1A - Triangoli

Classificazione dei triangoli
Rispetto ai lati:
- scaleno se ha tutti i tre lati diversi tra loro
- isoscele se possiede almeno una coppia di lati congruenti
- equilatero se tutti i tre lati sono congruenti tra loro

 Costruisci un triangolo equilatero con geogebra.

 Rispetto agli angoli:
- acutangolo se ha tutti i tre gli angoli acuti
- rettangolo se uno dei tre angoli è retto
- ottusangolo se uno dei tre angoli è ottuso

Nel triangolo rettangolo l'ipotenusa è il lato maggiore; i lati rimanenti, che concorrono a formare l'angolo retto, sono detti cateti.

Triangoli isosceli ed equilateri
- Ogni triangolo isoscele ha anche 2 angoli congruenti
- Ogni triangolo avente 2 angoli congruenti è isoscele
- Ogni triangolo equilatero ha i 3 angoli congruenti
- Ogni triangolo avente i 3 angoli congruenti è equilatero.

Triangolo equilatero: tutti gli angoli conguenti

Triangolo equilatero: tutti i lati congruenti

Proprietà fondamentale
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto. Guarda l'animazione su geogebra.
Ripassa la dimostrazione fatta in classe.

Un triangolo rettangolo è un triangolo avente un angolo retto, ossia di 90°. Poiché la somma degli angoli di un triangolo è un angolo piatto (180°) ne segue che la somma degli angoli rimanenti è 90°; di conseguenza gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono tra loro complementari.

In ogni triangolo ciascun lato è sempre minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza. Vedi gli esempi su geobebra.

La somma degli angoli esterni di un triangolo è un angolo giro (360°). Guarda gli esempi su geogebra. 

Il perimetro di un triangolo è la somma dei lati.
Se il triangolo è isoscele il perimetro è la somma della base con il doppio del lato obliquo.

Se è equilatero il perimetro è il triplo del lato.

Adesso qualche problema. Quelli pari sono più difficili.

1- Un triangolo scaleno ABC i lati misurano rispettivamente 2,3 cm, 4,1 cm e 2,7 cm. Calcola la misura del perimetro.
2- In un triangolo un lato è di 7,8 cm, un secondo lato supera il primo di 2,4 cm e il perimetro è di 27 cm. Calcola la misura del terzo lato.
3- Un triangolo isoscele ha il lato obliquo di 5 cm e la base di 6 cm, calcola il perimetro.
4- Calcola le ampiezze degli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che le loro misure differiscono di 34°. Suggerimento: un angolo è di 90° perché il triangolo è rettangolo. Quindi per la proprietà fondamentale gli altri due sono complementari...
5- Il perimetro di un triangolo equilatero è 45 cm. Calcola il lato.
6- Calcola le ampiezze degli angoli di un triangolo ABC sapendo che gli angoli in B e in C superano l'angolo in A rispettivamente di 12° e di 33°.
7- Un triangolo isoscele ha il perimetro di 14,49 cm. La base misura 6 cm. Quanto misura il lato obliquo?
8- In un triangolo il perimetro è 67 dm, un lato misura 250 cm e un altro lato 24 dm. Calcola la misura del terzo lato.
9- Un triangolo avente il perimetro di 46 cm può avere un lato lungo 24 cm? Giustifica la tua risposta.