3A - Algebra: l'addizione di numeri relativi

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI

Un gioco per addizionare sulla retta su geogebra:
https://www.geogebra.org/m/zWVPcX4n

LE REGOLE

1) Numeri concordi
La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i numeri dati (i due addendi) e che ha per modulo (o valore assoluto) la somma dei valori assoluti degli addendi.
Esempio 1:
(+3) + (+5) = + 3 + 5  = + 8
Il + si può omettere
Esempio 2:
(-3) + (-5) = - 3 – 5 = - 8

2) Numeri discordi
La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.
Esempio:
(+5) + (-3) = 5 – 3 = 2

ESEMPI
(-2) + (+2) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+5) + (-5) = 0 (addizione di due numeri opposti)
(+2) + 0 = +2
(-25) + 0 = -25
(+2) + (-6) + (+3) = (-4) + (+3) = -1

L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica:
- proprietà commutativa
- proprietà associativa
- proprietà dissociativa

Consideriamo:
(+2) + (+5) = +7
Cambiamo l'ordine degli addendi:
(+5) + (+2) = +7
Il risultato non cambia (proprietà commutativa)

(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.
Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia:
(-3) + (+5)= +2
 (+4) + (+2) + (-2) = (+6) + (-2)= +4 (proprietà associativa)

(+4) + (-3) = +1
Sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4, come  (+5)+ (-1).
Quindi:
(+5) + (-1) + (-3) = (+5) + (-4)= +1 (proprietà dissociativa)