Le radici quadrate sono esatte solo se il radicando è un quadrato perfetto, cioè è un numero che si ottiene moltiplicando un numero per sé stesso.
I quadrati perfetti possono terminare solo con 1, 4,5,6,9 e un numero pari di zeri.
Es: 25; 36; 625; 221; 196; 400.
Un quadrato perfetto non terminerà mai con 2, 3, 7, 8 o un numero dispari di zeri.
Es: 32; 78; 4000
Qual è la radice quadrata di 3 elevata alla seconda?
Adesso immagino di elevare alla seconda un numero, e di estrarne la radice quadrata. Mi chiedo cioè qual è la radice quadrata di 3^2. Anche qui opero con due operazioni che sono una l'inversa dell'altra:
Posso immaginare di semplificare l'esponente con l'indice di radice.
Abbiamo visto le proprietà delle radici quadrate
RADICE QUADRATA DI UN PRODOTTO
La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori.
Il risultato è 6 in entrambi i casi.
RADICE QUADRATA DI UN QUOZIENTE
La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente fra le radici quadrate del dividendo e del divisore.
Il risultato è 2 in entrambi i casi.
Abbiamo visto prima che se il radicando si può scrivere come una potenza con esponente 2 posso semplificare l'esponente con l'indice di radice.
Se non ho il radicando sotto forma di potenza come faccio?
Scomponiamo il numero in fattori primi.
Se gli esponenti del numero, scomposto in fattori primi sono pari, posso semplificare (dividere per 2).
Allora si può facilmente estrarre la radice. Consideriamo 3600, che scomposto in fattori primi è 2^4*3^2*5^2.
Divido per 2 tutti gli esponenti e trovo:
Un numero che scomposto in fattori primi presenta tutti i suoi fattori elevati ad esponenti pari è un quadrato perfetto.
Possiamo dunque riconoscere se un numero è un quadrato perfetto dalla scomposizione.
La sua radice si ottiene moltiplicando i fattori con gli esponenti dimezzati.
Esercizio
Riconosci se 64, 72, 100 e 27 sono quadrati perfetti.
Scompongo in fattori primi:
Solo 64 e 100 hanno i fattori con tutti gli esponenti pari. Non è così per 72 e 27. Dei numeri assegnati sono dunque quadrati perfetti solo 64 e 100.
Nessun commento:
Posta un commento