2A - Pitagora

In classe abbiamo ricostruito la geniale intuizione di Pitagora (le immagini sono di utenti.quipo.it):

 

Guarda l'animazione per capire meglio.

https://www.geogebra.org/m/VX7unpRn

Anche gli Egizi avevano capito che facendo un opportuno numero di nodi su una corda potevano formare un triangolo rettangolo:

E se il triangolo non è isoscele?

Abbiamo preso un triangolo rettangolo di cateti a e b ed abbiamo costruito un quadrato di lato l = a + b. Abbiamo suddiviso il quadrato come nella figura a destra, in 4 triangoli rettangoli di cateti a e b ed un quadrato (azzurro) costruito sull'ipotenusa di questi triangoli. Poi abbiamo ricombinato il quadrato come nella figura a sinistra, cioè in 2 rettangoli (gialli) fatti ciascuno da 2 triangoli gialli, mentre la parte restante del quadrato di lato l=a + b è costituita da due quadrati azzurri di area a^2 e b^2.

L'area del quadrato di lato l=a + b può essere espressa così in due modi:

AQ= 4xT + c^2 (figura a destra)
AQ= 4xT + a^2 + b^2 (figura a sinistra)

Dunque:4xT + c^2  = 4xT + a^2 + b^2

 

da cui: 

c^2= a^2 + b^2
ENUNCIATO
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.