3A - Soluzioni cubo e parallelepipedo

1-L’area della faccia di un cubo è di 16 cm^2. Calcola l’area della sua superficie totale, la diagonale del cubo, il suo volume e peso sapendo che è fatto di zinco (Ps=7,1 g/cm3).

[Asup.tot.=96 cm^2; V=64 cm^3; P=454,4 g]

2-L’area della superficie laterale di un cubo misura 900 cm^2. Determina lo spigolo, la diagonale e il peso se è di sughero (Ps= 0,25 g/cm3).

[d=25,98 cm; V=3375 cm^3; P=843,75 g]

3-Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm e l’altezza di 4 cm. Determina l’area della superficie totale e il volume del solido.

4-Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 6 cm e 8 cm e la diagonale che misura 26 cm. Calcola l’area totale e il suo volume. Suggerimenti: guarda il disegno. Osserva com’è possibile ricavare l’altezza, che ti serve per determinare l’area della superficie laterale e il volume. Disegna tu lo sviluppo nel piano del solido.

Formula: Asup.tot. = 2Ab + Asup.lat.

[h=24 cm; Asup.lat.=672 cm^2; Asup.tot.=768 cm^2; V=1152 cm^3]

5-Un parallelepipedo rettangolo alto 36 cm ha uno dei due spigoli di base che misura 12 cm e la diagonale che misura 39 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.

[Asup.tot.=1737 cm^2; V=3888 cm^3]

6-Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 3/4 dell'altra e la diagonale di base, lunga cm 30, è congruente all'altezza del parallelepipedo. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo.

Per risolvere il problema smontiamolo in parti:

1- La base è un rettangolo. La diagonale è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo e misura 30 cm, mentre il rapporto tra cateti è 3/4. Trova i cateti.

[24 cm;18 cm]

Applico Pitagora:

900=c₁² + c₁² x 9/16

900=25/16 c₁² 

da cui: c₁² = 576 cm²

Calcolo la radice quadrata e trovo: c₁= 24 cm

L'altro cateto c₂ = 3/4 x 24 = 18 cm 

2- Il perimetro del rettangolo di base ABCD i cui lati sono i cateti è … [84 cm], mentre l’area è … [432 cm^2]

Calcolo il perimetro del rettangolo di base i cui lati 24 cm e 18 cm.

Applico la formula per il perimetro:

p = AB + BC + CD + DA 

p = 24 cm + 18 cm + 24 cm + 18 cm = 84 cm

Poi calcolo l’area del rettangolo di base ABCD i cui lati sono 24 cm 

e 18 cm. 

Applico la formula: A = 24 cm x 18 cm = 432 cm²

3- L’area della superficie totale del parallelepipedo si calcola con la formula Asup.tot. = Perimetrobase x h + 2 x Abase.

[3384 cm²]

Calcolo l’area della superficie totale di un parallelepipedo regolare il cui perimetro di base è 84 cm, la cui area della superficie di base 432 cm²

e la cui altezza è h = 30 cm (quest’ultimo è un dato del problema).

Applico la formula:

A_t = p x h + 2 x B 

A_t = 84 cm x 30 cm + 2 x 432 cm² = 3384 cm²