In matematica un quadrato perfetto è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero.
9 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 3 × 3.
64 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 8 × 8.
100 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 10 × 10.
Come facciamo a capire se un numero è un quadrato perfetto? Basta scomporre il numero in fattori primi; se risulta uguale al prodotto di fattori tutti con esponente pari è un quadrato perfetto, altrimenti no. I numeri 64 e 100, scomposti in fattori primi, hanno tutti i fattori con esponente pari. 72 e 27, no:
Un numero è un quadrato perfetto, quando, scomposto, presenta tutti esponenti pari.
Un numero m è un quadrato perfetto soltanto se è possibile disporre m punti per formare un quadrato geometrico:per questo l'elevamento alla seconda potenza è chiamato anche elevamento al quadrato.
(disegno da Wikipedia)
Si osserva inoltre che la successione delle differenze fra due quadrati perfetti consecutivi è la successione dei numeri dispari positivi:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, ...
RADICE QUADRATA
Calcolare la radice quadrata di un numero naturale vuol dire trovare quel numero positivo che elevato alla seconda ci dà come risultato il numero di partenza.
5 è la radice quadrata di 25 perché 5 alla seconda dà 25.
12 è la radice quadrata di 144 perché 12 alla seconda dà 144.
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