3A - La classe all'Hangar Bicocca

IGLOOS

Abbiamo visto la mostra di Mario Merz, Igloos, e l'installazione permanente I Sette Palazzi Celesti di Anselm Kiefer.
Gli igloo di Mario Merz sono caratterizzati da una struttura metallica e di materiali di uso comune: argilla, vetro, pietre, iuta, fascine di vite e, a volte, scritte o numeri al neon. Nell'Igloo di Giap, all'ingresso della mostra, la scritta riporta una frase del  generale vietnamita Giap (fu il capo militare nella guerra d'Indocina e nella guerra del Vietnam): Se il nemico si concentra perde terreno se si disperde perde forza. 
I numeri fanno riferimento alla “serie di Fibonacci”, a cui Merz si appassionò alla fine degli anni ’60 leggendo i testi di Leonardo Fibonacci, che, all’inizio del 1200, per studiare come evolvevano le generazioni di conigli, aveva individuato una sequenza matematica nella quale ogni numero è dato dalla somma dei due precedenti (1, 2 ,3 ,5 ,8…). La serie di Fibonacci rappresenta i processi di crescita del mondo naturale.
L’igloo è la tipica abitazione semisferica degli Eschimesi, composta di blocchi di neve. Merz sceglie questa forma perché ci riconduce ai primordi della storia dell'uomo. È una forma minima di casa, come la tenda o la capanna.
Merz è un esponente dell’Arte Povera. Siamo agli inizi dei ‘60. L'Arte Povera ricorre a materiali naturali, assemblati con tecniche artigianali che esprimono una sorta di rifiuto alla società tecnocratica per ritornare all’origine, al primitivo. L'igloo non è una casa stanziale, ma rifugio temporaneo di un popolo nomade. L’igloo è la “casa archetipica” (archetipo: dal greco antico ὰρχέτυπος: archi - origine, topos -esemplare. Il termine si usa per indicare la forma preesistente e primitiva di un pensiero o di un oggetto). 

COME SI COSTRUISCE UN IGLOO?
Con un procedimento a spirale:

  

(disegni di Gil Martinez)

La successione di Fibonacci
La successione di Fibonacci è una successione di numeri in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge matematica che potesse descrivere la crescita di una popolazione di conigli.

Se per ipotesi:
- una coppia di conigli genera la prima coppia di discendenti
- questa prima coppia diventa fertile al compimento del primo mese 
- dà alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese
- le nuove coppie nate si comportino in modo analogo;
- le coppie fertili, dal secondo mese di vita in poi, diano alla luce una coppia di figli al mese;

accadrà questo:
dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola fertile (perché deve passare un mese!), nel mese seguente (terzo mese dal momento iniziale) ci saranno 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile avrà generato; di queste tre due saranno le coppie fertili, quindi nel mese seguente (quarto mese dal momento iniziale) ci saranno 3+2=5 coppie.

In questo esempio, il numero di coppie di conigli di ogni mese esprime la successione di Fibonacci.

Esempi botanici

Guarda questa immagine: http://utenti.quipo.it/base5/numeri/fiori_fibonacci.html.

I numeri di Fibonacci sono presenti anche in altre piante come il girasole; difatti i piccoli fiori al centro del girasole (che è in effetti una infiorescenza) sono disposti lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario. I pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci. Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro. Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi.

I numeri di Fibonacci sono presenti anche nel numero di infiorescenze di ortaggi come il Broccolo romanesco. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e contiamo quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata spesso questo numero è un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama “rapporto fillotattico”. La pigna è una struttura vegetale che alloggia i semi delle Gimnosperme. Osservandole bene si osserva un andamento a spirale. Noi le abbiamo dipinte per evidenziarle. La disposizione mostra due serie di spirali dal ramo verso l'esterno, una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Ci sono diversi tipi di pigne ma la maggior parte presentano spirali in due direzioni distinte. Il numero delle spirali è dato da due numeri di Fibonacci successivi. I numeri di Fibonacci sono dati dalla successione 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... .

Le pigne

La pigna è una struttura vegetale che alloggia i semi delle Gimnosperme. Osservandole bene si osserva un andamento a spirale. Noi le abbiamo dipinte per evidenziarle. La disposizione mostra due serie di spirali dal ramo verso l'esterno, una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Ci sono diversi tipi di pigne ma la maggior parte presentano spirali in due direzioni distinte. Il numero delle spirali è dato da due numeri di Fibonacci successivi. I numeri di Fibonacci sono dati dalla successione 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... .

Un lavoro fatto dai vostri compagni qualche anno fa:

Contiamo le spirali antiorarie di una delle pigne: