dell'oggetto che studiamo.
Per esempio, per vedere come la velocità di un animale dipenda dalle sue dimensioni, dobbiamo studiare tutti i fattori che la condizionano, come l'inerzia delle parti in moto, la forza dei muscoli, l'ampiezza della contrazione muscolare. Un animale più grande ha muscoli più forti che gli consentono di andare più veloce, ma le sue zampe hanno una massa maggiore e questo lo rallenta. Questi due effetti si compensano l'un l'altro, e che animali di diverse dimensioni con strutture simili dovrebbero avere all'incirca la stessa velocità massima.
Studiando i dinosauri, si è visto che con l’aumento della dimensione (esempio: l'Ornitominide, il primo in alto della figura, pesa 165 chilogrammi, mentre l'ultimo, il T. rex , 6 tonnellate), le ossa degli arti si ispessiscono relativamente più di quanto si allungano.

Gli esempi che dimostrano in maniera più diretta la relazione tra dimensioni e funzione sono gli effetti che dipendono dal rapporto tra superficie e volume.
Per capirlo oggi studieremo cosa accade a superfici, volumi e strutture quando variano le dimensioni. Alla fine delle nostre attività in classe capiremo che è un po' strano che Alice non si sia fatta niente atterrando in fondo alla tana del Coniglio!