2A- L'algoritmo per l'estrazione della radice quadrata

Proviamo a seguire insieme i passi dell'estrazione della radice quadrata con l'algoritmo.
Primo passo:

Il secondo passo è un po' più laborioso. Ricordati (cifre in rosso) che devi scrivere il 6 - risultato della divisione di 24 e il doppio della prima cifra della radice (2x2=4) di seguito a 4.

Cioè: prima cifra della radice 2; il doppio di 2 è 4; 24 :4=6;  scrivo 4 e di fianco 6 ottenendo 46; moltiplico 46x6. Osserva che si ottiene 276> 242.

Quindi devo ripetere con 5.

45x5=225<242:

Controllo del risultato:

Supponi adesso di applicare il metodo a 732,278, approssimando a meno di 0,01. Aggiungiamo uno zero per avere un numero pari di cifre decimali. A partire da destra raggruppo le cifre a due a due:
7.32,27.80 e calcolo la radice di 7. E' 2. La scrivo e poi raddoppio: 2x2=4.
Abbasso la coppia di cifre 32 dopo aver sottratto 2x2 a 7.
Devo analizzare 332.  Divido 33 per 4 e trovo 33:4=8 resto 1.
Scrivo 8 di fianco a 4 (48) e moltiplico per 8:
48x8=384 >332.
Allora provo con il 7:
47x7=329<332
7 va bene. Sottraggo 329 da 332 e trovo 3. Abbasso 27 e metto la virgola nel risultato.
Trovo 327 e separo l'ultima cifra: 32.7. Raddoppio 27 (27x2=54). 54 nel 32 sta zero volte: scrivo 0 nel risultato di fianco a 27 e in basso di fianco a 54: 540. Moltiplico 540x0=0.
Abbasso le ultime due cifre ottenendo 32780. Separo l'ultima cifra: 3278.0.
Quante volte sta 540 nel 3278? Ci sta 6 volte.Allora aggiungo il 6 di fianco a 540 e moltiplico per 6:
5406x6=32436<3278.
Quindi la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo di 732,78 è 27,06.

Un metodo che ci porta a determinare la radice cercata (non discutiamo qui l'errore) è il seguente:
732,278 --> 7322780=732278x2x5=366139x2x2x5.
366139 è primo (vedi http://www.kbi.it/kbi-primi04), la sua radice (tavole) è 605.
Quindi potrei dire che la radice cercata è 605x2x2,24=2710,4.
Avendo moltiplicato per 10.000 il radicando dovrò dividere per 100 questo risultato. Ottengo 27,104, che non si discosta molto dal risultato trovato con l'algoritmo.

Per estrarre la radice quadrata di 381 a meno di 0,01 aggiungi quattro zeri dopo aver messo la virgola e procedi come prima:

Adesso un po' di esercizi: