E' considerato il primo trattato che teorizza i temi della bellezza e dell'armonia. Con Policleto e il suo canone, l'arte greca entrò nel culmine artistico di equilibrio e razionalità, definito "classico".
A partire da una misura (la testa o il dito) si calcolava col metodo della proporzione le misure di tutto il resto del corpo.
Nel Doriforo, ad esempio, la testa del soggetto è 1/8 dell'altezza, 3/8 il busto, 4/8 le gambe.
Considera le seguenti situazioni:
- Partite del torneo di calcetto: 7.
Se di queste 7 quelle vinte dalla 2A sono 5, diciamo che le partite vinte sono state 5 su 7 oppure il rapporto tra partite vinte e partite totali è 5 : 7 o ancora che il rapporto tra partite vinte e partite totali è di 5 a 7.
- Franca guadagna 12 euro all'ora, Laura 36 euro all'ora. Il rapporto tra le due paghe è 12 a 36, che, se associato alla frazione 12/36, vale 1/3. Il rapporto tra i due compensi è 1 a 3. Si tratta di due grandezze omogenee: i due compensi sono espressi entrambi in euro. Franca guadagna 1/3 di Laura.
- Se l'analisi chimica di un certo alimento ha determinato che per 9 grammi di proteine ci sono 6 grammi di acqua, cioè 9:6=1,5 grammi di proteine per ogni grammo d’acqua scriviamo che il rapporto proteine acqua è di 9 a 6 o che il rapporto proteine acqua è 9:6 o che il rapporto proteine/acqua è di 1,5.
Questi esempi ci sono serviti per introdurre l'argomento rapporti e proporzioni.
Una proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
In una proporzione
a : b = c : d (leggo a sta a b come c sta a d)
i termini a e c si chiamano antecedenti, i termini b e d conseguenti; a e d si dicono estremi, b e c medi.
Qui una scheda sulle proporzioni che puoi scaricare sul tuo computer.
Problemi
Il diametro del Sole è 1.392.000 km, quello della Terra 12.757 km. Calcola il rapporto.
1.392.000 km/12.757 km = 109,1166, cioè circa 109.
Vuol dire che il Sole è 109 volte più grande della Terra! Diciamo allora che il rapporto è 1 a 109. Questo numero è il fattore di scala. Se tu dovessi costruire due modellini del nostro pianeta e della sua stella, e decidessi che il modellino della Terra abbia un diametro di 10 cm, quanto sarebbe grande il modellino del Sole?
Diametro modello Sole = 10 cm x 109= 1090 cm = 10,9 m.
Prova tu
- Il diametro di Marte è 6770 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Il diametro di Saturno è 120.200 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Qual è nella tua classe il rapporto tra il numero di alunni maschi e il numero di alunne femmine?
- Le aree di due quadrati sono 225 e 25 cm^2. Trova il rapporto tra le aree e tra i lati dei due quadrati.
A cosa servono le proporzioni?
Vediamo insieme un po' di applicazioni (dal libro di scienze LS).
- Partite del torneo di calcetto: 7.
Se di queste 7 quelle vinte dalla 2A sono 5, diciamo che le partite vinte sono state 5 su 7 oppure il rapporto tra partite vinte e partite totali è 5 : 7 o ancora che il rapporto tra partite vinte e partite totali è di 5 a 7.
- Franca guadagna 12 euro all'ora, Laura 36 euro all'ora. Il rapporto tra le due paghe è 12 a 36, che, se associato alla frazione 12/36, vale 1/3. Il rapporto tra i due compensi è 1 a 3. Si tratta di due grandezze omogenee: i due compensi sono espressi entrambi in euro. Franca guadagna 1/3 di Laura.
- Se l'analisi chimica di un certo alimento ha determinato che per 9 grammi di proteine ci sono 6 grammi di acqua, cioè 9:6=1,5 grammi di proteine per ogni grammo d’acqua scriviamo che il rapporto proteine acqua è di 9 a 6 o che il rapporto proteine acqua è 9:6 o che il rapporto proteine/acqua è di 1,5.
Questi esempi ci sono serviti per introdurre l'argomento rapporti e proporzioni.
Una proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
In una proporzione
a : b = c : d (leggo a sta a b come c sta a d)
i termini a e c si chiamano antecedenti, i termini b e d conseguenti; a e d si dicono estremi, b e c medi.
Qui una scheda sulle proporzioni che puoi scaricare sul tuo computer.
Problemi
Il diametro del Sole è 1.392.000 km, quello della Terra 12.757 km. Calcola il rapporto.
1.392.000 km/12.757 km = 109,1166, cioè circa 109.
Vuol dire che il Sole è 109 volte più grande della Terra! Diciamo allora che il rapporto è 1 a 109. Questo numero è il fattore di scala. Se tu dovessi costruire due modellini del nostro pianeta e della sua stella, e decidessi che il modellino della Terra abbia un diametro di 10 cm, quanto sarebbe grande il modellino del Sole?
Diametro modello Sole = 10 cm x 109= 1090 cm = 10,9 m.
Prova tu
- Il diametro di Marte è 6770 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Il diametro di Saturno è 120.200 km. Qual è il suo rapporto con il diametro terrestre?
- Qual è nella tua classe il rapporto tra il numero di alunni maschi e il numero di alunne femmine?
- Le aree di due quadrati sono 225 e 25 cm^2. Trova il rapporto tra le aree e tra i lati dei due quadrati.
A cosa servono le proporzioni?
Vediamo insieme un po' di applicazioni (dal libro di scienze LS).
1- Durante la fotosintesi clorofilliana, grazie all’energia solare, le foglie delle piante producono
glucosio, C6H12O6, e ossigeno, O2, a partire dall’anidride carbonica, CO2, e dall’acqua, H2O,
secondo la seguente reazione:
6 CO2 + 6 H2O --> C6H12O6 + 6 O2
Considerando le quantità di sostanze coinvolte nella reazione abbiamo:
264 g di CO2+ 108 g di H2O --> 180 g di C6H12O6 + 192 g di O2
Sapendo che per produrre 180 g di glucosio occorrono 673 kcal sotto forma di energia solare, e vengono assorbiti 264 g di anidride carbonica, calcola quante kcal devono essere utilizzate per produrre 1 kg (1000 g) di glucosio e quanti g di anidride carbonica.
[Trasformare i kg in grammi, poi procedere con il calcolo dei rapporti o con le proporzioni]
[3738,88 kcal; 1466,66 g di CO2]
Durante la respirazione cellulare che avviene nei mitocondri delle nostre cellule, il glucosio si combina con l’ossigeno, producendo anidride carbonica, vapore acqueo ed energia, secondo la seguente reazione:
C6 H12 O6 + 6 O2 --> 6CO2 + 6 H2O
Considerando le quantità di sostanze coinvolte nella reazione abbiamo:
180 g + 192 g --> 264 g + 108 g
Praticamente, ogni 180 g di glucosio “bruciati”, vengono consumati 192 g di ossigeno e si producono 264 g di anidride carbonica e 108 g di vapore acqueo che vengono espulsi all’esterno con l’aria espirata. Ti si chiede di calcolare quanti g di ossigeno vengono consumati e quanti g di anidride carbonica e di vapore acqueo vengono prodotti dal consumo di 900 g di glucosio.
[Suggerimento: risolvere con proporzioni.]
[960 g di ossigeno; 1320 g di anidride carbonica; 540 g di vapore acqueo]
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